একটি কণাকে $45^\circ$ কোণে $u$ বেগে নিক্ষেপ করা হলো। এর প্রাসের আনুভূমিক পাল্লা $R$ এবং সর্বোচ্চ উচ্চতা $H$. $\frac{R}{H}$ -এর মান কত?

1.$\sin^{-1} x + \cos^{-1} x =$ ? (যেখানে $-1 \leq x \leq 1$)

2.$\cos^{-1} (\cos \frac{5\pi}{3})$ -এর মান কত?

3.$(1 + \omega - \omega^2)^7$ -এর মান কত? (যেখানে $\omega$ একের ঘনমূলের কাল্পনিক রূপ)

4.$y^2 = 12x$ পরাবৃত্তের উপরিস্থ একটি বিন্দু $P$। $P$ বিন্দু থেকে শীর্ষবিন্দু এবং নিয়ামকরেখার দূরত্ব যথাক্রমে $d_1$ ও $d_2$। $d_1 + d_2$ এর ন্যূনতম মান কত?

5.$\sqrt{-\frac{1}{2} + \sqrt{-\frac{1}{2} + \sqrt{-\frac{1}{2} + \cdots}}}$ -এর মান কত?

6.$\sin^{-1} x + \sin^{-1} y = \frac{2\pi}{3}$ এবং $\cos^{-1} x - \cos^{-1} y = \frac{\pi}{3}$ হলে, $x$ -এর মান কত?

7.$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

8.$\tan^{-1} \frac{1}{2} + \tan^{-1} \frac{1}{3}$ -এর মান কত?

9.একটি প্রক্ষিপ্ত বস্তুর প্রাথমিক বেগ 40 $ms^{-1}$ এবং প্রক্ষেপণ কোণ 30° হলে এর আনুভূমিক পাল্লা কত?

10.$\left| \frac{1 + i}{1 - i} \right|$ -এর মান কত? (যেখানে $i = \sqrt{-1}$)

11.$\sin(2 \sin^{-1} x) = 1$ সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি? (যেখানে $0 \leq \sin^{-1} x \leq \frac{\pi}{2}$)

12.$9x^2 + 25y^2 = 225$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?