Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, ক্রেমারের সূত্রের সাহায্যে [গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] ম্যাট্রিক্রের সমতা অনুসারে, [গণিত] এবং [গণিত] ও [গণিত] এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক, [গণিত] এবং [গণিত] নির্ণেয় সমাধান, [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

হলে, ক্রেমারের সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A=\left[\[\begin{array}{ccc}2 & -6 & 5 \\ 3 & 2 & 1 \\ 5 & 0 & 1\end{array}\]\right], X=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right], C=\left[\[\begin{array}{c}15 \\ -1 \\ 0\end{array}\]\right].

Comilla · 2025

উত্তর

\left[\[\begin{array}{ccc}0 & 3 & 2 \mathrm{x}+7 \\ 2 & 7 \mathrm{x} & 9+5 \mathrm{x} \\ 0 & 0 & 2 \mathrm{x}+5\end{array}\]\right] ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হবে যদি ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান শূন্য হয়। অর্থাৎ, \left|\[\begin{array}{ccc}0 & 3 & 2 x+7 \\ 2 & 7 x & 9+5 x \\ 0 & 0 & 2 x+5\end{array}\]\right|=0 বা, 0(14x2+35x−0)−3(4x+10−0)0\left(14 x^2+35 x-0\right)-3(4 x+10-0) +(2x+7)(0−0)=0+(2 x+7)(0-0)=0 বা, 0−12x−30+0=00-12 x-30+0=0 বা, −12x=30−-12 x=30 \quad- বা, x=30−12x=\frac{30}{-12} ∴x=−52\therefore \quad x=-\frac{5}{2} নির্ণেয় মান : x=−52x=-\frac{5}{2}.

উত্তর

দেওয়া আছে, \mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & -6 & 5 \\ 3 & 2 & 1 \\ 5 & 0 & 1\end{array}\]\right], \mathrm{X}=\left[\[\begin{array}{l}\mathrm{x} \\ \mathrm{y} \\ \mathrm{z}\end{array}\]\right] এবং \mathrm{C}=\left[\[\begin{array}{r}15 \\ -1 \\ 0\end{array}\]\right] এখন, AX=C\mathrm{AX}=\mathrm{C} হলে, {\left[\[\begin{array}{rrr}2 & -6 & 5 \\ 3 & 2 & 1 \\ 5 & 0 & 1\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{r}15 \\ -1 \\ 0\end{array}\]\right]} বা, \left[\[\begin{array}{c}2 x-6 y+5 z \\ 3 x+2 y+z \\ 5 x+z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{r}15 \\ -1 \\ 0\end{array}\]\right] ∴\therefore ম্যাট্রিক্রের সমতা অনুসারে, 2x−6y+5z=152 x-6 y+5 z=15 3x+2y+z=−13 x+2 y+z=-1 এবং 5x+z=05 \mathrm{x}+\mathrm{z}=0 x,yx, y ও zz এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক, D=\left|\[\begin{array}{rrr}2 & -6 & 5 \\ 3 & 2 & 1 \\ 5 & 0 & 1\end{array}\]\right| =2(2−0)+6(3−5)+5(0−10)=2(2-0)+6(3-5)+5(0-10) =4−12−50=−58=4-12-50=-58 D_x =\left|\[\begin{array}{rrr}15 & -6 & 5 \\ -1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right| =15(2−0)+6(−1−0)+5(0−0)=15(2-0)+6(-1-0)+5(0-0) =30−6=24=30-6=24 D_y =\left|\[\begin{array}{rrr}2 & 15 & 5 \\ 3 & -1 & 1 \\ 5 & 0 & 1\end{array}\]\right| =2(−1−0)−15(3−5)+5(0+5)=2(-1-0)-15(3-5)+5(0+5) =−2+30+25=53=-2+30+25=53 D_z =\left|\[\begin{array}{rrr}2 & -6 & 15 \\ 3 & 2 & -1 \\ 5 & 0 & 0\end{array}\]\right| =2(0+0)+6(0+5)+=2(0+0)+6(0+5)+ 15(0−10)15(0-10) =30−150=−120=30-150=-120 ∴x=DxD=24−58=−1229,\therefore \mathrm{x} =\frac{\mathrm{D}_{\mathrm{x}}}{\mathrm{D}}=\frac{24}{-58}=-\frac{12}{29}, y=DyD=53−58=−5358\mathrm{y}=\frac{\mathrm{D}_{\mathrm{y}}}{\mathrm{D}}=\frac{53}{-58}=-\frac{53}{58} এবং z=DzD=−120−58=6029\mathrm{z} =\frac{\mathrm{D}_{\mathrm{z}}}{\mathrm{D}}=\frac{-120}{-58}=\frac{60}{29} নির্ণেয় সমাধান, (x,y,z)=(−1229,−5358,6029)(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=\left(-\frac{12}{29},-\frac{53}{58}, \frac{60}{29}\right).

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{ccc}2 & -6 & 5 \\ 3 & 2 & 1 \\ 5 & 0 & 1\end{array}\]\right] B=AT\mathrm{B}=\mathrm{A}^{\mathrm{T}} হबে, \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & -6 & 5 \\ 3 & 2 & 1 \\ 5 & 0 & 1\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}} =\left[\[\begin{array}{rrr}2 & 3 & 5 \\ -6 & 2 & 0 \\ 5 & 1 & 1\end{array}\]\right] \therefore |\mathrm{B}|=\left|\[\begin{array}{rrr}2 & 3 & 5 \\ -6 & 2 & 0 \\ 5 & 1 & 1\end{array}\]\right| =2(2−0)−3(−6−0)+5(−6−10)=2(2-0)-3(-6-0)+5(-6-10) =4+18−80=−58≠0=4+18-80=-58 \neq 0 ∴B−1\therefore \mathrm{B}^{-1} বিদ্যমান। Adj B=\left[\[\begin{array}{lll}B_{11} & B_{12} & B_{13} \B_{21} & B_{22} & B_{23} \B_{31} & B_{32} & B_{33}\end{array}\]\right]^T B এর সহগুণর্কসমূহ: B_{11}=\left|\[\begin{array}{ll}2 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\]\right| =2−0=2=2-0=2 B_{12}=-\left|\[\begin{array}{rr}-6 & 0 \\ 5 & 1\end{array}\]\right| =−(−6−0)=6=-(-6-0)=6 B_{13}=\left|\[\begin{array}{rr}-6 & 2 \\ 5 & 1\end{array}\]\right| =−6−10=−16=-6-10=-16 B_{21}=-\left|\[\begin{array}{ll}3 & 5 \\ 1 & 1\end{array}\]\right| =−(3−5)=2=-(3-5)=2 B_{22}=\left|\[\begin{array}{ll}2 & 5 \\ 5 & 1\end{array}\]\right| =2−25=−23=2-25=-23 B_{23}=-\left|\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 5 & 1\end{array}\]\right| =−(2−15)=13=-(2-15)=13 \mathrm{B}_{31}=\left|\[\begin{array}{ll}3 & 5 \\ 2 & 0\end{array}\]\right| =0−10=−10=0-10=-10 \mathrm{~B}_{32}=-\left|\[\begin{array}{rr}2 & 5 \\ -6 & 0\end{array}\]\right| =−(0+30)=−30=-(0+30)=-30 \mathrm{~B}_{33}=\left|\[\begin{array}{rr}2 & 3 \\ -6 & 2\end{array}\]\right| =4+18=22=4+18=22 \therefore Adj \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & 6 & -16 \\ 2 & -23 & 13 \\ -10 & -30 & 22\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}} =\left[\[\begin{array}{rrr}2 & 2 & -10 \\ 6 & -23 & -30 \\ -16 & 13 & 22\end{array}\]\right] ∴B−1=1∣ B∣Adj⁡B\therefore \mathrm{B}^{-1}=\frac{1}{|\mathrm{~B}|} \operatorname{Adj} \mathrm{B} =\frac{1}{-58}\left[\[\begin{array}{rrr}2 & 2 & -10 \\ 6 & -23 & -30 \\ -16 & 13 & 22\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}\frac{2}{-58} & \frac{2}{-58} & \frac{-10}{-58} \\ \frac{6}{-58} & \frac{-23}{-58} & \frac{-30}{-58} \\ \frac{-16}{-58} & \frac{13}{-58} & \frac{22}{-58}\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}-\frac{1}{29} & -\frac{1}{29} & \frac{5}{29} \\ -\frac{3}{29} & \frac{23}{58} & \frac{15}{29} \\ \frac{8}{29} & -\frac{13}{58} & -\frac{11}{29}\end{array}\]\right] নির্ণেয় \mathrm{B}^{-1}=\left[\[\begin{array}{rrr}-\frac{1}{29} & -\frac{1}{29} & \frac{5}{29} \\ -\frac{3}{29} & \frac{23}{58} & \frac{15}{29} \\ \frac{8}{29} & -\frac{13}{58} & -\frac{11}{29}\end{array}\]\right]
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন