শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

M=5x+1, N=5x1\mathrm{M}=5^{\mathrm{x}+1}, \mathrm{~N}=5^{\mathrm{x}-1} এবং R=log27+log8log512log1510\mathrm{R}=\frac{\log \sqrt{27}+\log 8-\log \sqrt{512}}{\log \frac{15}{10}}

Mymensingh · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, P=7\mathrm{P}=7 log7P3=log773=log7(73)12=log7732=32log77=32 (Ans.) \begin{aligned} \therefore \log_7 \sqrt{\mathrm{P}^3} & =\log_7 \sqrt{7^3} \\ & =\log_7\left(7^3\right)^{\frac{1}{2}} \\ & =\log_7 7^{\frac{3}{2}} \\ & =\frac{3}{2} \log_7 7 \\ & =\frac{3}{2} \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, M=5x+1\mathrm{M}=5^{\mathrm{x}+1} এবং N=5x1\mathrm{N}=5^{\mathrm{x}-1} প্রদত্ত রাশি =MNx÷M2 Nx+1=\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{N}^{\mathrm{x}}} \div \frac{\mathrm{M}^2}{\mathrm{~N}^{\mathrm{x}+1}} =5x+1(5x1)x÷(5x+1)2(5x1)x+1=5x+15x2x÷52x+25x21=5x+1x2+x÷52x+2x2+1=5x+1x2+x2x2+x21=52=152=125\begin{aligned} & =\frac{5^{\mathrm{x}+1}}{\left(5^{\mathrm{x}-1}\right)^{\mathrm{x}}} \div \frac{\left(5^{\mathrm{x}+1}\right)^2}{\left(5^{\mathrm{x}-1}\right)^{\mathrm{x}+1}} \\ & =\frac{5^{\mathrm{x}+1}}{5^{\mathrm{x}^2-\mathrm{x}}} \div \frac{5^{2 \mathrm{x}+2}}{5^{\mathrm{x}^2-1}} \\ & =5^{\mathrm{x}+1-\mathrm{x}^2+\mathrm{x}} \div 5^{2 \mathrm{x}+2-\mathrm{x}^2+1} \\ & =5^{\mathrm{x}+1-\mathrm{x}^2+\mathrm{x}-2 \mathrm{x}-2+\mathrm{x}^2-1} \\ & =5^{-2} \\ & =\frac{1}{5^2} \\ & =\frac{1}{25}\end{aligned} ∴ নির্ণেয় মান =125=\frac{1}{25} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, R=log27+log8log512log1510=log(33)12+log23+log(83)12log1.5=log332+log432log832log1.5=32log(3×48)log1.5=32×log1.5log1.5=32\begin{aligned} & \mathrm{R}=\frac{\log \sqrt{27}+\log 8-\log \sqrt{512}}{\log \frac{15}{10}} \\ & =\frac{\log \left(3^3\right)^{\frac{1}{2}}+\log 2^3+\log \left(8^3\right)^{\frac{1}{2}}}{\log 1.5} \\ & =\frac{\log 3^{\frac{3}{2}}+\log 4^{\frac{3}{2}}-\log 8^{\frac{3}{2}}}{\log 1.5} \\ & =\frac{\frac{3}{2} \log \left(\frac{3 \times 4}{8}\right)}{\log 1.5} \\ & =\frac{\frac{3}{2} \times \log 1.5}{\log 1.5} \\ & =\frac{3}{2}\end{aligned} 2R3=2×323=0\therefore 2 \mathrm{R}-3=2 \times \frac{3}{2}-3=0 (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি logx400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।