প্রমাণ করো যে, [গণিত] .
উত্তর: [চিত্র] এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ABCD চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। AC বৃত্তটিকে দুইটি চাপ ADC অধিচাপ ও ABC উপচাপে বিভক্ত করেছে। ADC অধিচাপে অন্তর্লিখিত বৃত্তস্থকোণ [গণিত] একটি সূক্ষ্মকোণ এবং ABC উপচাপে অন্তর্লিখিত বৃত্তস্থকোণ [গণিত] একটি স্থূলকোণ। [গণিত] (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
প্রমাণ করো যে, .
উদ্দীপক
O বৃত্তের কেন্দ্র
উত্তর
এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ABCD চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে।
AC বৃত্তটিকে দুইটি চাপ ADC অধিচাপ ও ABC উপচাপে বিভক্ত করেছে। ADC অধিচাপে অন্তর্লিখিত বৃত্তস্থকোণ একটি সূক্ষ্মকোণ এবং ABC উপচাপে অন্তর্লিখিত বৃত্তস্থকোণ একটি স্থূলকোণ। (প্রমাণিত)উত্তর
এখানে, O কেন্দ্রবিশিস্ট বৃত্তে ABCD চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত এবং .
প্রমাণ করতে হবে যে, .
প্রমাণ : BC চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ ∠BAC এবং CD চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ ∠DAC।
এখন, হওয়ায় চাপ চাপ CD
অর্থাৎ, [: একাধিক চাপ সমান হলে চাপগুলোর উপর অবস্থিত জ্যাগুলো পরস্পর সমান হয়]
(প্রমাণিত)উত্তর
এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের BC ব্যাস ভিন্ন একটি জ্যা। বৃত্তের বহিঃস্থ M বিন্দু হতে BM ও CM স্পর্শকদ্বয় বৃত্তকে B ও C বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, .অঙ্কন : O, B এবং O, C যোগ করি।
প্রমাণ : ধাপ ১. যেহেতু OB এবং OC উভয়ই স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। সুতরাং এক সমকোণ এবং এক সমকোণ [: BM ও CM হচ্ছে B ও C বিন্দুতে সম্পর্ক] সমকোণী ও সমকোণী -এর মধ্যে [বহিঃস্থ বিন্দু হতে স্পর্শকদ্বয় সমান] OB OC [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
[অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]বা, ধাপ ২. এখন OBE ও OCE-এর মধ্যে [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]এবং OE = OE [সাধারণ বাহু]এবং অন্তর্ভুক্ত অন্তর্ভুক্ত অতএব, [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য]
কিন্তু কোণদ্বয় সন্নিহিত বলে প্রত্যেকে এক সমকোণ।অতএব, অর্থাৎ (প্রমাণিত)
