Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] একটি সমঘাতি ম্যাট্রিক্স।

উত্তর: ধরি, [গণিত] ম্যাট্রিক্সটি সমঘাতী হলে [গণিত] হবে। এখন, [গণিত] যেহেতু [গণিত] সুতরাং, [গণিত] একটি সমঘাতী ম্যাট্রিক্স। (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

দেখাও যে, একটি সমঘাতি ম্যাট্রিক্স।

উদ্দীপক

A=\left[\[\begin{array}{r}2 \\ -1 \\ 1\end{array}\]\right], B=\left[\[\begin{array}{lll}-2 & 3 & 1\end{array}\]\right], C=\left[\[\begin{array}{rrr}-3 & 6 & 2 \\ 2 & -2 & -1 \\ -2 & 3 & 2\end{array}\]\right], \mathrm{D}=\left[\[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 3\end{array}\]\right] এবং \mathrm{X}=\left[\[\begin{array}{l}\mathrm{x} \\ \mathrm{y} \\ \mathrm{z}\end{array}\]\right].

Chittagong · 2025

উত্তর

ধরি, A=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & -3 & -5 \\ -1 & 4 & 5 \\ 1 & -3 & -4\end{array}\]\right] AA ম্যাট্রিক্সটি সমঘাতী হলে A2=AA^2=A হবে। এখন, A2=A.A\mathrm{A}^2=\mathrm{A} . \mathrm{A} =\left[\[\begin{array}{rrr}2 & -3 & -5 \\ -1 & 4 & 5 \\ 1 & -3 & -4\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{rrr}2 & -3 & -5 \\ -1 & 4 & 5 \\ 1 & -3 & -4\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rrr}4+3-5 & -6-12+15 & -10-15+20 \\ -2-4+5 & 3+16-15 & 5+20-20 \\ 2+3-4 & -3-12+12 & -5-15+16\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rrr}2 & -3 & -5 \\ -1 & 4 & 5 \\ 1 & -3 & -4\end{array}\]\right]=A যেহেতু A2=AA^2=A সুতরাং, A=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & -3 & -5 \\ -1 & 4 & 5 \\ 1 & -3 & -4\end{array}\]\right] একটি সমঘাতী ম্যাট্রিক্স। (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{r}2 \\ -1 \\ 1\end{array}\]\right] এবং B=\left[\[\begin{array}{lll}-2 & 3 & 1\end{array}\]\right] \therefore \mathrm{AB}=\left[\[\begin{array}{r}2 \\-1 \\1\end{array}\]\right] \cdot\left[\[\begin{array}{lll}-2 & 3 & 1\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rrr}2 \times(-2) & 2 \times 3 & 2 \times 1 \\ -1 \times(-2) & -1 \times 3 & -1 \times 1 \\ 1 \times(-2) & 1 \times 3 & 1 \times 1\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rrr}-4 & 6 & 2 \\ 2 & -3 & -1 \\ -2 & 3 & 1\end{array}\]\right] আবার, (AB)2=AB⋅AB(A B)^2=A B \cdot A B =\left[\[\begin{array}{rrr}-4 & 6 & 2 \\ 2 & -3 & -1 \\ -2 & 3 & 1\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{rrr}-4 & 6 & 2 \\ 2 & -3 & -1 \\ -2 & 3 & 1\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rrr}16+12-4 & -24-18+6 & -8-6+2 \\ -8-6+2 & 12+9-3 & 4+3-1 \\ 8+6-2 & -12-9+3 & -4-3+1\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rrr}24 & -36 & -12 \\ -12 & 18 & 6 \\ 12 & -18 & -6\end{array}\]\right] প্রদত্ত রাশি =(AB)2+AB−3I3=(A B)^2+A B-3 I_3 =\left[\[\begin{array}{rrr}24 & -36 & -12 \\ -12 & 18 & 6 \\ 12 & -18 & -6\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{rrr}-4 & 6 & 2 \\ 2 & -3 & -1 \\ -2 & 3 & 1\end{array}\]\right]-3\left[\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rrr}24 & -36 & -12 \\ -12 & 18 & 6 \\ 12 & -18 & -6\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{rrr}-4 & 6 & 2 \\ 2 & -3 & -1 \\ -2 & 3 & 1\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{lll}3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rrr}24-4-3 & -36+6-0 & -12+2-0 \\ -12+2-0 & 18-3-3 & 6-1-0 \\ 12-2-0 & -18+3-0 & -6+1-3\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rrr}17 & -30 & -10 \\ -10 & 12 & 5 \\ 10 & -15 & -8\end{array}\]\right] \therefore (\mathrm{AB})^2+\mathrm{AB}-3 \mathrm{I}_3=\left[\[\begin{array}{rrr}17 & -30 & -10 \\ -10 & 12 & 5 \\ 10 & -15 & -8\end{array}\]\right]

উত্তর

দেওয়া আছে, C=\left[\[\begin{array}{rrr}-3 & 6 & 2 \\ 2 & -2 & -1 \\ -2 & 3 & 2\end{array}\]\right], D=\left[\[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 3\end{array}\]\right] এবং X=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right] এখন, CX=DCX = D বা, \left[\[\begin{array}{rrr}-3 & 6 & 2 \\ 2 & -2 & -1 \\ -2 & 3 & 2\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 3\end{array}\]\right] \therefore\left[\[\begin{array}{r}-3 x+6 y+2 z \\ 2 x-2 y-z \\ -2 x+3 y+2 z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 3\end{array}\]\right] ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে, −3x+6y+2z=1-3 x+6 y+2 z=1; 2x−2y−z=02 x-2 y-z=0 এবং −2x+3y+2z=3-2 x+3 y+2 z=3 x,yx, y ও zz এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক, D =\left|\[\begin{array}{rrr}-3 & 6 & 2 \\ 2 & -2 & -1 \\ -2 & 3 & 2\end{array}\]\right| =−3(−4+3)−6(4−2)+2(6−4)=-3(-4+3)-6(4-2)+2(6-4) =3−12+4=−5=3-12+4=-5 এখন, D_x =\left|\[\begin{array}{rrr}1 & 6 & 2 \\ 0 & -2 & -1 \\ \dot{3} & 3 & 2\end{array}\]\right| =1(−4+3)−6(0+3)+2(0+6)=1(-4+3)-6(0+3)+2(0+6) =−1−18+12=−7=-1-18+12=-7 D_y =\left|\[\begin{array}{rrr}-3 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & -1 \\ -2 & 3 & 2\end{array}\]\right| =−3(0+3)−1(4−2)+2(6+0)=-3(0+3)-1(4-2)+2(6+0) =−9−2+12=1=-9-2+12=1 এবং D_z =\left|\[\begin{array}{rrr}-3 & 6 & 1 \\ 2 & -2 & 0 \\ -2 & 3 & 3\end{array}\]\right| =−3(−6−0)−6(6+0)+1(6−4)=-3(-6-0)-6(6+0)+1(6-4) =18−36+2=−16=18-36+2=-16 ∴x=DxD=−7−5\therefore x=\frac{D_x}{D}=\frac{-7}{-5} =75,y=DyD=1−5=−15=\frac{7}{5}, y=\frac{D_y}{D}=\frac{1}{-5}=-\frac{1}{5} এবং z=DzD=−16−5=165z=\frac{D_z}{D}=\frac{-16}{-5}=\frac{16}{5} নির্ণেয় সমাধান, (x,y,z)=(75,−15,165)(x, y, z)=\left(\frac{7}{5},-\frac{1}{5}, \frac{16}{5}\right).
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন