Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হবে?

উত্তর: [গণিত] ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হবে যদি [গণিত] হয়। অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, [গণিত] একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হবে। নির্ণেয় মান : [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

এর কোন মানের জন্য একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হবে?

উদ্দীপক

M=\left[\[\begin{array}{ccc}(b+c)^2 & a^2 & a^2 \b^2 & (c+a)^2 & b^2 \c^2 & c^2 & (a+b)^2\end{array}\]\right]

Chittagong · 2025

উত্তর

\left[\[\begin{array}{cc}x-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right] ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হবে যদি \left|\[\begin{array}{cc}x-2 & 3 \\4 & 5\end{array}\]\right|=0 হয়। অর্থাৎ, \left|\[\begin{array}{cc}x-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right|=0 বা, 5(x−2)−4×3=05(x-2)-4 \times 3=0 বা, 5x−10−12=05 x-10-12=0. বা, 5x−22=05 x-22=0 বা, 5x=225 x=22 ∴x=225\therefore x=\frac{22}{5} ∴x=225\therefore x=\frac{22}{5} হলে, \left[\[\begin{array}{cc}x-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right] একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হবে। নির্ণেয় মান : x=225x=\frac{22}{5}.

উত্তর

দেওয়া আছে, M=\left[\[\begin{array}{ccc}(b+c)^2 & a^2 & a^2 \b^2 & (c+a)^2 & b^2 \c^2 & c^2 & (a+b)^2\end{array}\]\right] বামপক্ষ =∣M∣=|M| =\left|\[\begin{array}{ccc}(b+c)^2 & a^2 & a^2 \b^2 & (c+a)^2 & b^2 \c^2 & c^2 & (a+b)^2\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{ccc}(b+c)^2 & a^2-(b+c)^2 & a^2-(b+c)^2 \b^2 & (c+a)^2-b^2 & b^2-b^2 \c^2 & c^2-c^2 & (a+b)^2-c^2\end{array}\]\right| \left[\[\begin{array}{l}c^2=c_2-c_1 \c_3=c_3-c_1\end{array}\]\right] =\left|\[\begin{array}{cccc}(b+c)^2 & (a+b+c)(a-b-c) & (a+b+c)(a-b-c) \b^2 & (a+b+c)(c+a-b) & 0 \c^2 & 0 & (a+b+c)(a+b-c)\end{array}\]\right| =(a+b+c)^2\left|\[\begin{array}{ccc}b^2+2 b c+c^2 & a-b-c & a-b-c \b^2 & c+a-b & 0 \c^2 & 0 & a+b-c\end{array}\]\right| =(a+b+c)^2\left|\[\begin{array}{ccc}2 b c & -2 c & -2 b \b^2 & c+a-b & 0 \c^2 & 0 & a+b-c\end{array}\]\right| [r1′=r1−r2−r3]\left[r_1^{\prime}=r_1-r_2-r_3\right] =2(a+b+c)^2\left|\[\begin{array}{ccc}b c & -c & -b \b^2 & c+a-b & 0 \c^2 & 0 & a+b-c\end{array}\]\right| =2(a+b+c)^2\left|\[\begin{array}{ccc}b c & 0 & 0 \b^2 & c+a & \frac{b^2}{c} \c^2 & \frac{c^2}{b} & a+b\end{array}\]\right| \left[\[\begin{array}{l}c_2^{\prime}=c_2+\frac{1}{b} c_1 \c_3^{\prime}=c_3+\frac{1}{c} c_1\end{array}\]\right] =\frac{2}{b c}(a+b+c)^2\left|\[\begin{array}{ccc}b c & 0 & 0 \b^2 & b c+a b & b^2 \c^2 & c^2 & a c+b c\end{array}\]\right| =\frac{2}{b c}(a+b+c)^2 b c\left|\[\begin{array}{ccc}b c & 0 & 0 \b & c+a & b \c & c & a+b\end{array}\]\right| =2(a+b+c)2{bc(ca+bc+a2+ab−bc)}=2(a+b+c)^2\left\{b c\left(c a+b c+a^2+a b-b c\right)\right\} =2(a+b+c)2{bc(a2+ab+ca)}=2(a+b+c)^2\left\{b c\left(a^2+a b+c a\right)\right\} =2(a+b+c)2[bc{a(a+b+c)}]=2(a+b+c)^2[b c\{a(a+b+c)\}] =2(a+b+c)2{abc(a+b+c)}=2(a+b+c)^2\{a b c(a+b+c)\} =2abc(a+b+c)3==2 a b c(a+b+c)^3= ডানপক্ষ ∴∣M∣=2abc(a+b+c)3\therefore |M| =2 a b c(a+b+c)^3. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, M=\left[\[\begin{array}{ccc}(b+c)^2 & a^2 & a^2 \b^2 & (c+a)^2 & b^2 \c^2 & c^2 & (a+b)^2\end{array}\]\right] a=b=c=1a=b=c= 1 হলে, M=\left[\[\begin{array}{ccc}(1+1)^2 & 1^2 & 1^2 \\ 1^2 & (1+1)^2 & 1^2 \\ 1^2 & 1^2 & (1+1)^2\end{array}\]\right] \therefore M=\left[\[\begin{array}{lll}4 & 1 & 1 \\ 1 & 4 & 1 \\ 1 & 1 & 4\end{array}\]\right] \therefore |M|=\left|\[\begin{array}{lll}4 & 1 & 1 \\ 1 & 4 & 1 \\ 1 & 1 & 4\end{array}\]\right| =4(16−1)−1(4−1)+1(1−4)=4(16-1)-1(4-1)+1(1-4) =60−3−3=54≠0=60-3-3=54 \neq 0 ∴M−1\therefore \mathbf{M}^{-1} বিদ্যমান। Adj \mathbf{M}=\left[\[\begin{array}{lll}\mathbf{M}_{11} & \mathbf{M}_{12} & \mathbf{M}_{13} \\ \mathbf{M}_{21} & \mathbf{M}_{22} & \mathbf{M}_{23} \\ \mathbf{M}_{31} & \mathbf{M}_{32} & \mathbf{M}_{33}\end{array}\]\right]^{\mathbf{T}} MM এর সহগুণকগুলি হচ্ছে: M_{11}=\left|\[\begin{array}{ll}4 & 1 \\ 1 & 4\end{array}\]\right|=16-1=15 M_{12}=-\left|\[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 4\end{array}\]\right|=-(4-1)=-3 M_{13}=\left|\[\begin{array}{ll}1 & 4 \\ 1 & 1\end{array}\]\right|=1-4=-3 M_{21}=-\left|\[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 4\end{array}\]\right|=-(4-1)=-3 M_{22}=\left|\[\begin{array}{ll}4 & 1 \\ 1 & 4\end{array}\]\right|=16-1=15 M_{23}=-\left|\[\begin{array}{ll}4 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\]\right|=-(4-1)=-3 M_{31}=\left|\[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 4 & 1\end{array}\]\right|=1-4=-3 M_{32}=-\left|\[\begin{array}{ll}4 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\]\right|=-(4-1)=-3 M_{33}=\left|\[\begin{array}{ll}4 & 1 \\ 1 & 4\end{array}\]\right|=16-1=15 \therefore \operatorname{Adj}(\mathrm{M})=\left[\[\begin{array}{rrr}15 & -3 & -3 \\ -3 & 15 & -3 \\ -3 & -3 & 15\end{array}\]\right]^{\top} =\left[\[\begin{array}{ccc}15 & -3 & -3 \\ -3 & 15 & -3 \\ -3 & -3 & 15\end{array}\]\right] ∴M−1=1∣M∣Adj⁡(M)\therefore \mathbf{M}^{-1}=\frac{1}{|\mathbf{M}|} \operatorname{Adj}(\mathbf{M})=\frac{1}{54}\left[\[\begin{array}{rrr}15 & -3 & -3 \\ -3 & 15 & -3 \\ -3 & -3 & 15\end{array}\]\right] =\frac{1}{54} \times 3\left[\[\begin{array}{rrr}5 & -1 & -1 \\ -1 & 5 & -1 \\ -1 & -1 & 5\end{array}\]\right] =\frac{1}{18}\left[\[\begin{array}{rrr}5 & -1 & -1 \\ -1 & 5 & -1 \\ -1 & -1 & 5\end{array}\]\right] নির্ণেয় \mathrm{M}^{-1}=\frac{1}{18}\left[\[\begin{array}{rrr}5 & -1 & -1 \\ -1 & 5 & -1 \\ -1 & -1 & 5\end{array}\]\right].
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন