শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে প্রদত্ত (i)নং রেখা ও (iii) নং বৃত্তের ছেদবিন্দুগামী বৃত্তের কেন্দ্র (ii) নং রেখার উপর অবস্থিত হলে বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ... (1) [গণিত] ... (2) এবং [গণিত] ... (3) (1) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (4) (3) নং সমীকরণে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (4) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] অর্থাৎ, (1) নং রেখাটি (3) নং বৃত্তকে বাস্তবে ছেদ করে না। তাই বাস্তবে বৃত্তের সমীকরণ পাওয়া সম্ভব নয়। অতএব, বৃত্তের সমীকরণ নেই। লক্ষ কর : ধরি, [গণিত] বৃত্ত ও [গণিত] রেখার ছেদবিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] ... (1) বা, [গণিত] বৃত্তটির কেন্দ্র [গণিত] বৃত্তটির কেন্দ্র [গণিত] রেখার উপর অবস্থিত। 4. [গণিত] বা, [গণিত] (1)নং সমীকরণে k এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

উদ্দীপকে প্রদত্ত (i)নং রেখা ও (iii) নং বৃত্তের ছেদবিন্দুগামী বৃত্তে…

উদ্দীপক

(i) 5x2y11=05 x-2 y-11=0 (ii) 4x10y+13=04 x-10 y+13=0 (iii) x2+y21=0x^2+y^2-1=0 তিনটি সমীকরণ।

Mymensingh · 2025

উত্তর

xx অক্ষের ছেদাংশ 4 হলে রেখাটি (4,0)(4,0) বিন্দুগামী (4,0)(4,0)(0,3)(0,-3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ, xx1x1x2=yy1y1y2\frac{x-x_1}{x_1-x_2}=\frac{y-y_1}{y_1-y_2} বা, x440=y00+3\frac{x-4}{4-0}=\frac{y-0}{0+3} বা, 3x12=4y3 x-12=4 y 3x4y=12\therefore 3 x-4 y=12 নির্ণেয় সমীকরণ, 3x4y=123 x-4 y=12.

উত্তর

দেওয়া আছে, 5x2y11=05 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}-11=0 ..(i)\ldots\ldots.. (i) 4x10y+13=04 x-10 y+13=0 ..(ii)\ldots\ldots.. (ii) এখানে, a1,a2+b1,b2=5.4+(2)(10)=20+20=40>0a_1, a_2+b_1, b_2=5.4+(-2)(-10)=20+20=40>0 \therefore (i) ও (ii)নং রেখার মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ, 5x2y1152+22=4x10y+1342+102\frac{5 x-2 y-11}{\sqrt{5^2+2^2}}=-\frac{4 x-10 y+13}{\sqrt{4^2+10^2}} বা, 5x2y1129=4x+10y13229\frac{5 x-2 y-11}{\sqrt{29}}=\frac{-4 x+10 y-13}{2 \sqrt{29}} বা, 10x4y22=4x+10y1310 x-4 y-22=-4 x+10 y-13 বা, 14x14y=914 x-14 y=9 বা, 14x914y9=1\frac{14 x}{9}-\frac{14 y}{9}=1 বা, x914+y914=1\frac{x}{\frac{9}{14}}+\frac{y}{-\frac{9}{14}}=1 \therefore অক্ষদ্বয়ের খণ্ডিতাংশের যোগফল =914+914=914+914=1814=97=\frac{9}{14}+\left|\frac{-9}{14}\right|=\frac{9}{14}+\frac{9}{14}=\frac{18}{14}=\frac{9}{7} নির্ণেয় অক্ষদ্বয়ের কর্তিত অংশের যোগফল 97\frac{9}{7} একক।

উত্তর

দেওয়া আছে, 5x2y11=05 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}-11=0 ...(1)\ldots... (1) 4x10y+13=04 x-10 y+13=0 ...(2)\ldots... (2) এবং x2+y21=0x^2+y^2-1=0
...(3)(1)\ldots... (3) (1)
নং হতে পাই, 5x2y11=05 x-2 y-11=0 বা, 2y=5x112 y=5 x-11 y=5x112\therefore y=\frac{5 x-11}{2}
(4)(3)\ldots\ldots (4) (3)
নং সমীকরণে y=5x112y=\frac{5 x-11}{2} বসিয়ে পাই, x2+(5x112)21=0x^2+\left(\frac{5 x-11}{2}\right)^2-1=0 বা, x2+(5x11)24=1x^2+\frac{(5 x-11)^2}{4}=1 বা, 4x2+(5x11)2=44 x^2+(5 x-11)^2=4 বা, 4x2+25x2110x+121=44 x^2+25 x^2-110 x+121=4 বা, 29x2110x+117=029 x^2-110 x+117=0 x=(110)±(110)24.291172.29\therefore x=\frac{-(-110) \pm \sqrt{(-110)^2-4.29 \cdot 117}}{2.29} =110±147258=\frac{110 \pm \sqrt{-1472}}{58} =110±23×64i258=\frac{110 \pm \sqrt{23 \times 64 i^2}}{58} =110±8i2358=\frac{110 \pm 8 \mathrm{i} \sqrt{23}}{58} =5529±i42329=\frac{55}{29} \pm \mathrm{i} \frac{4 \sqrt{23}}{29} xx এর মান (4) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, y=.5(5529±i42329)112y=\frac{.5\left(\frac{55}{29} \pm i \frac{4 \sqrt{23}}{29}\right)-11}{2} বা, y=27529±i202329319292y=\frac{\frac{275}{29} \pm i \frac{20 \sqrt{23}}{29}-\frac{319}{29}}{2} =27531929±i2023292=\frac{\frac{275-319}{29} \pm i \frac{20 \sqrt{23}}{29}}{2} =4429±i2023292=\frac{\frac{-44}{29} \pm i \frac{20 \sqrt{23}}{29}}{2} y=2229±i102329\therefore y=\frac{-22}{29} \pm i \frac{10 \sqrt{23}}{29} (x,y)=(5529+i42329,2229+i102329)\therefore(x, y)=\left(\frac{55}{29}+i \frac{4 \sqrt{23}}{29}, \frac{-22}{29}+i \frac{10 \sqrt{23}}{29}\right) এবং (5529i42329,2229i102329)\left(\frac{55}{29}-i \frac{4 \sqrt{23}}{29}, \frac{-22}{29}-i \frac{10 \sqrt{23}}{29}\right) অর্থাৎ, (1) নং রেখাটি (3) নং বৃত্তকে বাস্তবে ছেদ করে না। তাই বাস্তবে বৃত্তের সমীকরণ পাওয়া সম্ভব নয়। অতএব, বৃত্তের সমীকরণ নেই। লক্ষ কর : ধরি, x2+y21=0x^2+y^2-1=0 বৃত্ত ও 5x2y11=05 x-2 y-11=0 রেখার ছেদবিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ, x2+y21+k(5x2y11)=0x^2+y^2-1+k(5 x-2 y-11)=0 ...(1)\ldots\ldots... (1) বা, x2+y2+5kx2ky111k=0x^2+y^2+5 k x-2 k y-1-11 k=0 বৃত্তটির কেন্দ্র (5k2,k)\left(\frac{-5 \mathrm{k}}{2}, \mathrm{k}\right) বৃত্তটির কেন্দ্র (5k2,k),4x10y+13=0\left(\frac{-5 \mathrm{k}}{2}, \mathrm{k}\right), 4 \mathrm{x}-10 \mathrm{y}+13=0 রেখার উপর অবস্থিত। 4. 5k210k+13=0\frac{-5 \mathrm{k}}{2}-10 \mathrm{k}+13=0 বা, 10k10k=13-10 \mathrm{k}-10 \mathrm{k}=-13 k=1320\therefore \quad \mathrm{k}=\frac{13}{20} (1)নং সমীকরণে k এর মান বসিয়ে পাই, x2+y21+1320(5x2y11)=0x^2+y^2-1+\frac{13}{20}(5 x-2 y-11)=0 বা, 20x2+20y220+65x26y143=020 x^2+20 y^2-20+65 x-26 y-143=0 20x2+20y2+65x26y163=0\therefore 20 x^2+20 y^2+65 x-26 y-163=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, 20x2+20y2+65x26y163=020 x^2+20 y^2+65 x-26 y-163=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • (0,0)
  • (2,-5)
  • (-2,5)
  • (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • 0
  • 6\sqrt{6}
  • 3
  • 6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • -39
  • -21
  • 21
  • 39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • 2
  • 252\sqrt{5}
  • 4
  • 454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y24x6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • 3/2
  • 5/2
  • 41/2\sqrt{41}/2
  • 25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • 5/2\sqrt{5}/2
  • 5\sqrt{5}
  • 25\sqrt{5}
  • 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • 21.5
  • 20.5
  • 22.5
  • 23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r22rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • 2 একক
  • ও একক
  • 4 একক
  • 6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y26x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • 3
  • 61\sqrt{61}
  • 310\sqrt{10}
  • 92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।