Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বিন্দু হতে (i) নং বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বৃত্তটির কেন্দ্র [গণিত] এবং ব্যাসাধ, [গণিত] ধরি, [গণিত] ঢালবিশিষ্ট এবং [গণিত] বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ, যা বৃত্তে স্পর্শক [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] স্পর্শকের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ, [গণিত] এবং [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

বিন্দু হতে (i) নং বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

x2+y2+2x+3y+1=0x^2+y^2+2 x+3 y+1=0 …….(i)\ldots\ldots. (i) x2+y2+4x+3y+3=0x^2+y^2+4 x+3 y+3=0 …….(ii)\ldots\ldots. (ii)

Chittagong · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, ব্যাস এর প্রান্তবিন্দুদ্বয় (−2,3)(-2,3) ও (3,−4)(3,-4) ∴(−2,3)\therefore (-2,3) ও (3,−4)(3,-4) -বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে ব্যাস ধরে বৃত্তের সমীকরণ : (x−x1)(x−x2)+(y−y1)(y−y2)=0\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)+\left(y-y_1\right)\left(y-y_2\right)=0 বা, (x+2)(x−3)+(y−3)(y+4)=0(x+2)(x-3)+(y-3)(y+4)=0 বা, x2+2x−3x−6+y2−3y+4y−12=0x^2+2 x-3 x-6+y^2-3 y+4 y-12=0 ∴x2+y2−x+y−18=0\therefore \quad x^2+y^2-x+y-18=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ : x2+y2−x+y−18=0x^2+y^2-x+y-18=0

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+y2+2x+3y+1=0x^2+y^2+2 x+3 y+1=0 …….(1)\ldots\ldots. (1) x2+y2+4x+3y+3=0x^2+y^2+4 x+3 y+3=0 …….(2)\ldots\ldots. (2) ধরি, ছেদবিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2+2x+3y+1+k(x2+y2+4x+3y+3)=0x^2+y^2+2 x+3 y+1+k\left(x^2+y^2+4 x+3 y+3\right)=0 …….(3)\ldots\ldots. (3) প্রশ্নমতে, (3)নং সমীকরণ মূলবিন্দুগামী ∴0+0+0+0+1+k(0+0+0+0+3)=0\therefore 0+0+0+0+1+k(0+0+0+0+3)=0 বা, k=−13k=-\frac{1}{3} (3)নং এ k-এর মান বসিয়ে পাই, x2+y2+2x+3y+1−13(x2+y2+4x+3y+3)=0x^2+y^2+2 x+3 y+1-\frac{1}{3}\left(x^2+y^2+4 x+3 y+3\right)=0 বা, 3x2+3y2+6x+9y+3−x2−y2−4x−3y−3=03 x^2+3 y^2+6 x+9 y+3-x^2-y^2-4 x-3 y-3=0 বা, 2x2+2y2+2x+6y=02 x^2+2 y^2+2 x+6 y=0 ∵x2+y2+x+3y=0\because x^2+y^2+x+3 y=0 বা, x2+y2+2⋅12x+2⋅32y=0∴g=12,f=32,c=0x^2+y^2+2 \cdot \frac{1}{2} x+2 \cdot \frac{3}{2} y=0 \quad \therefore g=\frac{1}{2}, f=\frac{3}{2}, c=0 ∴x\therefore \mathbf{x} অক্ষে খণ্ডিতাংশের পরিমাণ =2 g2−c=2(12)2−0=1=2 \sqrt{\mathrm{~g}^2-\mathrm{c}}=2 \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2-0}=1 একক নির্ণেয় xx-অক্ষের খণ্ডিতাংশ 1 একক।

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+y2+2x+3y+1=0x^2+y^2+2 x+3 y+1=0 বা, x2+y2+2⋅1⋅x+2⋅32y+1=0x^2+y^2+2 \cdot 1 \cdot x+2 \cdot \frac{3}{2} y+1=0 ∴\therefore বৃত্তটির কেন্দ্র (−g,−f)=(−1,−32)(-\mathrm{g},-f)=\left(-1,-\frac{3}{2}\right) এবং ব্যাসাধ, r=g2+f2−c=1+94−1=32\mathrm{r}=\sqrt{\mathrm{g}^2+f^2-\mathrm{c}}=\sqrt{1+\frac{9}{4}-1}=\frac{3}{2} ধরি, mm ঢালবিশিষ্ট এবং (−1,1)(-1,1) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ, যা বৃত্তে স্পর্শক y−1=m(x+1)y-1=m(x+1) বা, y−mx−1−m=0y-m x-1-m=0 বা, −mx+y−(m+1)=0-m x+y-(m+1)=0 বা, mx−y+(m+1)=0m x-y+(m+1)=0 প্রশ্নমতে, ∣m(−1)−(−32)+(m+1)m2+1∣=32\left|\frac{m(-1)-\left(-\frac{3}{2}\right)+(m+1)}{\sqrt{m^2+1}}\right|=\frac{3}{2} বা, −m+32+m+1m2+1=32\frac{-m+\frac{3}{2}+m+1}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{3}{2} বা, (52)2 m2+1=94\frac{\left(\frac{5}{2}\right)^2}{\mathrm{~m}^2+1}=\frac{9}{4} [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, 254=94( m2+1)\frac{25}{4}=\frac{9}{4}\left(\mathrm{~m}^2+1\right) বা, 25=9 m2+925=9 \mathrm{~m}^2+9 বা, 25−9=9 m225-9=9 \mathrm{~m}^2 ∴m2=169\therefore \mathrm{m}^2=\frac{16}{9} ∴ m=±43\therefore \mathrm{~m}= \pm \frac{4}{3} ∴\therefore স্পর্শকের সমীকরণ, y−1=43(x+1)y-1=\frac{4}{3}(x+1) বা, 3y−3=4x+43 y-3=4 x+4 বা, 4x−3y+3+4=04 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}+3+4=0 ∴4x−3y+7=0\therefore \quad 4 x-3 y+7=0 এবং y−1=−43⋅(x+1)y-1=-\frac{4}{3} \cdot(x+1) বা, 3y−3=−4x−43 y-3=-4 x-4 বা, 4x+3y−3+4=04 x+3 y-3+4=0 ∴4x+3y+1=0\therefore \quad 4 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+1=0 নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ, 4x−3y+7=04 x-3 y+7=0 এবং 4x+3y+1=04 x+3 y+1=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন