Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

দেখাও যে, [গণিত]

উদ্দীপক

A^{-1}=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 5 \\2 & 3 & 7 \\3 & 5 & 13\end{array}\]\right] ; B=\left[\[\begin{array}{c}8 \\12 \\21\end{array}\]\right]

Dinajpur · 2025

উত্তর

বামপক্ষ =\left|\[\begin{array}{ccc}3 & a & b+c \\ 3 & b & c+a \\ 3 & c & a+b\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{ccc}3 & a & b+c \\ 3-3 & b-a & c+a-b-c \\ 3-3 & c-a & a+b-b-c\end{array}\]\right| \left[\[\begin{array}{ll}r_2^{\prime}=r_2-r_1 \r_3^{\prime}=r_3-r_1\end{array}\]\right] =\left|\[\begin{array}{ccc}3 & a & b+c \\ 0 & b-a & a-b \\ 0 & c-a & a-c\end{array}\]\right| =3\left|\[\begin{array}{ccc}1 & a & b+c \\ 0 & -(a-b) & a-b \\ 0 & -(a-c) & a-c\end{array}\]\right| =3\left|\[\begin{array}{ccc}-(a-b) & (a-b) \\ -(a-c) & (a-c)\end{array}\]\right| =3(a-b)(a-c)\left|\[\begin{array}{cc}-1 & 1 \\ -1 & 1\end{array}\]\right| =3(a−b)(a−c)(−1+1)=3(a-b)(a-c)(-1+1) =3(a−b)(a−c)×0=0==3(a-b)(a-c) \times 0=0= ডানপক্ষ \therefore\left|\[\begin{array}{lll}3 & a & b+c \\ 3 & b & c+a \\ 3 & c & a+b\end{array}\]\right|=0. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, A^{-1}=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 5 \\ 2 & 3 & 7 \\ 3 & 5 & 13\end{array}\]\right], B=\left[\[\begin{array}{c}8 \\ 12 \\ 21\end{array}\]\right] এবং P=\left[\[\begin{array}{lll}x & y & z\end{array}\]\right] \therefore P^t=\left[\[\begin{array}{lll}x & y & z\end{array}\]\right]^t=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right] এখন, B=A−1Pt\mathrm{B}=\mathrm{A}^{-1} \mathrm{P}^{\mathrm{t}} বা, \left[\[\begin{array}{c}8 \\ 12 \\ 21\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 5 \\ 2 & 3 & 7 \\ 3 & 5 & 13\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right] বা, \left[\[\begin{array}{c}8 \\ 12 \\ 21\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{c}x+2 y+5 z \\ 2 x+3 y+7 z \\ 3 x+5 y+13 z\end{array}\]\right] \therefore\left[\[\begin{array}{c}x+2 y+5 z \\ 2 x+3 y+7 z \\ 3 x+5 y+13 z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{c}8 \\ 12 \\ 21\end{array}\]\right] ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে, x+2y+5z=8x+2 y+5 z=8 2x+3y+7z=122 x+3 y+7 z=12 এবং 3x+5y+13z=213 x+5 y+13 z=21 x,y,zx, y, z এর সহগ গুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক, D =\left|\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 5 \\ 2 & 3 & 7 \\ 3 & 5 & 13\end{array}\]\right| =1(39−35)−2(26−21)=1(39-35)-2(26-21) +5(10−9)+5(10-9) =4−10+5=−1=4-10+5=-1 এখন, D_x =\left|\[\begin{array}{ccc}8 & 2 & 5 \\ 12 & 3 & 7 \\ 21 & 5 & 13\end{array}\]\right| =8(39−35)−2(156−147)=8(39-35)-2(156-147) +5(60−63)+5(60-63) =8×4−2×9+5×(−3)=8 \times 4-2 \times 9+5 \times(-3) =32−18−15=−1=32-18-15=-1 D_y =\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 8 & 5 \\ 2 & 12 & 7 \\ 3 & 21 & 13\end{array}\]\right| =1(156−147)−8(26−21)=1(156-147)-8(26-21) +5(42−36)+5(42-36) =9−40+30=−1=9-40+30=-1 এবং D_z =\left|\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 8 \\ 2 & 3 & 12 \\ 3 & 5 & 21\end{array}\]\right| =1(63−60)−2(42−36)=1(63-60)-2(42-36) +8(10−9)+8(10-9) =3−12+8=−1=3-12+8=-1 ∴x=DxD=−1−1=1;\therefore x=\frac{D_x}{D}=\frac{-1}{-1}=1 ; y=DyD=−1−1=1y=\frac{D_y}{D}=\frac{-1}{-1}=1 এবং z=DzD=−1−1=1z=\frac{D_z}{D}=\frac{-1}{-1}=1 ∴P(x,y,z)=(1,1,1)\therefore P(x, y, z)=(1,1,1) নির্ণেয় P=(1,1,1)P=(1,1,1).

উত্তর

দেওয়া আছে, A^{-1}=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 5 \\ 2 & 3 & 7 \\ 3 & 5 & 13\end{array}\]\right] যেহেতু, A. A−1=A−1⋅A=1A^{-1}=A^{-1} \cdot A=1 বা, A. A−1=IA^{-1}=I বা, A. A−1⋅(A−1)−1=I⋅(A−1)−1A^{-1} \cdot\left(A^{-1}\right)^{-1}=I \cdot\left(A^{-1}\right)^{-1} বা, A. I=(A−1)−1I=\left(A^{-1}\right)^{-1} ∴A=C−1[A−1=C\therefore \mathbf{A}=\mathbf{C}^{-1} \quad\left[\mathbf{A}^{-1}=\mathbf{C}\right. ধরে] এখন, C=A^{-1}=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 5 \\ 2 & 3 & 7 \\ 3 & 5 & 13\end{array}\]\right] \therefore |C| =\left|\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 5 \\ 2 & 3 & 7 \\ 3 & 5 & 13\end{array}\]\right| =1(39−35)−2(26−21)=1(39-35)-2(26-21) +5(10−9)+5(10-9) =4−10+5=−1≠0=4-10+5=-1 \neq 0 ∴C\therefore C নির্ণয়যোগ্য \operatorname{Adj} C=\left[\[\begin{array}{lll}C_{11} & C_{12} & C_{13} \C_{21} & C_{22} & C_{23} \C_{31} & C_{32} & C_{33}\end{array}\]\right]^T C এর সহগুণকসমূহ: C_{11}=\left|\[\begin{array}{cc}3 & 7 \\ 5 & 13\end{array}\]\right|=39-35=4 C_{12}=-\left|\[\begin{array}{cc}2 & 7 \\ 3 & 13\end{array}\]\right|=-(26-21)=-5 C_{13}=\left|\[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ 3 & 5\end{array}\]\right|=10-9=1 C_{21}=-\left|\[\begin{array}{cc}2 & 5 \\ 5 & 13\end{array}\]\right|=-(26-25)=-1 C_{22}=\left|\[\begin{array}{cc}1 & 5 \\ 3 & 13\end{array}\]\right|=13-15=-2 C_{23}=-\left|\[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 3 & 5\end{array}\]\right|=-(5-6)=1 C_{31}=\left|\[\begin{array}{ll}2 & 5 \\ 3 & 7\end{array}\]\right|=14-15=-1 C_{32}=-\left|\[\begin{array}{ll}1 & 5 \\ 2 & 7\end{array}\]\right|=-(7-10)=3 C_{33}=\left|\[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 2 & 3\end{array}\]\right|=3-4=-1 \therefore Adj C=\left[\[\begin{array}{rrr}4 & -5 & 1 \\ -1 & -2 & 1 \\ -1 & 3 & -1\end{array}\]\right]^T =\left[\[\begin{array}{rrr}4 & -1 & -1 \\ -5 & -2 & 3 \\ 1 & 1 & -1\end{array}\]\right] . ∴A=C−1=1∣C∣Adj⁡C\therefore A=C^{-1}=\frac{1}{|C|} \operatorname{Adj} C =\frac{1}{-1}\left[\[\begin{array}{rrr}4 & -1 & -1 \\ -5 & -2 & 3 \\ 1 & 1 & -1\end{array}\]\right] . \therefore A=\left[\[\begin{array}{rrr}-4 & 1 & 1 \\ 5 & 2 & -3 \\ -1 & -1 & 1\end{array}\]\right] বামপক্ষ =BtA= B^tA =\left[\[\begin{array}{c}8 \\ 12 \\ 21\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{rrr}-4 & 1 & 1 \\ 5 & 2 & -3 \\ -1 & -1 & 1\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll}8 & 12 & 21\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{rrr}-4 & 1 & 1 \\ 5 & 2 & -3 \\ -1 & -1 & 1\end{array}\]\right] =[−32+60−21=[-32+60-21 8+24−218+24-21 8−36+21]8-36+21] =\left[\[\begin{array}{lll}7 & 11 & -7\end{array}\]\right]= ডানপক্ষ \therefore B^t A=\left[\[\begin{array}{lll}7 & 11 & -7\end{array}\]\right] . (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন