Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] [৩য় কলামের সাপেক্ষে বিস্তার করে] [গণিত] হলে, হয়, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে এ দ্বারা গুণ করে] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] কিন্তু ইহা গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ [গণিত] . বা, [গণিত] বা, [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

এবং হলে দেখাও যে, .

উদ্দীপক

A=\left[\[\begin{array}{ccc}a+b & b+c & (a+b) x+(b+c) y \b & c & b x+c y \a x+b y & b x+c y & 0\end{array}\]\right]

Dinajpur · 2025

উত্তর

\left[\[\begin{array}{cc}m+4 & 6 \\ 4 & m+2\end{array}\]\right] ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে, \left|\[\begin{array}{cc}m+4 & 6 \\ 4 & m+2\end{array}\]\right|=0 বা, (m+4)(m+2)−4×6=0(m+4)(m+2)-4 \times 6=0 বা, m2+2m+4m+8−24=0m^2+2 m+4 m+8-24=0 বা, m2+6m−16=0m^2+6 m-16=0 বা, m2+8m−2m−16=0m^2+8 m-2 m-16=0 বা, m(m+8)−2(m+8)=0m(m+8)-2(m+8)=0 বা, (m+8)(m−2)=0(m+8)(m-2)=0 হয়, m+8=0m+8=0 বা, m=−8m=-8 অথবা, m−2=0m-2=0 বা, m=2m=2 ∴m=−8,2\therefore \quad m=-8,2 নির্ণেয় মান : m=−8,2m=-8,2.

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{ccc}a+b & b+c & (a+b) x+(b+c) y \b & c & b x+c y \a x+b y & b x+c y & 0\end{array}\]\right] এবং f(x)=2x2−5x+6f(x)=2 x^2-5 x+6 ∴f(A)=2A2−5A+6I\therefore f(A)=2 A^2-5 A+6 I; যেখানে, \mathrm{I}=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right] x=y=a=b=1x = y = a = b = 1 এবং c=2c = 2 হলে, A =\left[\[\begin{array}{ccc}1+1 & 1+2 & (1+1) \cdot 1+(1+2) \cdot 1 \\ 1 & 2 & 1 \cdot 1+2 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1+1 \cdot 1 & 1 \cdot 1+2 \cdot 1 & 0\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 5 \\ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 0\end{array}\]\right] এখন, A2=A.A\mathrm{A}^2=\mathrm{A} . \mathrm{A} =\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 5 \\ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 0\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 5 \\ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 0\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}4+3+10 & 6+6+15 & 10+9+0 \\ 2+2+6 & 3+4+9 & 5+6+0 \\ 4+3+0 & 6+6+0 & 10+9+0\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll}17 & 27 & 19 \\ 10 & 16 & 11 \\ 7 & 12 & 19\end{array}\]\right] \therefore f(\mathrm{~A}) =2\left[\[\begin{array}{ccc}17 & 27 & 19 \\ 10 & 16 & 11 \\ 7 & 12 & 19\end{array}\]\right]-5\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 5 \\ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 0\end{array}\]\right]+6\left[\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll}34 & 54 & 38 \\ 20 & 32 & 22 \\ 14 & 24 & 38\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{ccc}10 & 15 & 25 \\ 5 & 10 & 15 \\ 10 & 15 & 0\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{ccc}6 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 6\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}34-10+6 & 54-15+0 & 38-25+0 \\ 20-5+0 & 32-10+6 & 22-15+0 \\ 14-10+0 & 24-15+0 & 38-0+6\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}30 & 39 & 13 \\ 15 & 28 & 7 \\ 4 & 9 & 44\end{array}\]\right] নির্ণেয় f(\mathrm{~A})=\left[\[\begin{array}{ccc}30 & 39 & 13 \\ 15 & 28 & 7 \\ 4 & 9 & 44\end{array}\]\right].

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{cccc}a+b & b+c & (a+b) x+(b+c) y \b & c & b x+c y \a x+b y & b x+c y & 0\end{array}\]\right] \therefore \operatorname{det}(A)=\left|\[\begin{array}{ccc}a+b & b+c & (a+b) x+(b+c) y \b & c & b x+c y \a x+b y & b x+c y & 0\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{cccc}a+b-b & b+c-c & a x+b x+b y+c y-b x-c y \b & c & b x+c y \a x+b y & b x+c y & 0\end{array}\]\right| [∵r1′=r1−r2]\left[\because r_1^{\prime}=r_1-r_2\right] =\left|\[\begin{array}{ccc}a & b & a x+b y \b & c & b x+c y \a x+b y & b x+c y & 0\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{ccc}a & b & a x+b y-a x-b y \b & c & b x+c y-b x-c y \a x+b y & b x+c y & -a x^2+b x y-b x y-c y^2\end{array}\]\right| [c3′=c3−c1x−c2y]\left[c_3^{\prime}=c_3-c_1 x-c_2 y\right] =\left|\[\begin{array}{ccc}a & b & 0 \b & c & 0 \a x+b y & b x+c y & -\left(a x^2+2 b x y+c y^2\right)\end{array}\]\right| =-\left(a x^2+2 b x y+c y^2\right)\left|\[\begin{array}{ll}a & b \b & c\end{array}\]\right| [৩য় কলামের সাপেক্ষে বিস্তার করে] =−(ax2+2bxy+cy2)(ac−b2)=-\left(a x^2+2 b x y+c y^2\right)\left(a c-b^2\right) det⁡(A)=0\operatorname{det}(A)=0 হলে, হয়, −(ax2+2bxy+cy2)=0-\left(a x^2+2 b x y+c y^2\right)=0 বা, ax2+2bxy+cy2=0a x^2+2 b x y+c y^2=0 বা, a2x2+2abxy+acy2=0×aa^2 x^2+2 a b x y+a c y^2=0 \times a [উভয়পক্ষকে এ দ্বারা গুণ করে] অথবা, ac−b2=0a c-b^2=0 বা, ac=b2\mathrm{ac}=\mathrm{b}^2 ∴b2=ac\therefore b^2=a c কিন্তু ইহা গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ b2≠acb^2 \neq a c. বা, (ax)2+2⋅ax⋅by+(by)2−b2y2+acy2=0(a x)^2+2 \cdot a x \cdot b y+(b y)^2-b^2 y^2+a c y^2=0 বা, (ax+by)2+acy2−b2y2=0(a x+b y)^2+a c y^2-b^2 y^2=0 ∴(ax+by)2+(ac−b2)y2=0\therefore (a x+b y)^2+\left(a c-b^2\right) y^2=0 (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন