Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

হলে, নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

M=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 0 \\ 3 & 2 & 7\end{array}\]\right] ; F(x)=x^3-3 x^2+2 x ; N=\left[\[\begin{array}{l}3 x+2 y+z \x+2 y+3 z \\ 2 x+y+4 z\end{array}\]\right] এবং P=\left[\[\begin{array}{ll}3-1 & 2\end{array}\]\right]

Sylhet · 2025

উত্তর

\left[\[\begin{array}{rr}5 & 6 \x & -3\end{array}\]\right] ম্যাট্রিক্সটি বিপরীতযোগ্য না হলে, \left|\[\begin{array}{rr}5 & 6 \x & -3\end{array}\]\right|=0 হবে । অর্থাৎ, \left|\[\begin{array}{rr}5 & 6 \x & -3\end{array}\]\right|=0 বা, 5×(−3)−x×6=05 \times(-3)-\mathrm{x} \times 6=0 বা, −15−6x=0-15-6 x=0 বা, −6x=15-6 x=15 বা, x=15−6x=\frac{15}{-6} ∴x=−52\therefore \quad \mathrm{x}=-\frac{5}{2} নির্ণেয় মান : x=−52x=-\frac{5}{2}.

উত্তর

দেওয়া আছে, \mathrm{M}=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 0 \\ 3 & 2 & 7\end{array}\]\right] এবং F(x)=x3−3x2+2x\mathrm{F}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3-3 \mathrm{x}^2+2 \mathrm{x} ∴F(M)=M3−3M2+2M\therefore F(M)=M^3-3 M^2+2 M এখন, F(M)=I3\mathrm{F}(\mathrm{M})=\mathrm{I}_3 হলে, M3−3M2+2M=I3M^3-3 M^2+2 M=I_3 বা, M−1(M3−3M2+2M)=M−1.I3M^{-1}\left(M^3-3 M^2+2 M\right)=M^{-1} . I_3 বা, M−1⋅M3−3M−1⋅M2+2M−1⋅M=M−1[∵A−1⋅I3=A−1]M^{-1} \cdot M^3-3 M^{-1} \cdot M^2+2 M^{-1} \cdot M=M^{-1}\left[\because A^{-1} \cdot I_3=A^{-1}\right] বা, M−1⋅M⋅M2−3M−1⋅M⋅M+2M−1⋅M=M−1M^{-1} \cdot M \cdot M^2-3 M^{-1} \cdot M \cdot M+2 M^{-1} \cdot M=M^{-1} বা, I3⋅M2−3.I3⋅M+2.I3=M−1[∵M−1⋅M=I3]I_3 \cdot M^2-3 . I_3 \cdot M+2 . I_3=M^{-1}\left[\because M^{-1} \cdot M=I_3\right] বা, M−1=M2−3M+2I3[∵M.I=M]M^{-1}=M^2-3 M+2 I_3[\because M . I=M] বা, M−1=M.M−3.M+2.I3M^{-1}=M . M-3 . M+2 . I_3 =\left[\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 0 \\ 3 & 2 & 7\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 0 \\ 3 & 2 & 7\end{array}\]\right]-3\left[\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 0 \\ 3 & 2 & 7\end{array}\]\right]+2\left[\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}1+8+9 & 2+10+6 & 3+0+21 \\ 4+20+0 & 8+25+0 & 12+0+0 \\ 3+8+21 & 6+10+14 & 9+0+49\end{array}\]\right] -\left[\[\begin{array}{ccc}3 & 6 & 9 \\ 12 & 15 & 0 \\ 9 & 6 & 21\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll}18 & 18 & 24 \\ 24 & 33 & 12 \\ 32 & 30 & 58\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{ccc}3 & 6 & 9 \\ 12 & 15 & 0 \\ 9 & 6 & 21\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}18-3+2 & 18-6+0 & 24-9+0 \\ 24-12+0 & 33-15+2 & 12-0+0 \\ 32-9+0 & 30-6+0 & 58-21+2\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll}17 & 12 & 15 \\ 12 & 20 & 12 \\ 23 & 24 & 39\end{array}\]\right] নির্ণেয় \mathbf{M}^{-1}=\left[\[\begin{array}{lll}17 & 12 & 15 \\ 12 & 20 & 12 \\ 23 & 24 & 39\end{array}\]\right].

উত্তর

দেওয়া আছে, N=\left[\[\begin{array}{l}3 x+2 y+z \x+2 y+3 z \\ 2 x+y+4 z\end{array}\]\right] এবং P=\left[\[\begin{array}{lll}3 & -1 & 2\end{array}\]\right] N=PTN=P^T হলে, \left[\[\begin{array}{c}3 x+2 y+z \x+2 y+3 z \\ 2 x+y+4 z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{lll}3 & -1 & 2\end{array}\]\right]^T \therefore\left[\[\begin{array}{l}3 x+2 y+z \x+2 y+3 z \\ 2 x+y+4 z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{r}3 \\ -1 \\ 2\end{array}\]\right] ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে পাই, 3x+2y+z=33 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}+\mathrm{z}=3 x+2y+3z=−1\mathrm{x}+2 \mathrm{y}+3 \mathrm{z}=-1 এবং 2x+y+4z=22 \mathrm{x}+\mathrm{y}+4 \mathrm{z}=2 x,y,zx, y, z এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক, D =\left|\[\begin{array}{lll}3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4\end{array}\]\right| =3(8−3)−2(4−6)+1(1−4)=3(8-3)-2(4-6)+1(1-4) =15+4−3=16=15+4-3=16 এখন, D_x =\left|\[\begin{array}{rrr}3 & 2 & 1 \\ -1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4\end{array}\]\right| =3(8−3)−2(−4−6)+1(−1−4)=3(8-3)-2(-4-6)+1(-1-4) =15+20−5=30=15+20-5=30 D_y =\left|\[\begin{array}{rrr}3 & 3 & 1 \\ 1 & -1 & 3 \\ 2 & 2 & 4\end{array}\]\right| =3(−4−6)−3(4−6)+1(2+2)=3(-4-6)-3(4-6)+1(2+2) =−30+6+4=−20=-30+6+4=-20 এবং \mathrm{D}_{\mathrm{z}}=\left|\[\begin{array}{rrr}3 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & -1 \\ 2 & 1 & 2\end{array}\]\right| =3(4+1)−2(2+2)+3(1−4)=3(4+1)-2(2+2)+3(1-4) =15−8−9=−2=15-8-9=-2 ∴=DxD=3016=158;\therefore =\frac{D_x}{D}=\frac{30}{16}=\frac{15}{8} ; y=DyD=−2016=−54y=\frac{D_y}{D}=\frac{-20}{16}=-\frac{5}{4} এবং z=DzD=−216=−18z =\frac{D_z}{D}=\frac{-2}{16}=-\frac{1}{8} নির্ণেয় সমাধান, (x,y;z)=(158,−54,−18)(x, y ; z)=\left(\frac{15}{8},-\frac{5}{4},-\frac{1}{8}\right)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন