Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABDC একটি বৃত্ত। AB ব্যাস এবং CD ব্যাস ভিন্ন যেকোনো একটি জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . অঙ্কন : O, C এবং O, D যোগ করি। অঙ্কন : O, C এবং O, D যোগ করি। প্রমাণ : [গণিত] [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] এখন, [গণিত] -এ, [গণিত] [ ∵ ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] বা, [গণিত] প্রমাণিত [গণিত]

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উদ্দীপক

চিত্রে, O হচ্ছে বৃত্তের কেন্দ্র।

উত্তর

question image মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABDC একটি বৃত্ত। AB ব্যাস এবং CD ব্যাস ভিন্ন যেকোনো একটি জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, AB>CD\mathrm{AB}>\mathrm{CD}. অঙ্কন : O, C এবং O, D যোগ করি। অঙ্কন : O, C এবং O, D যোগ করি। প্রমাণ : OA=OB=OC=OD\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=\mathrm{OD} [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] এখন, △OCD\triangle \mathrm{OCD}-এ, OC+OD>CD\mathrm{OC}+\mathrm{OD}>\mathrm{CD} [ ∵ ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] বা, OA+OB>CD[∵OA=OB=OC=OD]O A+O B>C D[\because O A=O B=O C=O D] ∴AB>CD.(\therefore \quad \mathrm{AB}>\mathrm{CD} .( প্রমাণিত ))

উত্তর

এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট RSTM বৃত্তে STM চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ ∠SOM\angle \mathrm{SOM} ও বৃত্তস্থ কোণ ∠SRM\angle \mathrm{SRM} । প্রমাণ করতে হবে যে, ∠SRM=12∠SOM\angle \mathrm{SRM}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{SOM} question image অঙ্কন : R বিন্দু দিয়ে O কেন্দ্রগামী রেখাংশ RP আঁকি। প্রমাণ : ধাপ-১ : △SOR\triangle \mathrm{SOR} এর বহিঃস্থ ∠SOP=∠SRO+∠RSO\angle \mathrm{SOP}=\angle \mathrm{SRO}+\angle \mathrm{RSO} [: ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] ধাপ-২: △SOR\triangle \mathrm{SOR} এ OR = OS [∵ একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] ∴∠SRO=∠RSO\therefore \angle \mathrm{SRO}=\angle \mathrm{RSO} [∵ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণ দুইটি সমান] ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও ধাপ (২) থেকে পাই, ∠SOP=∠SRO+∠SRO\angle \mathrm{SOP}=\angle \mathrm{SRO}+\angle \mathrm{SRO} বা, ∠SOP=2∠SRO\angle \mathrm{SOP}=2 \angle \mathrm{SRO} ধাপ-৪ : একইভাবে △\triangle ROM থেকে পাই, ∠MOP=2∠MRO\angle \mathrm{MOP}=2 \angle \mathrm{MRO} ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও ধাপ (৪) থেকে পাই, ∠SOP+∠MOP=2(∠SRO+∠MRO)\angle \mathrm{SOP}+\angle \mathrm{MOP}=2(\angle \mathrm{SRO}+\angle \mathrm{MRO}) বা, ∠SOM=2∠SRM\angle \mathrm{SOM}=2 \angle \mathrm{SRM} [∵∠SOP+∠MOP=∠SOM[\because \angle \mathrm{SOP}+\angle \mathrm{MOP}=\angle \mathrm{SOM} এবং ∠SRO+∠MRO=∠SRM]\angle\mathrm{SRO}+\angle \mathrm{MRO}=\angle \mathrm{SRM}] ∴∠SRM=12∠SOM\therefore \quad \angle \mathrm{SRM}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{SOM}. (প্রমাণিত)

উত্তর

এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে RSTM চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠RST+∠RMT=180∘\angle \mathrm{RST}+\angle \mathrm{RMT}=180^{\circ} ধাপ-১ : একই চাপ SRM এর উপর দণ্ডায়মান প্রবৃদ্ধ কেন্দ্রস্থ ∠SOM=2\angle \mathrm{SOM}=2 (বৃত্তস্থ ∠ STM)[ ∵ বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] অর্থাৎ, প্রবৃদ্ধ ∠SOM=2∠STM\angle \mathrm{SOM}=2 \angle \mathrm{STM} ধাপ-২ : আবার, একই চাপ STM এর উপর দণ্ডায়মানকেন্দ্রস্থ ∠SOM=2\angle \mathrm{SOM}=2 (বৃত্তস্থ ∠SRM\angle \mathrm{SRM} )অর্থাৎ, ∠SOM=2∠SRM\angle \mathrm{SOM}=2 \angle \mathrm{SRM}ধাপ-৩ : প্রবৃদ্ধ ∠SOM+∠SOM=2∠STM+2∠SRM\angle \mathrm{SOM}+\angle \mathrm{SOM}=2 \angle \mathrm{STM}+2 \angle \mathrm{SRM}বা, 360∘=2(∠STM+∠SRM)[∵360^{\circ}=2(\angle \mathrm{STM}+\angle \mathrm{SRM})\left[\because\right. প্রবৃদ্ধ ∠SOM+∠SOM=360∘]\left.\angle \mathrm{SOM}+\angle \mathrm{SOM}=360^{\circ}\right]বা, ∠STM+∠SRM=360∘2\angle \mathrm{STM}+\angle \mathrm{SRM}=\frac{360^{\circ}}{2}∴∠STM+∠SRM=180∘\therefore \quad \angle \mathrm{STM}+\angle \mathrm{SRM}=180^{\circ}ধাপ-৪ : আবার, RSTM বৃত্তস্থ চতর্ভুজে,∠RST+∠RMT+∠STM+∠SRM=360∘\angle \mathrm{RST}+\angle \mathrm{RMT}+\angle \mathrm{STM}+\angle \mathrm{SRM}=360^{\circ}[ ∵\because চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি =360o =360^{\text{o }} ]বা, ∠RST+∠RMT+180∘=360∘[\angle \mathrm{RST}+\angle \mathrm{RMT}+180^{\circ}=360^{\circ}[ ধাপ-৩ থেকে]বা, ∠RST+∠RMT=360∘−180∘\angle \mathrm{RST}+\angle \mathrm{RMT}=360^{\circ}-180^{\circ}∴∠RST+∠RMT=180∘\therefore \quad \angle \mathrm{RST}+\angle \mathrm{RMT}=180^{\circ} (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন