Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয় এবং AB কে স্পর্শ করে এরূপ একটি বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] উদ্দীপকের চিত্র অনুযায়ী রেখাত্রয় [গণিত] এবং [গণিত] ধরি, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ ; যেখানে [গণিত] বৃত্তটি স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয় এবং [গণিত] রেখাকে স্পর্শ করে বলে, বৃত্তটির কেন্দ্রের সম্ভাব্য অবস্থান হবে: (i) ১ম চতুর্ভাগে হলে, কেন্দ্র [গণিত] ; (ii) ৩য় চতুর্ভাগে হলে, কেন্দ্র [গণিত] (iii) ৪র্থ চতুর্ভাগে হলে, কেন্দ্র [গণিত] এখন, কেন্দ্র হতে [গণিত] রেখার লম্ব দূরত্ব : (i) কেন্দ্র [গণিত] এর ক্ষেত্রে, [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] কেন্দ্র [গণিত] . (ii) কেন্দ্র [গণিত] এর ক্ষেত্রে, [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] কিন্তু ইহা সম্ভব নয়, কারণ [গণিত] চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] কেন্দ্র [গণিত] (iii) কেন্দ্র [গণিত] ক্ষেত্রে, [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] কেন্দ্র [গণিত] চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] কেন্দ্র [গণিত] অর্থাৎ বৃত্তটির সম্ভাব্য কেন্দ্র (3, 3) অথবা, [গণিত] অথবা [গণিত] অথবা, [গণিত] নির্ণেয় বৃত্তটির কেন্দ্র (3, 3) অথবা, [গণিত] অথবা, [গণিত] অথবা, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয় এবং AB কে স্পর্শ করে এরূপ একটি বৃত্তের কেন্দ্র…

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, x=t\mathrm{x}=\mathrm{t} y=3t+1y=3 t+1 বা, y=3x+1y=3 x+1 ……...(1)\ldots\ldots... (1) ধরি, (1)নং রেখার সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ, y−3x+k=0y-3 x+k=0 (2)নং রেখাটি (1,3)(1,3) বিন্দুগামী, সুতরাং 3−3+k=03-3+\mathrm{k}=0 ∴k=0\therefore \mathrm{k}=0 kk এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, y−3x=0y-3 x=0 ∴\therefore নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ : y−3x=0\mathrm{y}-3 \mathrm{x}=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, 3x−4y−12=03 x-4 y-12=0 বা, 3x−4y=123 x-4 y=12 বা, x4+y−3=1\frac{x}{4}+\frac{y}{-3}=1
……...(1)(1)\ldots\ldots... (1) (1)
নং রেখাটি xx-অক্ষকে A(4,0)A(4,0) এবং yy-অক্ষকে B(0,−3)B(0,-3) বিন্দুতে ছেদ করে। ধরি, A(4,0)\mathrm{A}(4,0) বিন্দুগামী এবং m ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ, y=m(x−4)y=m(x-4) ……...(2)\ldots\ldots... (2) 3x−4y−12=03 x-4 y-12=0 [প্রদত্ত সমীকরণ] বা, y=34k−3y=\frac{3}{4} k-3 রেখার ঢাল =34=\frac{3}{4} প্রশ্নমতে, tan⁡45∘=±m−341+34m\tan 45^{\circ}= \pm \frac{m-\frac{3}{4}}{1+\frac{3}{4} m} বা, 1=±4m−34+3m1= \pm \frac{4 m-3}{4+3 m} ′+′'+' চিহ্ন নিয়ে, 4+3m=4m−34+3 m=4 m-3 বা,4+3=4m−3m4+3=4 m-3 m ∴m=7\therefore m=7 আবার, ′−′'-' চিহ্ন নিয়ে, 4+3m=−(4m−3)4+3 m=-(4 m-3) বা, 4+3m=−4m+34+3 m=-4 m+3 বা, } 3 m+4 m=3-4 $ বা, } 7 m=-1 $ ∴m=−17\therefore m=-\frac{1}{7} m এর মান (2)নং এ বসিয়ে পাই, y=7(k−4)\mathrm{y}=7(\mathrm{k}-4) [যখন m=7\mathrm{m}=7] বা, y=7x−27y=7 x-27 ∴7x−y−28=0\therefore 7 x-y-28=0 এবং y=−17(x−4)\mathrm{y}=-\frac{1}{7}(\mathrm{x}-4) [যখন m=−17\mathrm{m}=-\frac{1}{7}] বা, 7y=−x+47 y=-x+4 বা, 7y+x=47 y+x=4 ∴x+7y−4=0\therefore x+7 y-4=0 নির্ণেয় সরলরেখা দুইটি 7x−y−28=07 \mathrm{x}-\mathrm{y}-28=0 এবং x+7y−4=0\mathrm{x}+7 \mathrm{y}-4=0.

উত্তর

question image উদ্দীপকের চিত্র অনুযায়ী রেখাত্রয় x=0y=0x = 0 y = 0 এবং 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 ধরি, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ ; যেখানে r>0r > 0 বৃত্তটি স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয় এবং 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাকে স্পর্শ করে বলে, বৃত্তটির কেন্দ্রের সম্ভাব্য অবস্থান হবে: (i) ১ম চতুর্ভাগে হলে, কেন্দ্র (r,r)(r, r); (ii) ৩য় চতুর্ভাগে হলে, কেন্দ্র (−r,−r)(- r, - r) (iii) ৪র্থ চতুর্ভাগে হলে, কেন্দ্র (r,−r)(r, - r) এখন, কেন্দ্র হতে 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখার লম্ব দূরত্ব : (i) কেন্দ্র (r,r)(r, r) এর ক্ষেত্রে, d=∣3r−4r−12∣32+42=∣−r−12∣5d=\frac{|3 r-4 r-12|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|-r-12|}{5} শর্তমতে, ∣−r−12∣5=r\frac{|-\mathrm{r}-12|}{5}=\mathrm{r} বা, ∣−(r+12)∣5=r\frac{|-(\mathrm{r}+12)|}{5}=\mathrm{r} বা, ∣−(r+12)∣=5r|-(\mathrm{r}+12)|=5 \mathrm{r} বা, r+12=5r[∵r>0]\mathrm{r}+12=5 \mathrm{r}[\because \mathrm{r}>0] বা, 4r=12∴r=34 \mathrm{r}=12 \quad \therefore \mathrm{r}=3 ∴\therefore কেন্দ্র (r,r)=(3,3)(\mathrm{r}, \mathrm{r})=(3,3). (ii) কেন্দ্র (−r,−r)(-r,-r) এর ক্ষেত্রে, d=∣3(−r)−4(−r)−12∣32+42d =\frac{|3(-r)-4(-r)-12|}{\sqrt{3^2+4^2}} =∣−3r+4r−12∣5=∣r−12∣5=\frac{|-3 r+4 r-12|}{5}=\frac{|r-12|}{5} শর্তমতে, ∣r−12∣5=r\frac{|\mathrm{r}-12|}{5}=\mathrm{r} বা, ∣r−12∣=5r|\mathrm{r}-12|=5 \mathrm{r} ∴r−12=±5r\therefore r-12= \pm 5 r ′+′'+' চিহ্ন নিয়ে, r−12=5r\mathrm{r}-12=5 \mathrm{r} বা, −4r=12∴r=−3-4 r=12 \quad \therefore r=-3 কিন্তু ইহা সম্ভব নয়, কারণ r>0r>0 ′−′'-' চিহ্ন নিয়ে, r−12=−5r\mathrm{r}-12=-5 \mathrm{r} বা, 6r=12∴r=26 \mathrm{r}=12 \therefore \mathrm{r}=2 ∴\therefore কেন্দ্র (−r,−r)=(−2,−2)(-\mathrm{r},-\mathrm{r})=(-2,-2) (iii) কেন্দ্র (r,−r)(r, -r) ক্ষেত্রে, d=∣3r−4(−r)−12∣32+42d=\frac{|3 r-4(-r)-12|}{\sqrt{3^2+4^2}} =∣3r+4r−12∣5=∣7r−12∣5=\frac{|3 r+4 r-12|}{5}=\frac{|7 r-12|}{5} শর্তমতে, ∣7r−12∣5=r\frac{|7 r-12|}{5}=r বা, ∣7r−12∣=5r|7 r-12|=5 r ∴7r−12=±5r\therefore 7 r-12= \pm 5 r ′+′'+' চিহ্ন নিয়ে, 7r−12=5r7 \mathrm{r}-12=5 \mathrm{r} বা, 7r−5r=127 \mathrm{r}-5 \mathrm{r}=12 বা, 2r=12∴r=62 \mathrm{r}=12 \quad \therefore \mathrm{r}=6 কেন্দ্র (r,−r)=(6,−6)(r,-r)=(6,-6) ′−′'-' চিহ্ন নিয়ে, 7r−12=−5r7 r-12=-5 r বা, 7r˙+5r=127 \dot{\mathrm{r}}+5 r=12 বা, 12r=12∴r=112 \mathrm{r}=12 \quad \therefore \mathrm{r}=1 কেন্দ্র (r,−r)=(1,−1)(r,-r)=(1,-1) অর্থাৎ বৃত্তটির সম্ভাব্য কেন্দ্র (3, 3) অথবা, (−2,−2)(-2,-2) অথবা (6,−6)(6, - 6) অথবা, (1,−1).(1, -1). নির্ণেয় বৃত্তটির কেন্দ্র (3, 3) অথবা, (−2,−2)(-2,-2) অথবা, (6,−6)(6, - 6) অথবা, (1,−1).(1, -1).
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন