Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বামপক্ষ = [গণিত] = ডানপক্ষ [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: D=\left|\[\begin{array}{lll}(b+c)^2 & a^2+1 & 1 \\ (c+a)^2 & b^2+1 & 1 \\ (a+b)^2 & c^2+1 & 1\end{array}\]\right| দৃশ্যকল্প-২: 2x+y−z=02 x+y-z=0 3x+2y+2z=13 x+2 y+2 z=1 5x+4y+3z=45 x+4 y+3 z=4

Jessore · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, B=\left[\[\begin{array}{ll}6 & 4 \\ 3 & 2\end{array}\]\right] \therefore |B|=\left|\[\begin{array}{ll}6 & 4 \\ 3 & 2\end{array}\]\right|=12-12=0 যেহেতু ∣B∣=0|B| = 0 সুতরাং B ম্যাট্রিক্স বিপরীতযোগ্য নয়। ∴B\therefore B ম্যাট্রিক্সের বিপরীত যোগ্যতা নেই।

উত্তর

দেওয়া আছে, D=\left|\[\begin{array}{lll}(b+c)^2 & a^2+1 & 1 \\ (c+a)^2 & b^2+1 & 1 \\ (a+b)^2 & c^2+1 & 1\end{array}\]\right| বামপক্ষ = D=\left|\[\begin{array}{lll}(b+c)^2 & a^2+1 & 1 \\ (c+a)^2 & b^2+1 & 1 \\ (a+b)^2 & c^2+1 & 1\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{lll}(b+c)^2 & a^2+1-1 & 1 \\ (c+a)^2 & b^2+1-1 & 1 \\ (a+b)^2 & c^2+1-1 & 1\end{array}\]\right| [∵c2′=c2−c3]\left[\because c_2^{\prime}=c_2-c_3\right] =\left|\[\begin{array}{lll}(b+c)^2 & a^2 & 1 \\ (c+a)^2 & b^2 & 1 \\ (a+b)^2 & c^2 & 1\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{lll}(b+c)^2-a^2 & a^2 & 1 \\ (c+a)^2-b^2 & b^2 & 1 \\ (a+b)^2-c^2 & c^2 & 1\end{array}\]\right| [∵c1′=c1−c2]\left[\because c_1^{\prime}=c_1-c_2\right] =\left|\[\begin{array}{ccc}(a+b+c)(b+c-a) & a^2 & 1 \\ (a+b+c)(c+a-b) & b^2 & 1 \\ (a+b+c)(a+b-c) & c^2 & 1\end{array}\]\right| =(a+b+c)\left|\[\begin{array}{ccc}b+c-a & a^2 & 1 \c+a-b & b^2 & 1 \a+b-c & c^2 & 1\end{array}\]\right| =(a+b+c)\left|\[\begin{array}{ccc}b+c-a-c-a+b & a^2-b^2 & 1-1 \c+a-b-a-b+c & b^2-c^2 & 1-1 \a+b-c & c^2 & 1\end{array}\]\right| \left[\[\begin{array}{l}r_1^{\prime}=r_1-r_2 \r_2^{\prime}=r_2-r_3\end{array}\]\right] =(a+b+c)\left|\[\begin{array}{ccc}-2(a-b) & a^2-b^2 & 0 \\ -2(b-c) & b^2-c^2 & 0 \a+b-c & c^2 & 1\end{array}\]\right| =(a+b+c)\left|\[\begin{array}{ll}-2(a-b) & a^2-b^2 \\ -2(b-c) & b^2-c^2\end{array}\]\right| =(a+b+c)\left|\[\begin{array}{ll}-2(a-b) & (a+b)(a-b) \\ -2(b-c) & (b+c)(b-c)\end{array}\]\right| =-2(a-b)(b-c)(a+b+c)\left|\[\begin{array}{ll}1 & a+b \\ 1 & b+c\end{array}\]\right| =−2(a−b)(b−c)(a+b+c)(b+c−a−b)=-2(a-b)(b-c)(a+b+c)(b+c-a-b) =−2(a+b+c)(a−b)(b−c)(c−a)=-2(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a) = ডানপক্ষ ∴D=−2(a+b+c)(a−b)(b−c)(c−a)\therefore \quad D=-2(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a). (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, 2x+y−z=102 x+y-z=10 3x+2y+2z=13 x+2 y+2 z=1 5x+4y+3z=45 x+4 y+3 z=4 x,y\mathrm{x}, \mathrm{y} ও z এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক, এখন, D_x =\left|\[\begin{array}{ccr}10 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 4 & 4 & 3\end{array}\]\right| =10(6−8)−1(3−8)−1(4−8)=10(6-8)-1(3-8)-1(4-8) =−20+5+4=−11=-20+5+4=-11 D_y =\left|\[\begin{array}{ccr}2 & 10 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \\ 5 & 4 & 3\end{array}\]\right| =2(3−8)−10(9−10)−1(12−5)=2(3-8)-10(9-10)-1(12-5) =−10+10−7=−7=-10+10-7=-7 এবং D_z=\left|\[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 10 \\ 3 & 2 & 1 \\ 5 & 4 & 4\end{array}\]\right| =2(8−4)−1(12−5)+10(12−10)=2(8-4)-1(12-5)+10(12-10) =8−7+20=21=8-7+20=21 ∴x=DxD=−11−5=115,\therefore \mathrm{x}=\frac{\mathrm{D}_{\mathrm{x}}}{\mathrm{D}}=\frac{-11}{-5}=\frac{11}{5}, y=DyD=−7−5=75\mathrm{y}=\frac{\mathrm{D}_{\mathrm{y}}}{\mathrm{D}}=\frac{-7}{-5}=\frac{7}{5} এবং z=DzD=21−5=−215\mathrm{z}=\frac{\mathrm{D}_{\mathrm{z}}}{\mathrm{D}}=\frac{21}{-5}=-\frac{21}{5} নির্ণেয় সমাধান, (x,y,z)=(115,75,−215)(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=\left(\frac{11}{5}, \frac{7}{5},-\frac{21}{5}\right)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রমাণ কর যে, . | Prosthuti