Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] = 2 = ডানপক্ষ [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে, দেখাও যে, .

উদ্দীপক

△ABC−\triangle \mathrm{ABC}- এ, BC, CA ও AB বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a, b ও c.

Chittagong · 2025

উত্তর

ত্রিভুজের সাইন সূত্র হতে, asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2 R ∴a=2Rsin⁡A\therefore a=2 R \sin A এবং b=2Rsin⁡Bb=2 R \sin B বামপক্ষ =a+ba−b=2Rsin⁡A+2Rsin⁡B2Rsin⁡A−2Rsin⁡B=\frac{a+b}{a-b} =\frac{2 R \sin A+2 R \sin B}{2 R \sin A-2 R \sin B} =2R(sin⁡A+sin⁡B)2R(sin⁡A−sin⁡B)=\frac{2 R(\sin A+\sin B)}{2 R(\sin A-\sin B)} =2sin⁡A+B2cos⁡A−B22cos⁡A+B2sin⁡A−B2=\frac{2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}}{2 \cos \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}} =sin⁡A+B2cos⁡A+B2⋅cos⁡A−B2sin⁡A−B2=\frac{\sin \frac{A+B}{2}}{\cos \frac{A+B}{2}} \cdot \frac{\cos \frac{A-B}{2}}{\sin \frac{A-B}{2}}] =tan⁡A+B2⋅cot⁡A−B2==\tan \frac{A+B}{2} \cdot \cot \frac{A-B}{2}= ডানপক্ষ ∴a+ba−b=tan⁡A+B2⋅cot⁡A−B2\therefore \frac{a+b}{a-b}=\tan \frac{A+B}{2} \cdot \cot \frac{A-B}{2} (প্রমাণিত)

উত্তর

△ABC−Ω,A+B+C=π\triangle \mathrm{ABC}-\Omega, \mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\pi C=π2\mathrm{C}=\frac{\pi}{2} হলে,A+B+π2=π\mathrm{A}+\mathrm{B}+\frac{\pi}{2}=\pi বা, A+B=π−π2=π2\mathrm{A}+\mathrm{B}=\pi-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2} বা, B=π2−A\mathrm{B}=\frac{\pi}{2}-\mathrm{A} ∴B2=π4−A˚2\therefore \frac{\mathrm{B}}{2}=\frac{\pi}{4}-\frac{\AA}{2} বামপক্ষ =(1+tan⁡A2)(1+tan⁡B2)=\left(1+\tan \frac{A}{2}\right)\left(1+\tan \frac{B}{2}\right) =(1+tan⁡A2)[1+tan⁡(π4−A2)]=\left(1+\tan \frac{A}{2}\right)\left[1+\tan \left(\frac{\pi}{4}-\frac{A}{2}\right)\right] =(1+tan⁡A2){1+tan⁡π4−tan⁡A21+tan⁡π4tan⁡A2}=\left(1+\tan \frac{A}{2}\right)\left\{1+\frac{\tan \frac{\pi}{4}-\tan \frac{A}{2}}{1+\tan \frac{\pi}{4} \tan \frac{A}{2}}\right\} [∵tan⁡(A−B)=tan⁡A−tan⁡B1+tan⁡Atan⁡B]\left[\because \tan (A-B)=\frac{\tan A-\tan B}{1+\tan A \tan B}\right] =(1+tan⁡A2)[1+1−tan⁡A21+tan⁡A2][∵tan⁡π4=1]=\left(1+\tan \frac{A}{2}\right)\left[1+\frac{1-\tan \frac{A}{2}}{1+\tan \frac{A}{2}}\right]\left[\because \tan \frac{\pi}{4}=1\right] =(1+tan⁡A2)(1+tan⁡A2+1−tan⁡A21+tan⁡A2)=\left(1+\tan \frac{A}{2}\right)\left(\frac{1+\tan \frac{A}{2}+1-\tan \frac{A}{2}}{1+\tan \frac{A}{2}}\right) =(1+tan⁡A2)⋅2(1+tan⁡A2)=\left(1+\tan \frac{A}{2}\right) \cdot \frac{2}{\left(1+\tan \frac{A}{2}\right)} = 2 = ডানপক্ষ ∴(1+tan⁡A2)(1+tan⁡B2)=2\therefore \left(1+\tan \frac{A}{2}\right)\left(1+\tan \frac{B}{2}\right)=2. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, ∠B=45∘,∠C=60∘,a=(3+1)\angle \mathrm{B}=45^{\circ}, \angle \mathrm{C}=60^{\circ}, \mathrm{a}=(\sqrt{3}+1) সে.মি. ∴∠BAC=180∘−(∠B+∠C)\therefore \angle \mathrm{BAC} =180^{\circ}-(\angle \mathrm{B}+\angle \mathrm{C}) =180∘−(45∘+60∘)=180∘−105∘=75∘=180^{\circ}-\left(45^{\circ}+60^{\circ}\right)=180^{\circ}-105^{\circ}=75^{\circ} ΔABC−\Delta \mathrm{ABC}- এ, sine সূত্র প্রয়োগ ক csin⁡C=asin⁡A\frac{c}{\sin C}=\frac{a}{\sin A} বা, c=asin⁡A⋅sin⁡Cc=\frac{a}{\sin A} \cdot \sin C =3+1sin⁡75∘⋅sin⁡60∘=\frac{\sqrt{3}+1}{\sin 75^{\circ}} \cdot \sin 60^{\circ} =3+1sin⁡(45∘+30∘)⋅sin⁡60∘=\frac{\sqrt{3}+1}{\sin \left(45^{\circ}+30^{\circ}\right)} \cdot \sin 60^{\circ} =3+1sin⁡45∘cos⁡30∘+cos⁡45∘sin⁡30∘⋅32=\frac{\sqrt{3}+1}{\sin 45^{\circ} \cos 30^{\circ}+\cos 45^{\circ} \sin 30^{\circ}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} =3+112⋅32+12⋅12⋅32=3+1(3+1)22⋅32=\frac{\sqrt{3}+1}{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{\frac{(\sqrt{3}+1)}{2 \sqrt{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} =2232=6=2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{6} সে.মি. ∴△ABC\therefore \triangle A B C এর ক্ষেত্রফল =12ac⁡sin⁡A=\frac{1}{2} \operatorname{ac} \sin A =12(3+1)6⋅sin⁡45∘=\frac{1}{2}(\sqrt{3}+1) \sqrt{6} \cdot \sin 45^{\circ} =12(3+1)6⋅12=\frac{1}{2}(\sqrt{3}+1) \sqrt{6} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} =12(3+1)3=\frac{1}{2}(\sqrt{3}+1) \sqrt{3} =3+32=\frac{3+\sqrt{3}}{2} বর্গ সে.মি. নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 3+32\frac{3+\sqrt{3}}{2} বর্গ সে.মি.।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন