Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

দেখাও যে, .

উদ্দীপক

question image s=a+b+c2,Δ=ABC\mathrm{s}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{2}, \Delta=\mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল

Dhaka · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡β=4cot⁡α\tan \beta=4 \cot \alpha বা, tan⁡βcot⁡α=4\frac{\tan \beta}{\cot \alpha}=4 বা, tan⁡αtan⁡β=4[∵1cot⁡α=tan⁡α]\tan \alpha \tan \beta=4\left[\because \frac{1}{\cot \alpha}=\tan \alpha\right] বা, 2sin⁡αsin⁡β2cos⁡αcos⁡β=4[∵tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ]\frac{2 \sin \alpha \sin \beta}{2 \cos \alpha \cos \beta}=4\left[\because \tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\right] বা, \frac{\cos (\alpha-\beta)-\cos (\alpha+\beta)}{\cos (\alpha+\beta}+\cos (\alpha-\beta)}=4 বা, \frac{\cos (\alpha-\beta)-\cos (\alpha+\beta)+\cos (\alpha+\beta)+\cos (\alpha-\beta)}{\cos (\alpha-\beta}-\cos (\alpha+\beta)-\cos (\alpha+\beta)-\cos (\alpha-\beta)}=\frac{4+1}{4-1} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 2cos⁡(α−β)−2cos⁡(α+β)=53\frac{2 \cos (\alpha-\beta)}{-2 \cos (\alpha+\beta)}=\frac{5}{3} বা, −cos⁡(α+β)cos⁡(α−β)=35\frac{-\cos (\alpha+\beta)}{\cos (\alpha-\beta)}=\frac{3}{5} ∴cos⁡(α+β)cos⁡(α−β)=−35\therefore \frac{\cos (\alpha+\beta)}{\cos (\alpha-\beta)}=-\frac{3}{5}. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, S=a+b+c2\mathrm{S}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{2} এবং Δ=ABC\Delta=\mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল ΔABC−Ω,A+B+C=π\Delta \mathrm{ABC}-\Omega, \mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\pi বামপক্ষ =sin⁡(B+C−A)+sin⁡(C+A−B)+sin⁡(A+B−C)= \sin (\mathrm{B}+\mathrm{C}-\mathrm{A})+\sin (\mathrm{C}+\mathrm{A}-\mathrm{B})+\sin (\mathrm{A}+\mathrm{B}-\mathrm{C}) =sin⁡(π−A−A)+sin⁡(π−B−B)+sin⁡(π−C−C)= \sin (\pi-\mathrm{A}-\mathrm{A})+\sin (\pi-\mathrm{B}-\mathrm{B})+\sin (\pi-\mathrm{C}-\mathrm{C}) [∵A+B+C=π]{[\because \mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\pi] } =sin⁡(π−2 A)+sin⁡(π−2 B)+sin⁡(π−2C)= \sin (\pi-2 \mathrm{~A})+\sin (\pi-2 \mathrm{~B})+\sin (\pi-2 \mathrm{C}) =sin⁡2 A+sin⁡2 B+sin⁡2C= \sin 2 \mathrm{~A}+\sin 2 \mathrm{~B}+\sin 2 \mathrm{C} =2sin⁡( A+B)cos⁡(A−B)+sin⁡2C= 2 \sin (\mathrm{~A}+\mathrm{B}) \cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})+\sin 2 \mathrm{C} =2sin⁡(π−C)cos⁡(A−B)+sin⁡2C[∵ A+B+C=π]= 2 \sin (\pi-\mathrm{C}) \cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})+\sin 2 \mathrm{C}[\because \mathrm{~A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\pi] =2sin⁡Ccos⁡( A−B)+2sin⁡Ccos⁡C= 2 \sin \mathrm{C} \cos (\mathrm{~A}-\mathrm{B})+2 \sin \mathrm{C} \cos \mathrm{C} =2sin⁡C[cos⁡( A−B)+cos⁡C]= 2 \sin \mathrm{C}[\cos (\mathrm{~A}-\mathrm{B})+\cos \mathrm{C}] =2sin⁡C[cos⁡(A−B)+cos⁡{π−(A+B)}][∵A+B+C=π]= 2 \sin C[\cos (A-B)+\cos \{\pi-(A+B)\}][\because A+B+C=\pi] =2sin⁡C[cos⁡(A−B)−cos⁡(A+B)]= 2 \sin C[\cos (A-B)-\cos (A+B)] =2sin⁡C⋅2sin⁡Asin⁡B=4sin⁡Asin⁡Bsin⁡C= 2 \sin C \cdot 2 \sin A \sin B=4 \sin A \sin B \sin C =4×2Δbc×2Δca×2Δab= 4 \times \frac{2 \Delta}{b c} \times \frac{2 \Delta}{c a} \times \frac{2 \Delta}{a b} [∵Δ=12bcsin⁡A=12casin⁡B=12absin⁡C]\left[\because \Delta=\frac{1}{2} b c \sin A=\frac{1}{2} c a \sin B=\frac{1}{2} a b \sin C\right] =32Δ3a2b2c2== \frac{32 \Delta^3}{a^2 b^2 c^2}= ডানপক্ষ ∴sin⁡(B+C−A)+sin⁡(C+A−B)+sin⁡(A+B−C)=32Δ3a2b2c2\therefore \sin (B+C-A)+\sin (C+A-B)+\sin (A+B-C)=\frac{32 \Delta^3}{a^2 b^2 c^2} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, 4 s( s−b)=3ca4 \mathrm{~s}(\mathrm{~s}-\mathrm{b})=3 \mathrm{ca} বা, 4(a+b+c2)(a+b+c2−b)=3ca4\left(\frac{a+b+c}{2}\right)\left(\frac{a+b+c}{2}-b\right)=3 c a বা, 4{(a+b+c2)2−(a+b+c2)⋅b}=3ca4\left\{\left(\frac{a+b+c}{2}\right)^2-\left(\frac{a+b+c}{2}\right) \cdot b\right\}=3 c a বা, 4(a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca4−ab+b2+bc2)=3ca4\left(\frac{a^2+b^2+c^2+2 a b+2 b c+2 c a}{4}-\frac{a b+b^2+b c}{2}\right)=3 c a বা, 4(a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca−2ab−2b2−2bc4)=3ca\quad 4\left(\frac{a^2+b^2+c^2+2 a b+2 b c+2 c a-2 a b-2 b^2-2 b c}{4}\right)=3 c a বা, a2+c2−b2+2ca=3caa^2+c^2-b^2+2 c a=3 c a বা, a2+c2−b2=3ca−2caa^2+c^2-b^2=3 c a-2 c a বা, a2+c2−b2=caa^2+c^2-b^2=c a বা, a2+c2−b22ca=12\frac{\mathrm{a}^2+\mathrm{c}^2-\mathrm{b}^2}{2 \mathrm{ca}}=\frac{1}{2} বা, cos⁡B=cos⁡60∘[∵cos⁡B∘=a2+c2−b22ca]\cos \mathrm{B}=\cos 60^{\circ}\left[\because \cos \mathrm{B}^{\circ}=\frac{\mathrm{a}^2+\mathrm{c}^2-\mathrm{b}^2}{2 \mathrm{ca}}\right] ∴B=60∘\therefore \mathrm{B}=60^{\circ} ∴∠B\therefore \quad \angle \mathrm{B} এর মান 60∘60^{\circ}.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন