Chapter 6: জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান Physics 2nd Paper

উদ্দীপক

চিত্রে AB একটি কাচের তৈরি উত্তোত্তল লেন্স। বায়ুতে এর ফোকাস দূরত্ব 20 cm ।

ক

ফার্মাটের নীতি বিবৃত কর।

উত্তর

ফার্মাটের নীতিটি হলো— একটি নির্দিষ্ট বিন্দু হতে অপর একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে পরিভ্রমণকালে আলোকরশ্মি এমন একটি পথ অনুসরণ করে যা অতিক্রমে প্রয়োজনীয় সময় নিকটবর্তী অন্যান্য পথের তুলনায় হয় সর্বনিম্ন বা অবম নতুবা সর্বোচ্চ বা চরম অথবা অপরিবর্তিত তথা স্থির থাকে ।

খ

চৌম্বকক্ষেত্রে গতিশীল চার্জ বল অনুভব করে কেন?

উত্তর

একটি গতিশীল আধান তার চারপাশে একটি চৌম্বক ক্ষেত্র সৃষ্টি করে। কোনো আধানকে একটি তড়িৎক্ষেত্রে স্থাপন করলে আধানটি একটি তড়িৎ বল অনুভব করে । ঠিক তেমনি কোনো গতিশীল আধানকে কোনো চৌম্বকক্ষেত্রে স্থাপন করলে, আধানটির গতিশীলতার কারণে এ চৌম্বকক্ষেত্র আধানটির উপর একটি বেগ নির্ভর বল বা চৌম্বক বল প্রয়োগ করে। এ বলের মান আধানের পরিমাণ, আধানের বেগ, চৌম্বকক্ষেত্রের মানের উপর নির্ভর করে।

গ

লেন্সটিকে সরল অণুবীক্ষণ যন্ত্র হিসেবে ব্যবহার করলে এর বিবর্ধন ক্ষমতা কত হবে?

উত্তর

এখানে, উভোত্তল লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব, $f=20$ cm স্পিট্ট দর্শনের নিকৃটত্ম দূরত্ব; $D_1=25 \mathrm{~cm}$ লেন্সটির বিবর্ধন, $\mathrm{m}=$ ? আমরা জানি, $\mathrm{m}=1+\frac{\mathrm{D}}{f}=1+\frac{25}{20}=\frac{45}{20}=2.25$

ঘ

উদ্দীপকের লেন্সটিকে যদি পানি মাধ্যমে রাখা হয় তবে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব বেড়ে যায়। ফোকাস দূরত্ব বেড়ে যাওয়ার বিষয়টি গাণিতিকভাবে যাচাই কর ।

উত্তর

ধরি, বায়ুতে ফোকাস দূরত্ব $=f_{\mathrm{a}}$ এবং পানিতে ফোকাস দূরত্ব $\doteqdot f_{\mathrm{w}}$ বায়ু সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরাঙ্ক, ${ }_{\mathrm{a}} \mathrm{u}_{\mathrm{g}}=1.5$ বায় সাপেক্ষে পানির প্রত্সিসাঙ্ক, $a \mu_w=1,33$; উভোত্তল লেন্সের বক্রতার ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $r_1$ ও $r_2$ আমরা পাই, $\frac{1}{f_{\mathrm{a}}}=\left({ }_{(a} \mu_{\mathrm{g}}-1\right)\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)$$\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(i)$ আবার, $\frac{1}{f_{\mathrm{w}}}=\left({ }_{\mathrm{a}} \mu_{\mathrm{w}}-1\right)\left(\frac{1}{\mathrm{r}_1}-\frac{1}{\mathrm{r}_2}\right)$ $\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(ii)$ $(i) \div(ii)$ হতে পাই, $\frac{f_w}{f_{\mathrm{a}}}=\frac{\mathrm{u}_{\mathrm{g}}-1}{\left(\frac{\mu_{\mathrm{g}}}{\mu_{\mathrm{w}}}-1\right)}=\frac{1.5-1}{\frac{1.5}{1.33}-1}$ বা, $f_{\mathrm{w}}=\frac{.5 \times 1.33}{1.5-1.33} \times f_{\mathrm{a}}=4 f_{\mathrm{a}}=80 \mathrm{~cm}$ $\therefore f_w>f_{\mathrm{a}}$ অর্থাৎ পানিতে ফোকাস দূরত্ব বেড়ে যাবে ।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

চিত্রে AB একটি কাচের তৈরি উত্তোত্তল লেন্স। বায়ুতে এর ফোকাস দূরত্ব 20 cm ।

ক

ফার্মাটের নীতি বিবৃত কর।

উত্তর

ফার্মাটের নীতিটি হলো— একটি নির্দিষ্ট বিন্দু হতে অপর একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে পরিভ্রমণকালে আলোকরশ্মি এমন একটি পথ অনুসরণ করে যা অতিক্রমে প্রয়োজনীয় সময় নিকটবর্তী অন্যান্য পথের তুলনায় হয় সর্বনিম্ন বা অবম নতুবা সর্বোচ্চ বা চরম অথবা অপরিবর্তিত তথা স্থির থাকে ।

খ

চৌম্বকক্ষেত্রে গতিশীল চার্জ বল অনুভব করে কেন?

উত্তর

একটি গতিশীল আধান তার চারপাশে একটি চৌম্বক ক্ষেত্র সৃষ্টি করে। কোনো আধানকে একটি তড়িৎক্ষেত্রে স্থাপন করলে আধানটি একটি তড়িৎ বল অনুভব করে । ঠিক তেমনি কোনো গতিশীল আধানকে কোনো চৌম্বকক্ষেত্রে স্থাপন করলে, আধানটির গতিশীলতার কারণে এ চৌম্বকক্ষেত্র আধানটির উপর একটি বেগ নির্ভর বল বা চৌম্বক বল প্রয়োগ করে। এ বলের মান আধানের পরিমাণ, আধানের বেগ, চৌম্বকক্ষেত্রের মানের উপর নির্ভর করে।

গ

লেন্সটিকে সরল অণুবীক্ষণ যন্ত্র হিসেবে ব্যবহার করলে এর বিবর্ধন ক্ষমতা কত হবে?

উত্তর

এখানে, উভোত্তল লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব, $f=20$ cm স্পিট্ট দর্শনের নিকৃটত্ম দূরত্ব; $D_1=25 \mathrm{~cm}$ লেন্সটির বিবর্ধন, $\mathrm{m}=$ ? আমরা জানি, $\mathrm{m}=1+\frac{\mathrm{D}}{f}=1+\frac{25}{20}=\frac{45}{20}=2.25$

ঘ

উদ্দীপকের লেন্সটিকে যদি পানি মাধ্যমে রাখা হয় তবে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব বেড়ে যায়। ফোকাস দূরত্ব বেড়ে যাওয়ার বিষয়টি গাণিতিকভাবে যাচাই কর ।

উত্তর

ধরি, বায়ুতে ফোকাস দূরত্ব $=f_{\mathrm{a}}$ এবং পানিতে ফোকাস দূরত্ব $\doteqdot f_{\mathrm{w}}$ বায়ু সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরাঙ্ক, ${ }_{\mathrm{a}} \mathrm{u}_{\mathrm{g}}=1.5$ বায় সাপেক্ষে পানির প্রত্সিসাঙ্ক, $a \mu_w=1,33$; উভোত্তল লেন্সের বক্রতার ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $r_1$ ও $r_2$ আমরা পাই, $\frac{1}{f_{\mathrm{a}}}=\left({ }_{(a} \mu_{\mathrm{g}}-1\right)\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)$$\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(i)$ আবার, $\frac{1}{f_{\mathrm{w}}}=\left({ }_{\mathrm{a}} \mu_{\mathrm{w}}-1\right)\left(\frac{1}{\mathrm{r}_1}-\frac{1}{\mathrm{r}_2}\right)$ $\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(ii)$ $(i) \div(ii)$ হতে পাই, $\frac{f_w}{f_{\mathrm{a}}}=\frac{\mathrm{u}_{\mathrm{g}}-1}{\left(\frac{\mu_{\mathrm{g}}}{\mu_{\mathrm{w}}}-1\right)}=\frac{1.5-1}{\frac{1.5}{1.33}-1}$ বা, $f_{\mathrm{w}}=\frac{.5 \times 1.33}{1.5-1.33} \times f_{\mathrm{a}}=4 f_{\mathrm{a}}=80 \mathrm{~cm}$ $\therefore f_w>f_{\mathrm{a}}$ অর্থাৎ পানিতে ফোকাস দূরত্ব বেড়ে যাবে ।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও : উপরের চিত্রে একটি সমবাহু প্রিজমের ভিন্ন ভিন্ন আপতন কোণের জন্য বিচ্যুতি কোণ বনাম আপতন কোণ লেখচিত্র দেখানো হয়েছে।

ক

সমবর্তন কাকে-বলে?

উত্তর

কোনো তরঙ্গের কম্পনের উপর যদি এমন শর্ত আরোপ করা হয় যে, কম্পন কেবল একটি নির্দিষ্ট দিকে বা তলেই সীমাবদ্ধ থাকে তবে তাকে সমবর্তন বলে ।

খ

লেন্সের চারিপার্শ্বস্থ মাধ্যম পরিবর্তন করলে উহার ফোকাস দূরত্ব পরিবর্তন হয় কেন ?

উত্তর

লেন্সের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক যদি তার চারপাশের মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্কের চেয়ে বেশি হয় (যেমন বায়ু মাধ্যমে কাচের উত্তল লেন্স) তাহলে আপতিত রশ্মি গুচ্ছ প্রতিসরণের পর অভিসারী রশ্মিগুচ্ছে পরিণত করবে। কিন্তু যদি লেন্সের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক চারপাশের মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্কের চেয়ে কম হয় (যেমন CS2- এ ডুবানো ক্রাউন কাচের উত্তল লেন্স) তাহলে উত্তল লেন্স আপতিত রশ্মি গুচ্ছকে প্রতিসরণের পর অপসারী রশ্মি গুচ্ছে পরিণত করবে। অবতল লেন্সের ক্ষেত্রে বিপরীত ঘটনা ঘটবে। এভাবে, ফোকাস দূরত্ব পরিবর্তন হয় । .

গ

উল্লিখিত প্রিজমটির উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক কত?

উত্তর

এখানে, আপতন কোণ, $i_1=45^{\circ}$ ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ, $\delta_m=30^{\circ}$ প্রতিসরাঙ্ক, $\mu=$ ? সমবাহু ত্রিভুজ বলে প্রিজম কোণ, $A=60^{\circ}$ আমরা জানি, $i_1=\frac{A+\delta_m}{2}$ বা , $A=2 i_1-\delta_m$ $\begin{aligned} & =2 \times 45^{\circ}-30^{\circ} \\ & =60^{\circ}\end{aligned}$ আবার, $r_1=\frac{A}{2}=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}$ আবার, আমরা জানি, $\begin{aligned} \mu=\frac{\sin \dot{i}_1}{\sin r_1} & =\frac{\sin 45^{\circ}}{\sin 30^{\circ}} \\ & =\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{2}} \\ & =\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{2}{1}=\sqrt{2}\end{aligned}$ অতএব, প্রিজমটির প্রাতিসরাঙ্ক $\sqrt{2}$.

ঘ

উদ্দীপকের চিত্রে প্রদর্শিত তিনটি আপতন কোণের জন্য স্ব-স্ব নির্গত কোণের মান সমান হবে, কি? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর

প্রথম ক্ষেত্রে, আপতন কোণ, $\mathrm{i}_1=40^{\circ}$ নির্গত কোণ $=\mathrm{i}_2$ আমরা পাই, $\mu=\frac{\sin i_1}{\sin r_1}$ $\therefore \sqrt{2}=\frac{\sin 40^{\circ}}{\sin r_1}$ বা, $\sin r_1=0.45452$ বা, $r_1=\sin^{-1}(0.45452)=27.03^{\circ}$ এখন, $\mathrm{A}=\mathrm{r}_1+\mathrm{r}_2^{\prime}$ বা, $60^{\circ}=27.03^{\circ}+\mathrm{r}_2$ বা, $r_2=32.97^{\circ}$ $\therefore \mu=\frac{\sin i_2}{\sin r_2}$ বা, $\sin \dot{i}_2=\mu \times \sin \mathrm{r}_2=\sqrt{2} \times \sin 32.97^{\circ}=0.77$ बा, $\mathrm{i}_2=\sin^{-1}(0.77)=50.35^{\circ}$ দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, প্রিজমটি ন্যূনতম বিচ্যুতি অবস্থানে আছে। এক্ষেত্রে আপতন কোণ ও নির্গত কোণের সমান । যেহেতু $i_1=45$ সেহেতু $r_1=45$ হবে । তৃতীয় ক্ষেত্রে, $i_1=50^{\circ}$ এখন, $\mu=\frac{\sin i_1}{\sin r_1}$. বা, $\sin \mathrm{r}_1=\frac{\sin 50^{\circ}}{\sqrt{2}}$ বা, $r_1=32.8^{\circ}$ এখন, $A=r_1+r_2$ বা, $\mathrm{r}_2=60^{\circ}-32.8^{\circ}=27,2^{\circ}$ আমরা জানি, $\mu=\frac{\sin i_2}{\sin r_2}$ বা, $\sin i_2=\sqrt{2} \sin 27.2^{\circ}$ বা, $i_2=40.27^{\circ}$ ∴১ম ও ৩য় আপতন কোণের স্ব-স্ব নির্গত কোণ সমান নয়। কিন্তু ২য় আপতন কোণের জন্য নির্গত কোণ সমান ।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও : উপরের চিত্রে একটি সমবাহু প্রিজমের ভিন্ন ভিন্ন আপতন কোণের জন্য বিচ্যুতি কোণ বনাম আপতন কোণ লেখচিত্র দেখানো হয়েছে।

ক

সমবর্তন কাকে-বলে?

উত্তর

কোনো তরঙ্গের কম্পনের উপর যদি এমন শর্ত আরোপ করা হয় যে, কম্পন কেবল একটি নির্দিষ্ট দিকে বা তলেই সীমাবদ্ধ থাকে তবে তাকে সমবর্তন বলে ।

খ

লেন্সের চারিপার্শ্বস্থ মাধ্যম পরিবর্তন করলে উহার ফোকাস দূরত্ব পরিবর্তন হয় কেন ?

উত্তর

লেন্সের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক যদি তার চারপাশের মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্কের চেয়ে বেশি হয় (যেমন বায়ু মাধ্যমে কাচের উত্তল লেন্স) তাহলে আপতিত রশ্মি গুচ্ছ প্রতিসরণের পর অভিসারী রশ্মিগুচ্ছে পরিণত করবে। কিন্তু যদি লেন্সের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক চারপাশের মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্কের চেয়ে কম হয় (যেমন CS2- এ ডুবানো ক্রাউন কাচের উত্তল লেন্স) তাহলে উত্তল লেন্স আপতিত রশ্মি গুচ্ছকে প্রতিসরণের পর অপসারী রশ্মি গুচ্ছে পরিণত করবে। অবতল লেন্সের ক্ষেত্রে বিপরীত ঘটনা ঘটবে। এভাবে, ফোকাস দূরত্ব পরিবর্তন হয় । .

গ

উল্লিখিত প্রিজমটির উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক কত?

উত্তর

এখানে, আপতন কোণ, $i_1=45^{\circ}$ ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ, $\delta_m=30^{\circ}$ প্রতিসরাঙ্ক, $\mu=$ ? সমবাহু ত্রিভুজ বলে প্রিজম কোণ, $A=60^{\circ}$ আমরা জানি, $i_1=\frac{A+\delta_m}{2}$ বা , $A=2 i_1-\delta_m$ $\begin{aligned} & =2 \times 45^{\circ}-30^{\circ} \\ & =60^{\circ}\end{aligned}$ আবার, $r_1=\frac{A}{2}=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}$ আবার, আমরা জানি, $\begin{aligned} \mu=\frac{\sin \dot{i}_1}{\sin r_1} & =\frac{\sin 45^{\circ}}{\sin 30^{\circ}} \\ & =\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{2}} \\ & =\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{2}{1}=\sqrt{2}\end{aligned}$ অতএব, প্রিজমটির প্রাতিসরাঙ্ক $\sqrt{2}$.

ঘ

উদ্দীপকের চিত্রে প্রদর্শিত তিনটি আপতন কোণের জন্য স্ব-স্ব নির্গত কোণের মান সমান হবে, কি? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর

প্রথম ক্ষেত্রে, আপতন কোণ, $\mathrm{i}_1=40^{\circ}$ নির্গত কোণ $=\mathrm{i}_2$ আমরা পাই, $\mu=\frac{\sin i_1}{\sin r_1}$ $\therefore \sqrt{2}=\frac{\sin 40^{\circ}}{\sin r_1}$ বা, $\sin r_1=0.45452$ বা, $r_1=\sin^{-1}(0.45452)=27.03^{\circ}$ এখন, $\mathrm{A}=\mathrm{r}_1+\mathrm{r}_2^{\prime}$ বা, $60^{\circ}=27.03^{\circ}+\mathrm{r}_2$ বা, $r_2=32.97^{\circ}$ $\therefore \mu=\frac{\sin i_2}{\sin r_2}$ বা, $\sin \dot{i}_2=\mu \times \sin \mathrm{r}_2=\sqrt{2} \times \sin 32.97^{\circ}=0.77$ बा, $\mathrm{i}_2=\sin^{-1}(0.77)=50.35^{\circ}$ দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, প্রিজমটি ন্যূনতম বিচ্যুতি অবস্থানে আছে। এক্ষেত্রে আপতন কোণ ও নির্গত কোণের সমান । যেহেতু $i_1=45$ সেহেতু $r_1=45$ হবে । তৃতীয় ক্ষেত্রে, $i_1=50^{\circ}$ এখন, $\mu=\frac{\sin i_1}{\sin r_1}$. বা, $\sin \mathrm{r}_1=\frac{\sin 50^{\circ}}{\sqrt{2}}$ বা, $r_1=32.8^{\circ}$ এখন, $A=r_1+r_2$ বা, $\mathrm{r}_2=60^{\circ}-32.8^{\circ}=27,2^{\circ}$ আমরা জানি, $\mu=\frac{\sin i_2}{\sin r_2}$ বা, $\sin i_2=\sqrt{2} \sin 27.2^{\circ}$ বা, $i_2=40.27^{\circ}$ ∴১ম ও ৩য় আপতন কোণের স্ব-স্ব নির্গত কোণ সমান নয়। কিন্তু ২য় আপতন কোণের জন্য নির্গত কোণ সমান ।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো