প্রমাণ করো যে, [গণিত] এক সরলকোণ।
উত্তর: [চিত্র] এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত এবং PT রেখাটি কেন্দ্র O বিন্দুগামী । প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] এক সরলকোণ। প্রমাণ : [গণিত] এ, [গণিত] এক সরলকোণ [ ∵ ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি এক সরলকোণ বা [গণিত] ] আবার, [গণিত] এর বহিঃস্থ [গণিত] [ ∵ ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] এখন, [গণিত] = এক সরলকোণ। [ [গণিত] এক সরলকোণ] [গণিত] এক সরলকোণ। (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
প্রমাণ করো যে, এক সরলকোণ।
উদ্দীপক
O বৃত্তটির কেন্দ্র।
উত্তর
এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত এবং PT রেখাটি কেন্দ্র O বিন্দুগামী । প্রমাণ করতে হবে যে, এক সরলকোণ।
প্রমাণ : এ, এক সরলকোণ [ ∵ ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি এক সরলকোণ বা ] আবার, এর বহিঃস্থ
[ ∵ ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান]
এখন,
= এক সরলকোণ।
[ এক সরলকোণ]
এক সরলকোণ। (প্রমাণিত)উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে উপচাপ QRS এর উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ এবং কেন্দ্রস্থ কোণ । প্রমাণ করতে হবে যে,
অঙ্কন : P বিন্দু দিয়ে কেন্দ্রগামী রেখাংশ PD আঁকি।
প্রমাণ:
ধাপ ১ : এর বহিঃস্থ কোণ [: ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমন্টির সমান] ধাপ ২ : এ [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
অতএব, [সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমিসংলগ্ন কোণ দুইটি সমান]
ধাপ ৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে
ধাপ ৪ : একইভাবে থেকে
ধাপ ৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে
বা,
. (প্রমাণিত)উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে,
.
অঙ্কন: O, Q ও O, S যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ ১ : একই চাপ QRS এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ (বৃত্তম্ব ) [একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] অর্থাৎ ধাপ ২ : আবার একই চাপ QPS এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধকোণ (বৃত্তস্থ ) [একই কারণে]অর্থাৎ প্রবৃদ্ধ
প্রবৃদ্ধ কোণ
কিন্তু প্রবৃদ্ধ কোণ
বা, . (প্রমাণিত)
