Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ করো, [গণিত]

উত্তর: [বি.দ্র.: X, Y এবং Z এর পরিবর্তে যথাক্রমে Q, P এবং R হবে।] মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে জ্যা XY > জ্যা XZ ।বৃত্তের একই উপচাপ YZ এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ [গণিত] এর বৃত্তস্থ কোণ [গণিত] . প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . [চিত্র] অঙ্কন: X বিন্দু দিয়ে কেন্দ্রগামী রেখাংশ XT আঁকি। প্রমাণ: ধাপ-১ : ΔXOY এর বহিঃস্থ [গণিত] = অন্তঃস্থ বিপরীত ( [গণিত] ) [∵ ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] ধাপ-২ : [গণিত] -এ, OX = OY [একই বৃত্তের র্যাসার্ধ] [গণিত] [∵সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণ দুইটি সমান] ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে পাই, [গণিত] ধাপ-৪ : একইভাবে [গণিত] থেকে পাই, [গণিত] ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে পাই, [গণিত] [যোগ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অতএব, [গণিত] . (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ করো,

উদ্দীপক

চিত্রে PSRQ বৃত্তের কেন্দ্র O এবং S, O, Q সমরেখ।

উত্তর

এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস =QS=9=\mathrm{QS}=9 সে.মি. ∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r=92r=\frac{9}{2} সে.মি. =4.5=4.5 সে.মি. ∴\therefore বৃত্তের পরিধি =2πr=2×3.1416×4.5=2 \pi \mathrm{r}=2 \times 3.1416 \times 4.5 সে.মি. =28.274=28.274 সে.মি. (প্রায়) বৃত্তের ক্ষেত্রফল =πr2=3.1416×(4.5)2=\pi \mathrm{r}^2=3.1416 \times(4.5)^2 বর্গ সে.মি. =3.1416×20.25=3.1416 \times 20.25 বর্গ সে.মি. =63.617=63.617 বর্গ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় বৃত্তের পরিধি 28.274 সে.মি. (প্রায়) এবং ক্ষেত্রফল 63.617 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

[বি.দ্র.: X, Y এবং Z এর পরিবর্তে যথাক্রমে Q, P এবং R হবে।] মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে জ্যা XY > জ্যা XZ ।বৃত্তের একই উপচাপ YZ এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ ∠YOZ\angle \mathrm{YOZ} এর বৃত্তস্থ কোণ ∠YXZ\angle Y X Z. প্রমাণ করতে হবে যে, ∠YOZ=2∠YXZ\angle \mathrm{YOZ}=2 \angle \mathrm{YXZ}. question image অঙ্কন: X বিন্দু দিয়ে কেন্দ্রগামী রেখাংশ XT আঁকি। প্রমাণ: ধাপ-১ : ΔXOY এর বহিঃস্থ ∠YOT\angle YOT = অন্তঃস্থ বিপরীত (∠YXO+∠XYO\angle{YXO}+\angle{XYO}) [∵ ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] ধাপ-২ : △XOY\triangle \mathrm{XOY}-এ, OX = OY [একই বৃত্তের র্যাসার্ধ] ∴∠XYO=∠YXO\therefore \quad \angle X Y O=\angle Y X O [∵সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণ দুইটি সমান] ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে পাই, ∠YOT=2∠YXO\angle \mathrm{YOT}=2 \angle \mathrm{YXO} ধাপ-৪ : একইভাবে △XOZ\triangle \mathrm{XOZ} থেকে পাই, ∠ZOT=2∠ZXO\angle \mathrm{ZOT}=2 \angle \mathrm{ZXO} ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে পাই, ∠YOT+∠ZOT=2∠YXO+2∠ZXO\angle \mathrm{YOT}+\angle \mathrm{ZOT}=2 \angle \mathrm{YXO}+2 \angle \mathrm{ZXO} [যোগ করে] বা, ∠YOZ=2(∠YXO+∠ZXO)[∵∠YOT+∠ZOT=∠YOZ]\angle \mathrm{YOZ}=2(\angle \mathrm{YXO}+\angle \mathrm{ZXO})[\because \angle \mathrm{YOT}+\angle \mathrm{ZOT}=\angle \mathrm{YOZ}] বা, ∠YOZ=2∠YXZ[∵∠YXO+∠ZXO=∠YXZ]\angle \mathrm{YOZ}=2 \angle \mathrm{YXZ}[\because \angle \mathrm{YXO}+\angle \mathrm{ZXO}=\angle \mathrm{YXZ}] অতএব, ∠YOZ=2∠XYZ\angle \mathrm{YOZ}=2 \angle \mathrm{XYZ}. (প্রমাণিত)

উত্তর

এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQRS বৃত্তে ∠PQR\angle \mathrm{PQR} সমদ্বিখণ্ডক QS যা কেন্দ্র O বিন্দুগামী। P, S এবং R, S যোগ করি।প্রমাণ করতে হবে যে, PS =RS। প্রমাণ : ধাপ ১ : PS চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ ∠POS\angle \mathrm{POS} এবং বৃত্তস্থ কোণ ∠PQS\angle \mathrm{PQS} । ∴∠PQS=12∠POS\therefore \angle \mathrm{PQS}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{POS} [∴ একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক] একইভাবে, RS চাপের ক্ষেত্রে পাই, ∠RQS=12∠ROS\angle \mathrm{RQS}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{ROS} ধাপ ২ : যেহেতু ∠ PQR এর সমদ্বিখণ্ডক QS সেহেতু ∠PQS=∠RQS\angle \mathrm{PQS}=\angle \mathrm{RQS} বা, 12∠POS=12∠ROS\frac{1}{2} \angle \mathrm{POS}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{ROS} বা, ∠POS=∠ROS\angle \mathrm{POS}=\angle \mathrm{ROS} বা, চাপ PS = চাপ RS [ ∵ কেন্দ্রস্থ কোণ চাপের সমানুপাতিক] ∴ PS == RS. (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন