Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা A বিন্দুগামী এবং AB এর সাথে 45° কোণ তৈরি করে।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ... (1) (1)নং রেখাটি [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] এবং [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। ধরি, [গণিত] বিন্দুগামী এবং m ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ, [গণিত] ... (2) [গণিত] [প্রদত্ত সমীকরণ] বা, [গণিত] রেখার ঢাল [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, 3 m+4 m=3-4 $ বা, 7 m=-1 $ [গণিত] m এর মান (2)নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] [যখন [গণিত] ] বা, [গণিত] এবং [গণিত] [যখন [গণিত] ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় সরলরেখা দুইটি [গণিত] এবং [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা A বিন্দুগামী এবং AB এর সাথে …

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, x=t\mathrm{x}=\mathrm{t} y=3t+1y=3 t+1 বা, y=3x+1y=3 x+1 ……...(1)\ldots\ldots... (1) ধরি, (1)নং রেখার সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ, y−3x+k=0y-3 x+k=0 (2)নং রেখাটি (1,3)(1,3) বিন্দুগামী, সুতরাং 3−3+k=03-3+\mathrm{k}=0 ∴k=0\therefore \mathrm{k}=0 kk এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, y−3x=0y-3 x=0 ∴\therefore নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ : y−3x=0\mathrm{y}-3 \mathrm{x}=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, 3x−4y−12=03 x-4 y-12=0 বা, 3x−4y=123 x-4 y=12 বা, x4+y−3=1\frac{x}{4}+\frac{y}{-3}=1
……...(1)(1)\ldots\ldots... (1) (1)
নং রেখাটি xx-অক্ষকে A(4,0)A(4,0) এবং yy-অক্ষকে B(0,−3)B(0,-3) বিন্দুতে ছেদ করে। ধরি, A(4,0)\mathrm{A}(4,0) বিন্দুগামী এবং m ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ, y=m(x−4)y=m(x-4) ……...(2)\ldots\ldots... (2) 3x−4y−12=03 x-4 y-12=0 [প্রদত্ত সমীকরণ] বা, y=34k−3y=\frac{3}{4} k-3 রেখার ঢাল =34=\frac{3}{4} প্রশ্নমতে, tan⁡45∘=±m−341+34m\tan 45^{\circ}= \pm \frac{m-\frac{3}{4}}{1+\frac{3}{4} m} বা, 1=±4m−34+3m1= \pm \frac{4 m-3}{4+3 m} ′+′'+' চিহ্ন নিয়ে, 4+3m=4m−34+3 m=4 m-3 বা,4+3=4m−3m4+3=4 m-3 m ∴m=7\therefore m=7 আবার, ′−′'-' চিহ্ন নিয়ে, 4+3m=−(4m−3)4+3 m=-(4 m-3) বা, 4+3m=−4m+34+3 m=-4 m+3 বা, } 3 m+4 m=3-4 $ বা, } 7 m=-1 $ ∴m=−17\therefore m=-\frac{1}{7} m এর মান (2)নং এ বসিয়ে পাই, y=7(k−4)\mathrm{y}=7(\mathrm{k}-4) [যখন m=7\mathrm{m}=7] বা, y=7x−27y=7 x-27 ∴7x−y−28=0\therefore 7 x-y-28=0 এবং y=−17(x−4)\mathrm{y}=-\frac{1}{7}(\mathrm{x}-4) [যখন m=−17\mathrm{m}=-\frac{1}{7}] বা, 7y=−x+47 y=-x+4 বা, 7y+x=47 y+x=4 ∴x+7y−4=0\therefore x+7 y-4=0 নির্ণেয় সরলরেখা দুইটি 7x−y−28=07 \mathrm{x}-\mathrm{y}-28=0 এবং x+7y−4=0\mathrm{x}+7 \mathrm{y}-4=0.

উত্তর

question image উদ্দীপকের চিত্র অনুযায়ী রেখাত্রয় x=0y=0x = 0 y = 0 এবং 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 ধরি, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ ; যেখানে r>0r > 0 বৃত্তটি স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয় এবং 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাকে স্পর্শ করে বলে, বৃত্তটির কেন্দ্রের সম্ভাব্য অবস্থান হবে: (i) ১ম চতুর্ভাগে হলে, কেন্দ্র (r,r)(r, r); (ii) ৩য় চতুর্ভাগে হলে, কেন্দ্র (−r,−r)(- r, - r) (iii) ৪র্থ চতুর্ভাগে হলে, কেন্দ্র (r,−r)(r, - r) এখন, কেন্দ্র হতে 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখার লম্ব দূরত্ব : (i) কেন্দ্র (r,r)(r, r) এর ক্ষেত্রে, d=∣3r−4r−12∣32+42=∣−r−12∣5d=\frac{|3 r-4 r-12|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|-r-12|}{5} শর্তমতে, ∣−r−12∣5=r\frac{|-\mathrm{r}-12|}{5}=\mathrm{r} বা, ∣−(r+12)∣5=r\frac{|-(\mathrm{r}+12)|}{5}=\mathrm{r} বা, ∣−(r+12)∣=5r|-(\mathrm{r}+12)|=5 \mathrm{r} বা, r+12=5r[∵r>0]\mathrm{r}+12=5 \mathrm{r}[\because \mathrm{r}>0] বা, 4r=12∴r=34 \mathrm{r}=12 \quad \therefore \mathrm{r}=3 ∴\therefore কেন্দ্র (r,r)=(3,3)(\mathrm{r}, \mathrm{r})=(3,3). (ii) কেন্দ্র (−r,−r)(-r,-r) এর ক্ষেত্রে, d=∣3(−r)−4(−r)−12∣32+42d =\frac{|3(-r)-4(-r)-12|}{\sqrt{3^2+4^2}} =∣−3r+4r−12∣5=∣r−12∣5=\frac{|-3 r+4 r-12|}{5}=\frac{|r-12|}{5} শর্তমতে, ∣r−12∣5=r\frac{|\mathrm{r}-12|}{5}=\mathrm{r} বা, ∣r−12∣=5r|\mathrm{r}-12|=5 \mathrm{r} ∴r−12=±5r\therefore r-12= \pm 5 r ′+′'+' চিহ্ন নিয়ে, r−12=5r\mathrm{r}-12=5 \mathrm{r} বা, −4r=12∴r=−3-4 r=12 \quad \therefore r=-3 কিন্তু ইহা সম্ভব নয়, কারণ r>0r>0 ′−′'-' চিহ্ন নিয়ে, r−12=−5r\mathrm{r}-12=-5 \mathrm{r} বা, 6r=12∴r=26 \mathrm{r}=12 \therefore \mathrm{r}=2 ∴\therefore কেন্দ্র (−r,−r)=(−2,−2)(-\mathrm{r},-\mathrm{r})=(-2,-2) (iii) কেন্দ্র (r,−r)(r, -r) ক্ষেত্রে, d=∣3r−4(−r)−12∣32+42d=\frac{|3 r-4(-r)-12|}{\sqrt{3^2+4^2}} =∣3r+4r−12∣5=∣7r−12∣5=\frac{|3 r+4 r-12|}{5}=\frac{|7 r-12|}{5} শর্তমতে, ∣7r−12∣5=r\frac{|7 r-12|}{5}=r বা, ∣7r−12∣=5r|7 r-12|=5 r ∴7r−12=±5r\therefore 7 r-12= \pm 5 r ′+′'+' চিহ্ন নিয়ে, 7r−12=5r7 \mathrm{r}-12=5 \mathrm{r} বা, 7r−5r=127 \mathrm{r}-5 \mathrm{r}=12 বা, 2r=12∴r=62 \mathrm{r}=12 \quad \therefore \mathrm{r}=6 কেন্দ্র (r,−r)=(6,−6)(r,-r)=(6,-6) ′−′'-' চিহ্ন নিয়ে, 7r−12=−5r7 r-12=-5 r বা, 7r˙+5r=127 \dot{\mathrm{r}}+5 r=12 বা, 12r=12∴r=112 \mathrm{r}=12 \quad \therefore \mathrm{r}=1 কেন্দ্র (r,−r)=(1,−1)(r,-r)=(1,-1) অর্থাৎ বৃত্তটির সম্ভাব্য কেন্দ্র (3, 3) অথবা, (−2,−2)(-2,-2) অথবা (6,−6)(6, - 6) অথবা, (1,−1).(1, -1). নির্ণেয় বৃত্তটির কেন্দ্র (3, 3) অথবা, (−2,−2)(-2,-2) অথবা, (6,−6)(6, - 6) অথবা, (1,−1).(1, -1).
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্তBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন