Chapter 3 : আরোহের প্রকারভেদ Logic 2nd Paper

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: AB = BC = CD = AD দৃশ্যকল্প-২: 'জ্ঞানানুরাগী কলেজের দ্বিতীয় বর্ষের ছাত্রীদের প্রত্যেকের গণিতের খাতা স্বতন্ত্রভাবে নিরীক্ষণ করে ফলাফল পেলাম, সবাই ৮০ এর উপরে নম্বর পেয়েছে। অতএব বলা যায় যে উক্ত কলেজের দ্বিতীয় বর্ষের সব ছাত্রী হয় গণিতে A+ প্রাপ্ত ।

Barisal · 2017

ক

অপ্রকৃত আরোহ কাকে বলে?

উত্তর

যে সব আরোহ প্রক্রিয়ায় আরোহের মূল বৈশিষ্ট্যে আরোহমূলক লম্ফ অনুপস্থিত তাকে অপ্রকৃত আরোহ (Improper Induction) বলে ।

খ

আরোহমূলক লম্ফ আরোহের প্রাণ'— ব্যাখ্যা করো ।

উত্তর

আরোহমূলক লম্ফকে (Inductive Leap) আরোহের প্রাণ বলা হয়। কারণ আরোহমূলক লম্ফ ছাড়া আরোহের সিদ্ধান্ত গ্রহণ করা অসম্ভব। আরোহ অনুমানে বিশেষ থেকে সার্বিক, জানা থেকে অজানায় গমন প্রক্রিয়াকে আরোহমূলক লম্ফ বলে। যেমন— হিমেল, শিমুল, পলাশের মৃত্যু দেখে অনুমান করি 'সকল মানুষ হয় মরণশীল'। এক্ষেত্রে সকল মানুষের মৃত্যু দেখতে হয় না। বস্তুত আমরা আরোহ অনুমানে কোনো জাতি বা শ্রেণির বিশেষ কয়েকটি দৃষ্টান্ত পর্যবেক্ষণ করে ঐ জাতি বা শ্রেণির সকল সদর্থক দৃষ্টান্ত সম্পর্কে সার্বিক সিদ্ধান্ত নেই। আর এ বিশেষ বিশেষ দৃষ্টান্ত থেকে সার্বিক সিদ্ধান্তে যাওয়ার ভিত্তি হচ্ছে আরোহমূলক লম্ফ। তাই আরোহমূলক লম্ফকে আরোহের প্রাণ বলা হয় ।

গ

দৃশ্যকল্প-১ এ কোন ধরনের অপ্রকৃত আরোহ পরিলক্ষিত হয়েছে? ব্যাখ্যা করো ।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ এ যুক্তিসাম্যমূলক আরোহের প্রকাশ ঘটেছে যুক্তিসাম্যমূলক আরোহ এক প্রকার অপ্রকৃত আরোহ। এ আরোহে প্রথমে একটি বিশেষ দৃষ্টান্ত প্রমাণ করা হয়। এরপর ঐ দৃষ্টান্তের ওপর ভিত্তি করে সমজাতীয় অন্যান্য সকল দৃষ্টান্ত প্রমাণ করা হয়। যুক্তিসাম্যমূলক আরোহ সম্পর্কে ব্রিটিশ যুক্তিবিদ জন স্টুয়ার্ট মিল ( John Stuart Mill) বলেন, “যে যুক্তি দিয়ে একটি সার্বিক বাক্যের অন্তর্গত কোনো একটি বিশেষ দৃষ্টান্তকে প্রমাণ করা যায়, সেই একই যুক্তি দিয়ে তার অন্তর্গত সমশ্রেণিভুক্ত অন্যান্য বিশেষ ঘটনাকে প্রমাণ করা যায়। এই নীতির ওপর নির্ভর করে একটি সার্বিক বাক্য স্থাপন করার প্রক্রিয়াকে যুক্তিসাম্যমূলক আরোহ বলে।' বস্তুত এ আরোহের অনুমান প্রক্রিয়া জ্যামিতিতে বিশেষভাবে প্রয়োগ করা হয় ।

ঘ

দৃশ্যকল্প-২ এ যে আরোহের প্রতিফলন ঘটেছে আরোহ হিসেবে তার গ্রহণযোগ্যতা বিশ্লেষণ করো।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রতিফলিত আরোহ হলো পূর্ণাঙ্গ আরোহ (Perfect Induction)। যা প্রকৃতপক্ষেই কোনো আরোহ নয় । যে আরোহ অনুমানে প্রতিটি দৃষ্টান্ত পর্যবেক্ষণ বা নিরীক্ষণের (Observation) ভিত্তিতে সার্বিক যুক্তিবাক্য (Universal Proposition) প্রতিষ্ঠা করা হয় তাকে পূর্ণাঙ্গ আরোহ বলে । পূর্ণাঙ্গ আরোহের অন্তর্গত প্রতিটি দৃষ্টান্ত পর্যবেক্ষণ করার পর সার্বিক সিদ্ধান্ত গ্রহণ করা হয়। যেমন- লিচু বাগানের বিশটি গাছের প্রতিটিই পর্যবেক্ষণ করে যখন আর অন্য কোনো ফলের গাছ না পাওয়া যায় কেবল তখনই সিদ্ধান্ত গ্রহণ করা হয় যে, বাগানের সব গাছ লিচুর। বস্তুত, আরোহ অনুমানের মূল বৈশিষ্ট্য হচ্ছে আরোহমূলক লম্ফের উপস্থিতি। কিন্তু পূর্ণাঙ্গ আরোহে আরোহমূলক লম্ফ অনুপস্থিত বিধায় একে প্রকৃত আরোহ বলা যায় না । পরিশেষে বলা যায়, পূর্ণাঙ্গ আরোহ সত্যিকারের আরোহ নয়। কারণ ব্রিটিশ যুক্তিবিদ জন স্টুয়ার্ট মিল (John Stuart Mill) মনে করেন, পূর্ণাঙ্গ আরোহ নিছক জ্ঞাত ঘটনাবলির সংক্ষিপ্ত সমষ্টিকরণ। উদ্দীপকে উল্লিখিত সিদ্ধান্তে আরোহমূলক লম্ফ অনুপস্থিত। পাশাপাশি এ বাক্যটি দেখতে সার্বিক হলেও প্রকৃত প্রস্তাবে তা সার্বিক নয়। এ দুটি কারণে আমি মনে করি পূর্ণাঙ্গ আরোহ আদৌ কোনো আরোহ নয় ।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: AB = BC = CD = AD দৃশ্যকল্প-২: 'জ্ঞানানুরাগী কলেজের দ্বিতীয় বর্ষের ছাত্রীদের প্রত্যেকের গণিতের খাতা স্বতন্ত্রভাবে নিরীক্ষণ করে ফলাফল পেলাম, সবাই ৮০ এর উপরে নম্বর পেয়েছে। অতএব বলা যায় যে উক্ত কলেজের দ্বিতীয় বর্ষের সব ছাত্রী হয় গণিতে A+ প্রাপ্ত ।

Barisal · 2017

ক

অপ্রকৃত আরোহ কাকে বলে?

উত্তর

যে সব আরোহ প্রক্রিয়ায় আরোহের মূল বৈশিষ্ট্যে আরোহমূলক লম্ফ অনুপস্থিত তাকে অপ্রকৃত আরোহ (Improper Induction) বলে ।

খ

আরোহমূলক লম্ফ আরোহের প্রাণ'— ব্যাখ্যা করো ।

উত্তর

আরোহমূলক লম্ফকে (Inductive Leap) আরোহের প্রাণ বলা হয়। কারণ আরোহমূলক লম্ফ ছাড়া আরোহের সিদ্ধান্ত গ্রহণ করা অসম্ভব। আরোহ অনুমানে বিশেষ থেকে সার্বিক, জানা থেকে অজানায় গমন প্রক্রিয়াকে আরোহমূলক লম্ফ বলে। যেমন— হিমেল, শিমুল, পলাশের মৃত্যু দেখে অনুমান করি 'সকল মানুষ হয় মরণশীল'। এক্ষেত্রে সকল মানুষের মৃত্যু দেখতে হয় না। বস্তুত আমরা আরোহ অনুমানে কোনো জাতি বা শ্রেণির বিশেষ কয়েকটি দৃষ্টান্ত পর্যবেক্ষণ করে ঐ জাতি বা শ্রেণির সকল সদর্থক দৃষ্টান্ত সম্পর্কে সার্বিক সিদ্ধান্ত নেই। আর এ বিশেষ বিশেষ দৃষ্টান্ত থেকে সার্বিক সিদ্ধান্তে যাওয়ার ভিত্তি হচ্ছে আরোহমূলক লম্ফ। তাই আরোহমূলক লম্ফকে আরোহের প্রাণ বলা হয় ।

গ

দৃশ্যকল্প-১ এ কোন ধরনের অপ্রকৃত আরোহ পরিলক্ষিত হয়েছে? ব্যাখ্যা করো ।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ এ যুক্তিসাম্যমূলক আরোহের প্রকাশ ঘটেছে যুক্তিসাম্যমূলক আরোহ এক প্রকার অপ্রকৃত আরোহ। এ আরোহে প্রথমে একটি বিশেষ দৃষ্টান্ত প্রমাণ করা হয়। এরপর ঐ দৃষ্টান্তের ওপর ভিত্তি করে সমজাতীয় অন্যান্য সকল দৃষ্টান্ত প্রমাণ করা হয়। যুক্তিসাম্যমূলক আরোহ সম্পর্কে ব্রিটিশ যুক্তিবিদ জন স্টুয়ার্ট মিল ( John Stuart Mill) বলেন, “যে যুক্তি দিয়ে একটি সার্বিক বাক্যের অন্তর্গত কোনো একটি বিশেষ দৃষ্টান্তকে প্রমাণ করা যায়, সেই একই যুক্তি দিয়ে তার অন্তর্গত সমশ্রেণিভুক্ত অন্যান্য বিশেষ ঘটনাকে প্রমাণ করা যায়। এই নীতির ওপর নির্ভর করে একটি সার্বিক বাক্য স্থাপন করার প্রক্রিয়াকে যুক্তিসাম্যমূলক আরোহ বলে।' বস্তুত এ আরোহের অনুমান প্রক্রিয়া জ্যামিতিতে বিশেষভাবে প্রয়োগ করা হয় ।

ঘ

দৃশ্যকল্প-২ এ যে আরোহের প্রতিফলন ঘটেছে আরোহ হিসেবে তার গ্রহণযোগ্যতা বিশ্লেষণ করো।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রতিফলিত আরোহ হলো পূর্ণাঙ্গ আরোহ (Perfect Induction)। যা প্রকৃতপক্ষেই কোনো আরোহ নয় । যে আরোহ অনুমানে প্রতিটি দৃষ্টান্ত পর্যবেক্ষণ বা নিরীক্ষণের (Observation) ভিত্তিতে সার্বিক যুক্তিবাক্য (Universal Proposition) প্রতিষ্ঠা করা হয় তাকে পূর্ণাঙ্গ আরোহ বলে । পূর্ণাঙ্গ আরোহের অন্তর্গত প্রতিটি দৃষ্টান্ত পর্যবেক্ষণ করার পর সার্বিক সিদ্ধান্ত গ্রহণ করা হয়। যেমন- লিচু বাগানের বিশটি গাছের প্রতিটিই পর্যবেক্ষণ করে যখন আর অন্য কোনো ফলের গাছ না পাওয়া যায় কেবল তখনই সিদ্ধান্ত গ্রহণ করা হয় যে, বাগানের সব গাছ লিচুর। বস্তুত, আরোহ অনুমানের মূল বৈশিষ্ট্য হচ্ছে আরোহমূলক লম্ফের উপস্থিতি। কিন্তু পূর্ণাঙ্গ আরোহে আরোহমূলক লম্ফ অনুপস্থিত বিধায় একে প্রকৃত আরোহ বলা যায় না । পরিশেষে বলা যায়, পূর্ণাঙ্গ আরোহ সত্যিকারের আরোহ নয়। কারণ ব্রিটিশ যুক্তিবিদ জন স্টুয়ার্ট মিল (John Stuart Mill) মনে করেন, পূর্ণাঙ্গ আরোহ নিছক জ্ঞাত ঘটনাবলির সংক্ষিপ্ত সমষ্টিকরণ। উদ্দীপকে উল্লিখিত সিদ্ধান্তে আরোহমূলক লম্ফ অনুপস্থিত। পাশাপাশি এ বাক্যটি দেখতে সার্বিক হলেও প্রকৃত প্রস্তাবে তা সার্বিক নয়। এ দুটি কারণে আমি মনে করি পূর্ণাঙ্গ আরোহ আদৌ কোনো আরোহ নয় ।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো