Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ম্যাট্রিক্সটি অভেদঘাতি (Involutory) কি-না যাচাই কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] ম্যাট্রিক্সটি অভেদঘাতি হবে যদি [গণিত] হয় এখন, [গণিত] যেহেতু [গণিত] সুতরাং, [গণিত] ম্যাট্রিক্সটি অভেদঘাতি।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

ম্যাট্রিক্সটি অভেদঘাতি (Involutory) কি-না যাচাই কর।

উদ্দীপক

C=\left(\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 1 \\ -1 & 2 & 0 \\ 3 & 4 & 5\end{array}\]\right), X=(x, y, z), D=\left(\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3\end{array}\]\right)

Rajshahi · 2025

উত্তর

ধরি, P=\left(\[\begin{array}{rr}2 & 3 \\ -1 & -2\end{array}\]\right) PP ম্যাট্রিক্সটি অভেদঘাতি হবে যদি P2=IP^2=I হয় এখন, P2=P.P\mathrm{P}^2=\mathrm{P} . \mathrm{P} =\left(\[\begin{array}{rr}2 & 3 \\ -1 & -2\end{array}\]\right)\left(\[\begin{array}{rr}2 & 3 \\ -1 & -2\end{array}\]\right) =\left(\[\begin{array}{rr}4-3 & 6-6 \\ -2+2 & -3+4\end{array}\]\right)=\left(\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right)=I যেহেতু P2=1\mathrm{P}^2=1 সুতরাং, \left(\[\begin{array}{rr}2 & 3 \\ -1 & -2\end{array}\]\right) ম্যাট্রিক্সটি অভেদঘাতি।

উত্তর

প্রশ্নমতে, CXT=DT\mathrm{CX}^{\mathrm{T}}=\mathrm{D}^{\mathrm{T}} বা, \left(\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 1 \\ -1 & 2 & 0 \\ 3 & 4 & 5\end{array}\]\right)\left[\[\begin{array}{lll}x & y & z\end{array}\]\right]^T=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 2^{\prime} & 3\end{array}\]\right]^T বা, \left(\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 1 \\ -1 & 2 & 0 \\ 3 & 4 & 5\end{array}\]\right)\left(\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right)=\left(\[\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\]\right) \therefore \quad\left(\[\begin{array}{c}x+2 y+z \\ -x+2 y+0 \cdot z \\ 3 x+4 y+5 z\end{array}\]\right)=\left(\[\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\]\right) ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে, x+2y+z=1\mathrm{x}+2 \mathrm{y}+\mathrm{z}=1, −x+2y+0⋅z=2-x+2 y+0 \cdot z =2 এবং 3x+4y+5z=33 x+4 y+5 z =3 x,yx, y ও zz এর সহগ গুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক, D=\left|\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 1 \\ -1 & 2 & 0 \\ 3 & 4 & 5\end{array}\]\right| =1(10−0)−2(−5−0)+1(−4−6)=1(10-0)-2(-5-0)+1(-4-6) =10+10−10=10=10+10-10=10 এখন, \mathrm{D}_{\mathrm{x}}=\left|\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 0 \\ 3 & 4 & 5\end{array}\]\right| =1(10−0)−2(10−0)+1(8−6)=1(10-0)-2(10-0)+1(8-6) =10−20+2=−8=10-20+2=-8 D_y =\left|\[\begin{array}{rrr}1 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & 0 \\ 3 & 3 & 5\end{array}\]\right| =1(10−0)−1(−5−0)+1(−3−6)=1(10-0)-1(-5-0)+1(-3-6) =10+5−9=6=10+5-9=6 D_z =\left|\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 1 \\ -1 & 2 & 2 \\ 3 & 4 & 3\end{array}\]\right| =1(6−8)−2(−3−6)+1(−4−6)=1(6-8)-2(-3-6)+1(-4-6) =−2+18−10=6=-2+18-10=6 ∴x=DxD=−810=−45,y=DyD=610=35\therefore \quad x=\frac{D_x}{D}=\frac{-8}{10}=\frac{-4}{5}, y=\frac{D_y}{D}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5} এবং z=DzD=610=35z=\frac{D_z}{D}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5} নির্ণেয় সমাধান, (x,y,z)=(−45,35,35)(x, y, z)=\left(-\frac{4}{5}, \frac{3}{5}, \frac{3}{5}\right)

উত্তর

দেওয়া আছে, \mathrm{C}=\left(\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 1 \\ -1 & 2 & 0 \\ 3 & 4 & 5\end{array}\]\right) \therefore C^T=\left(\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 1 \\ -1 & 2 & 0 \\ 3 & 4 & 5\end{array}\]\right)^T =\left(\[\begin{array}{rrr}1 & -1 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ 1 & 0 & 5\end{array}\]\right) \therefore \left|C^T\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}1 & -1 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ 1 & 0 & 5\end{array}\]\right| =1(10−0)+1(10−4)+3(0−2)=1(10-0)+1(10-4)+3(0-2) =10+6−6=10=10+6-6=10 ∴(CT)−1\therefore \quad\left(C^{\mathrm{T}}\right)^{-1} বিদ্যমান। Adj C^T=\left(\[\begin{array}{lll}C_{11}^T & C_{12}^T & C^T{ }_{13}^T \C_{21}^T & C_{22}^T & C^T{ }_{23}^T \C_{31}^T & C_{32}^T & C^T{ }_{33}\end{array}\]\right)^T CTC^T এর সহগুণকসমূহ: C^T{ }_{11}=\left|\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 0 & 5\end{array}\]\right| =10−0=10=10-0=10 C^T{ }_{12}=-\left|\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 1 & 5\end{array}\]\right| =−(10−4)=−6=-(10-4)=-6 C^T{ }_{13}=\left|\[\begin{array}{ll}2 & 2 \\ 1 & 0\end{array}\]\right| =0−2=−2=0-2=-2 C^T{ }_{21}=-\left|\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 0 & 5\end{array}\]\right| =−(−5−0)=5=-(-5-0)=5 C^T{ }_{22}=\left|\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 1 & 5\end{array}\]\right| =5−3=2=5-3=2 C^T{ }_{23}=-\left|\[\begin{array}{rr}1 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\]\right| =−(0+1)=−1=-(0+1)=-1 C_{31}^T=\left|\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 2 & 4\end{array}\]\right| =−4−6=−10=-4-6=-10 C_{32}^T=-\left|\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 2 & 4\end{array}\]\right| =−(4−6)=2=-(4-6)=2 C_{33}^T=\left|\[\begin{array}{rr}1 & -1 \\ 2 & 2\end{array}\]\right| =2+2=4=2+2=4 Adj C^T=\left(\[\begin{array}{crr}10 & -6 & -2 \\ 5 & 2 & -1 \\ -10 & 2 & 4\end{array}\]\right)^T =\left(\[\begin{array}{rrr}10 & 5 & -10 \\ -6 & 2 & 2 \\ -2 & -1 & 4\end{array}\]\right) ∴(CT)−1=1∣CT∣Adj⁡CT\therefore \quad\left(C^T\right)^{-1}=\frac{1}{\left|C^T\right|} \operatorname{Adj} C^T =\frac{1}{10}\left(\[\begin{array}{rrr}10 & 5 & -10 \\ -6 & 2 & 2 \\ -2 & -1 & 4\end{array}\]\right) =\left(\[\begin{array}{lll}\frac{10}{10} & \frac{5}{10} & \frac{-10}{10} \\ \frac{-6}{10} & \frac{2}{10} & \frac{2}{10} \\ \frac{-2}{10} & \frac{-1}{10} & \frac{4}{10}\end{array}\]\right) =\left(\[\begin{array}{rrr}1 & \frac{1}{2} & -1 \\ -\frac{3}{5} & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \\ -\frac{1}{5} & -\frac{1}{10} & \frac{2}{5}\end{array}\]\right) নির্ণেয় \left(C^T\right)^{-1}=\left(\[\begin{array}{rrr}1 & \frac{1}{2} & -1 \\ -\frac{3}{5} & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \\ -\frac{1}{5} & -\frac{1}{10} & \frac{2}{5}\end{array}\]\right)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন