Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: উদ্দীপকের চিত্র হতে, কেন্দ্র (2, 4) এবং ব্যাসার্ধ = 4 যেহেতু বৃত্তটি [গণিত] অক্ষকে স্পর্শ করেছে। এবং স্পর্শরেখা মূলবিন্দুগামী। ধরি, স্পর্শ রেখার সমীকরণ, [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] কিন্তু [গণিত] কারণ [গণিত] হলো [গণিত] অক্ষের সমান্তরাল রেখা। [গণিত] (1)নং এ [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় [গণিত] স্পর্শকের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Mymensingh · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, r=cos⁡θ−sin⁡θr=\cos \theta-\sin \theta বা, r2=rcos⁡θ−rsin⁡θ\mathrm{r}^2=\mathrm{r} \cos \theta-\mathrm{r} \sin \theta [উভয়পক্ষকে rr দ্বারা গুণ করে] বা, x2+y2=x−yx^2+y^2=x-y [∵x=rcos⁡θ,y=rsin⁡θ\left[\because x=r \cos \theta, y=r \sin \theta\right. এবং r2=x2+y2r^2=x^2+y^2 ] বা, x2+y2−x+y=0x^2+y^2-x+y=0 বা, x2+y2+2(−12)x+2⋅12y=0x^2+y^2+2\left(-\frac{1}{2}\right) x+2 \cdot \frac{1}{2} y=0 ∴\therefore বৃত্তটির কেন্দ্র (−g,−f)=(12,−12)(-\mathrm{g},-f)=\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right) নির্ণেয় কেন্দ্র (12,−12)\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right).

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+y2+2x−3=0\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+2 \mathrm{x}-3=0 ……..(1)\ldots\ldots.. (1) বা, x2+y2+2.1.x+2.0.y−3=0x^2+y^2+2.1 . x+2.0 . y-3=0 ∴\therefore বৃত্তটির কেন্দ্র, C1(−g,−f)=C1(−1,0)\mathrm{C}_1(-\mathrm{g},-f)=\mathrm{C}_1(-1,0) এবং ব্যাসার্ধ, r1=g2+f2−c=12+0+3=2\mathrm{r}_1=\sqrt{\mathrm{g}^2+f^2-\mathrm{c}}=\sqrt{1^2+0+3}=2 একক উদ্দীপকের বৃত্তের কেন্দ্র, C(2,4)C(2, 4) প্রশ্নমতে, নতুন বৃত্তটি উদ্দীপকের বৃত্তের কেন্দ্রের সাথে এককেন্দ্রিক এবং (1) নং এর সাথে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে। ধরি, নির্ণেয় বৃত্তটির ব্যাসার্ধ r2\mathbf{r}_2 ∴C1C=r1+r2\therefore C_1 C=r_1+r_2 বা, (−1−2)2+(0−4)2=2+r2\sqrt{(-1-2)^2+(0-4)^2}=2+r_2 বা, 9+16=2+r2\sqrt{9+16}=2+r_2 বা, 5=2+r2∴r2=35=2+r_2 \quad \therefore r_2=3 ∴\therefore নির্ণেয় বৃত্তটির সমীকরণ, (x−2)2+(y−4)2=32(x-2)^2+(y-4)^2=3^2 বা, x2−4x+4+y2−8y+16=9x^2-4 x+4+y^2-8 y+16=9 ∴x2+y2−4x−8y+11=0\therefore x^2+y^2-4 x-8 y+11=0

উত্তর

উদ্দীপকের চিত্র হতে, কেন্দ্র (2, 4) এবং ব্যাসার্ধ = 4 যেহেতু বৃত্তটি xx অক্ষকে স্পর্শ করেছে। এবং স্পর্শরেখা মূলবিন্দুগামী। ধরি, স্পর্শ রেখার সমীকরণ, y=mx………(1)y = mx\ldots\ldots\ldots(1) শর্তমতে, ∣m⋅2−4m2+(−1)2∣=4\left|\frac{m \cdot 2-4}{\sqrt{m^2+(-1)^2}}\right|=4 বা, ∣2m−4m2+1∣=4\left|\frac{2 m-4}{\sqrt{m^2+1}}\right|=4 বা, 4m2−16m+16m2+1=16\frac{4 m^2-16 m+16}{m^2+1}=16 [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, 4m2−16m+16=16m2+164 m^2-16 m+16=16 m^2+16 বা, 16m2+16m−4m2=016 m^2+16 m-4 m^2=0 বা, 12 m2+16 m=012 \mathrm{~m}^2+16 \mathrm{~m}=0 বা, 4m(3m+4)=04 m(3 m+4)=0 ∴4 m=0\therefore 4 \mathrm{~m}=0 বা, m=0\mathrm{m}=0 অথবা, 3m+4=03 m+4=0 বা, m=−43m=-\frac{4}{3} কিন্তু m≠0m \neq 0 কারণ y=0y=0 হলো xx অক্ষের সমান্তরাল রেখা। ∴\therefore (1)নং এ m=−43m=-\frac{4}{3} এর মান বসিয়ে পাই, y=−43xy=-\frac{4}{3} x বা, 3y=−4x3 y=-4 x ∴4x+3y=0\therefore 4 x+3 y=0 নির্ণেয় OTOT স্পর্শকের সমীকরণ, 4x+3y=04 x+3 y=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন