Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: বামপক্ষ [গণিত] প্রথম দুইটি সারি একই] = 0 = ডানপক্ষ [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

দেখাও যে, .

উদ্দীপক

A=\left[\[\begin{array}{lll}x y & y z & z x \x^2 & y^2 & z^2 \x & y & z\end{array}\]\right]

Barisal · 2025

উত্তর

বামপক্ষ =\left|\[\begin{array}{ccc}y z & z x & x y \\ \frac{1}{x} & \frac{1}{y} & \frac{1}{z} \P & Q & R\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{ccc}\frac{x y z}{x} & \frac{x y z}{y} & \frac{x y z}{z} \\ \frac{1}{x} & \frac{1}{y} & \frac{1}{z} \p & Q & R\end{array}\]\right| =x y z\left|\[\begin{array}{ccc}\frac{1}{x} & \frac{1}{y} & \frac{1}{z} \\ \frac{1}{x} & \frac{1}{y} & \frac{1}{z} \P & Q & R\end{array}\]\right| =xyz×0=x y z \times 0 [∵[\because প্রথম দুইটি সারি একই] = 0 = ডানপক্ষ \therefore\left|\[\begin{array}{lll}\mathrm{yz} & \mathrm{zx} & \mathrm{xy} \\ \frac{1}{\mathrm{x}} & \frac{1}{\mathrm{y}} & \frac{1}{\mathrm{z}} \\ \mathrm{P} & \mathrm{Q} & \mathrm{R}\end{array}\]\right|=0. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{ccc}x y & y z & z x \x^2 & y^2 & z^2 \x & y & z\end{array}\]\right] \therefore |A| =\left|\[\begin{array}{ccc}x y & y z & z x \x^2 & y^2 & z^2 \x & y & z\end{array}\]\right| =x y z\left|\[\begin{array}{ccc}y & z & x \x & y & z \\ 1 & 1 & 1\end{array}\]\right| =x y z\left|\[\begin{array}{ccc}y-x & z-x & x \x-z & y-z & z \\ 1-1 & 1-1 & 1\end{array}\]\right| \left[\[\begin{array}{cc}\because c_1^{\prime}=c_1-c_3 \c_2^{\prime}=c_2-c_3\end{array}\]\right] =x y z\left|\[\begin{array}{ccc}y-x & z-x & x \x-z & y-z & z \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right| =x y z\left|\[\begin{array}{cc}y-x & z-x \x-z & y-z\end{array}\]\right| =xyz{(y−x)(y−z)−(x−z)(z−x)}=x y z\{(y-x)(y-z)-(x-z)(z-x)\} =xyz(y2−yz−xy+zx−zx+x2+z2−zx)=x y z\left(y^2-y z-x y+z x-z x+x^2+z^2-z x\right) =xyz(x2+y2+z2−xy−yz−zx)=x y z\left(x^2+y^2+z^2-x y-y z-z x\right) =xyz×12(2x2+2y2+2z2−2xy−2yz−2zx)=x y z \times \frac{1}{2}\left(2 x^2+2 y^2+2 z^2-2 x y-2 y z-2 z x\right) =12xyz(x2−2xy+y2+y2−2yz+z2+z2−2zx+x2)=\frac{1}{2} x y z\left(x^2-2 x y+y^2+y^2-2 y z+z^2+z^2-2 z x+x^2\right) =12xyz{(x−y)2+(y−z)2+(z−x)2}=\frac{1}{2} x y z\left\{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\right\} ∣A∣=0|A|=0 এবং xyz≠0x y z \neq 0 হলে, (x−y)2+(y−z)2+(z−x)2=0(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0 কতগুলো বর্গরাশির যোগফল শূন্য হলে, তাদের প্রত্যেকটি রাশির মান আলাদা আলাদাভাবে শূন্য হয়। ∴(x−y)2=0\therefore(x-y)^2=0 বা, x−y=0x-y=0 বা, x=yx=y এবং (y−z)2=0(\mathrm{y}-\mathrm{z})^2=0 বা, y−z=0y-z=0 বা, y=zy=z এবং (z−x)2=0(z-x)^2=0 বা, z−x=0\mathrm{z}-\mathrm{x}=0 বা, z=xz=x ∴x=y=z\therefore x=y=z. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{ccc}x y & y z & z x \x^2 & y^2 & z^2 \x & y & z\end{array}\]\right] x=y=z=1\mathrm{x}=\mathrm{y}=\mathrm{z}=1 হলে, A=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\]\right] ∴A+2I3\therefore A+2 I_3 =\left[\[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\]\right]+2\left[\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll}3 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 3\end{array}\]\right]=B (ধরি) \therefore |B| =\left|\[\begin{array}{lll}3 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 3\end{array}\]\right| =3(9−1)−1(3−1)+1(1−3)=3(9-1)-1(3-1)+1(1-3) =24−2−2=20≠0=24-2-2=20 \neq 0 ∴B−1\therefore \mathbf{B}^{-1} নির্ণয়যোগ্য। Adj B=\left[\[\begin{array}{lll}B_{11} & B_{12} & B_{13} \B_{21} & B_{22} & B_{23} \B_{31} & B_{32} & B_{33}\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}} B এর সহগসমূহ, B_{11}=\left|\[\begin{array}{ll}3 & 1 \\ 1 & 3\end{array}\]\right|=9-1=8 . B_{12}=-\left|\[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 3\end{array}\]\right|=-(3-1)=-2 B_{13}=\left|\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 1 & 1\end{array}\]\right|=1-3=-2 B_{21}=-\left|\[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 3\end{array}\]\right|=-(3-1)=-2 B_{22}=\left|\[\begin{array}{ll}3 & 1 \\ 1 & 3\end{array}\]\right|=9-1=8 B_{23}=-\left|\[\begin{array}{ll}3 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\]\right|=-(3-1)=-2 B_{31}=\left|\[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 3 & 1\end{array}\]\right|=1-3=-2 \mathrm{B}_{32}=-\left|\[\begin{array}{ll}3 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\]\right|=-(3-1)=-2 \mathrm{~B}_{33}=\left|\[\begin{array}{ll}3 & 1 \\ 1 & 3\end{array}\]\right|=9-1=8 Adj \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{rrr}8 & -2 & -2 \\ -2 & 8 & -2 \\ -2 & -2 & 8\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}} =\left[\[\begin{array}{rrr}8 & -2 & -2 \\ -2 & 8 & -2 \\ -2 & -2 & 8\end{array}\]\right] ∴(A+2I3)−1=B−1\therefore\left(\mathrm{A}+2 \mathrm{I}_3\right)^{-1}=\mathrm{B}^{-1} =\frac{1}{|B|} \operatorname{Adj} B=\frac{1}{20}\left[\[\begin{array}{rrr}8 & -2 & -2 \\ -2 & 8 & -2 \\ -2 & -2 & 8\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rrr}\frac{8}{20} & \frac{-2}{20} & \frac{-2}{20} \\ \frac{-2}{20} & \frac{8}{20} & \frac{-2}{20} \\ \frac{-2}{20} & \frac{-2}{20} & \frac{8}{20}\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rrr}\frac{2}{5} & -\frac{1}{10} & -\frac{1}{10} \\ -\frac{1}{10} & \frac{2}{5} & -\frac{1}{10} \\ -\frac{1}{10} & -\frac{1}{10} & \frac{2}{5}\end{array}\]\right] নির্ণেয় \left(A+2 I_3\right)^{-1}=\left[\[\begin{array}{rrr}\frac{2}{5} & -\frac{1}{10} & -\frac{1}{10} \\ -\frac{1}{10} & \frac{2}{5} & -\frac{1}{10} \\ -\frac{1}{10} & -\frac{1}{10} & \frac{2}{5}\end{array}\]\right].
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন