Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর সাহায্যে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] (1) এবং [গণিত] বা, [গণিত] (2) (1) ও (2) নং সমীকরণ বর্গ করে যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর সাহায্যে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: a=sin⁡x+sin⁡y\b=cos⁡x+cos⁡y\begin{aligned} a & =\sin x+\sin y \b & =\cos x+\cos y\end{aligned} দৃশ্যকল্প-২: question image

Rajshahi · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡2θ=1+2tan⁡2φ\tan^2 \theta=1+2 \tan^2 \varphi বা, 2tan⁡2φ=tan⁡2θ−12 \tan^2 \varphi=\tan^2 \theta-1. বা, tan⁡2φ=tan⁡2θ−12\tan^2 \varphi=\frac{\tan^2 \theta-1}{2} বা, 1tan⁡2φ=2tan⁡2θ−1\frac{1}{\tan^2 \varphi}=\frac{2}{\tan^2 \theta-1} বা, 1−tan⁡2φ1+tan⁡2φ=2−tan⁡2θ+12+tan⁡2θ−1\frac{1-\tan^2 \varphi}{1+\tan^2 \varphi}=\frac{2-\tan^2 \theta+1}{2+\tan^2 \theta-1} [বিয়োজন-যোজন করে] বা, cos⁡2φ=3−tan⁡2θ1+tan⁡2θ\cos 2 \varphi =\frac{3-\tan^2 \theta}{1+\tan^2 \theta} =1+tan⁡2θ+2−2tan⁡2θ1+tan⁡2θ=\frac{1+\tan^2 \theta+2-2 \tan^2 \theta}{1+\tan^2 \theta} =1+tan⁡2θ1+tan⁡2θ+2−2tan⁡2θ1+tan⁡2θ=\frac{1+\tan^2 \theta}{1+\tan^2 \theta}+\frac{2-2 \tan^2 \theta}{1+\tan^2 \theta} =1+2(1−tan⁡2θ1+tan⁡2θ)=1+2cos⁡2θ=1+2\left(\frac{1-\tan^2 \theta}{1+\tan^2 \theta}\right)=1+2 \cos 2 \theta ∴cos⁡2φ=1+2cos⁡2θ.\therefore \cos 2 \varphi =1+2 \cos 2 \theta . (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, a=sin⁡x+sin⁡y\mathrm{a}=\sin \mathrm{x}+\sin \mathrm{y} বা, a=2sin⁡x+y2cos⁡x−y2a=2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} ……(1)\ldots\ldots (1) এবং b=cos⁡x+cos⁡y\mathrm{b}=\cos \mathrm{x}+\cos \mathrm{y} বা, b=2cos⁡x+y2cos⁡x−y2b=2 \cos \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}
……(2)(1)\ldots\ldots (2) (1)
ও (2) নং সমীকরণ বর্গ করে যোগ করে পাই, a2+b2=4sin⁡2(x+y2)cos⁡2(x−y2)+4cos⁡2(x+y2)cos⁡2(x−y2)a^2+b^2=4 \sin^2\left(\frac{x+y}{2}\right) \cos^2\left(\frac{x-y}{2}\right)+4 \cos^2\left(\frac{x+y}{2}\right) \cos^2\left(\frac{x-y}{2}\right) বা, a2+b2=4cos⁡2(x−y2)[sin⁡2(x+y2)+cos⁡2(x+y2)]a^2+b^2=4 \cos^2\left(\frac{x-y}{2}\right)\left[\sin^2\left(\frac{x+y}{2}\right)+\cos^2\left(\frac{x+y}{2}\right)\right] বা, a2+b24=cos⁡2(x−y2)⋅1[∵sin⁡2θ+cos⁡2θ=1]\frac{a^2+b^2}{4}=\cos^2\left(\frac{x-y}{2}\right) \cdot 1\left[\because \sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\right] বা, a2+b24={cos⁡(x−y2)}2\frac{a^2+b^2}{4}=\left\{\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)\right\}^2 বা, a2+b24={2cos⁡2(x−y4)−1}2\frac{a^2+b^2}{4}=\left\{2 \cos^2\left(\frac{x-y}{4}\right)-1\right\}^2 বা, ±a2+b24=2cos⁡2(x−y4)−1\pm \sqrt{\frac{a^2+b^2}{4}}=2 \cos^2\left(\frac{x-y}{4}\right)-1 বা, ±a2+b24+1=2cos⁡2(x−y4)\pm \sqrt{\frac{a^2+b^2}{4}}+1=2 \cos^2\left(\frac{x-y}{4}\right) বা, ±12a2+b2+1=2cos⁡2(x−y4)\pm \frac{1}{2} \sqrt{a^2+b^2}+1=2 \cos^2\left(\frac{x-y}{4}\right) বা, ±14a2+b2+12=cos⁡2x−y4\pm \frac{1}{4} \sqrt{a^2+b^2}+\frac{1}{2}=\cos^2 \frac{x-y}{4} ∴cos⁡2x−y4=±14a2+b2+12\therefore \quad \cos^2 \frac{x-y}{4}= \pm \frac{1}{4} \sqrt{a^2+b^2}+\frac{1}{2}. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, l=m2+n2−2mnl=\sqrt{\mathrm{m}^2+\mathrm{n}^2-\sqrt{2} \mathrm{mn}} বা, l2=m2+n2−2mnl^2=m^2+n^2-\sqrt{2} m n [বর্গ করে] বা, m2+n2−l2=2mn\mathrm{m}^2+\mathrm{n}^2-l^2=\sqrt{2} \mathrm{mn} বা, m2+n2−l2mn=2\frac{m^2+n^2-l^2}{m n}=\sqrt{2} বা, m2+n2−l22mn=22\frac{m^2+n^2-l^2}{2 m n}=\frac{\sqrt{2}}{2} [উভয়পক্ষে 2 নারা ভাগ করে] বা, cos⁡L=12\cos L=\frac{1}{\sqrt{2}} বা, cos⁡L=cos⁡45∘\cos \mathrm{L}=\cos 45^{\circ} ∴L=45∘\therefore \mathbf{L}=45^{\circ} আমরা জানি, ∠M+∠N+∠L=180∘\angle \mathrm{M}+\angle \mathrm{N}+\angle \mathrm{L}=180^{\circ} বা, ∠M+∠N=180∘−∠L\angle \mathrm{M}+\angle \mathrm{N}=180^{\circ}-\angle \mathrm{L} ∴∠M+∠N=180∘−45∘=135∘\therefore \angle \mathrm{M}+\angle \mathrm{N}=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ} নির্ণেয় মান 135∘135^{\circ}.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন