Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] , যেখানে [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গমূল করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (দেখানো হলো)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, .

উদ্দীপক

i) f(x)=x3−3x2+1x(1−x)f(x)=\frac{x^3-3 x^2+1}{x(1-x)} ii) x3−1x3=465x^3-\frac{1}{x^3}=46 \sqrt{5}.

উত্তর

দেওয়া আছে, A={x∈N:x3−6x2+11x−6=0}A=\left\{x \in N: x^3-6 x^2+11 x-6=0\right\} এখানে, x3−6x2+11x−6=01x^3-6 x^2+11 x-6=01 ধরি, f(x)=x3−6x2+11x−6=0f(x)=x^3-6 x^2+11 x-6=0 ∴f(1)=13−6(1)2+11×1−6\therefore f(1)=1^3-6(1)^2+11 \times 1-6 =1−6+11−6=1-6+11-6 =0=0 ∴(x−1),f(x)\therefore(\mathrm{x}-1), f(\mathrm{x}) এর একটি উৎপাদক এখন, x3−6x2+11x−6=0x^3-6 x^2+11 x-6=0 বা, x3−x2−5x2+5x+6x−6=0x^3-x^2-5 x^2+5 x+6 x-6=0 বা, x2(x−1)−5x(x−1)+6(x−1)=0x^2(x-1)-5 x(x-1)+6(x-1)=0 বা, (x−1)(x2−5x+6)=0(x-1)\left(x^2-5 x+6\right)=0 বা, (x−1)(x2−3x−2x+6)=0(x-1)\left(x^2-3 x-2 x+6\right)=0 বা, (x−1){x(x−3)−2(x−3)}=0(x-1)\{x(x-3)-2(x-3)\}=0 বা, (x−1)(x−3)(x−2)=0(x-1)(x-3)(x-2)=0 হয়, x−1=0∴x=1x-1=0\therefore \quad x=1 অতএব, x=1,2,3x=1,2,3 অথবা, x−3=0x-3=0 ∴x−3=0\therefore x-3=0 অথবা, x−2=0x-2=0 ∴x=2\therefore x=2 ∴A={1,2,3}\therefore A=\{1,2,3\} ∴P(A)={{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},∅}\therefore P(A)=\{\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}, \varnothing\}.

উত্তর

দেওয়া আছে, a3−1a3=Ta^3-\frac{1}{a^3}=T, যেখানে a>0a>0 T=465T=46 \sqrt{5} হলে, a3−1a3=465a^3-\frac{1}{a^3}=46 \sqrt{5} বা, a6−1a3=465\frac{a^6-1}{a^3}=46 \sqrt{5} বা, a6−1=465a3a^6-1=46 \sqrt{5} a^3 বা, a6−465a3−1=0a^6-46 \sqrt{5} a^3-1=0 বা, (a3)2−2⋅a3⋅235÷(235)2−1−(235)2=0\left(\mathrm{a}^3\right)^2-2 \cdot \mathrm{a}^3 \cdot 23 \sqrt{5} \div(23 \sqrt{5})^2-1-(23 \sqrt{5})^2=0 বা, (a3−235)2−1−2645=0\left(a^3-23 \sqrt{5}\right)^2-1-2645=0 বা, (a3−235)2−2646=0\left(a^3-23 \sqrt{5}\right)^2-2646=0 বা, (a3−235)2=2646\left(a^3-23 \sqrt{5}\right)^2=2646 বা, a3−235=2646\mathrm{a}^3-23 \sqrt{5}=\sqrt{2646} [বর্গমূল করে] বা, a3−235=216\mathrm{a}^3-23 \sqrt{5}=21 \sqrt{6} বা, a3=216+235\mathrm{a}^3=21 \sqrt{6}+23 \sqrt{5} বা, a3=66+185+156+55a^3=6 \sqrt{6}+18 \sqrt{5}+15 \sqrt{6}+5 \sqrt{5} বা, a3=(6)3+3(6)2⋅5+3⋅6(5)2+(5)3a^3=(\sqrt{6})^3+3(\sqrt{6})^2 \cdot \sqrt{5}+3 \cdot \sqrt{6}(\sqrt{5})^2+(\sqrt{5})^3 বা, a3=(6+5)3a^3=(\sqrt{6}+\sqrt{5})^3 ∴a=6+5\therefore \quad a=\sqrt{6}+\sqrt{5}. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x3−3x2+1x(1−x)f(x)=\frac{x^3-3 x^2+1}{x(1-x)} ∴f(1x)=(1x)3−3(1x)2+11x(1−1x)\therefore f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{\left(\frac{1}{x}\right)^3-3\left(\frac{1}{x}\right)^2+1}{\frac{1}{x}\left(1-\frac{1}{x}\right)} =1x3−31x2+11x−1x2=1−3x+x3x3x−1x2=1−3x+x3x3×x2x−1=1−3x+x3x(x−1)\begin{aligned} & =\frac{\frac{1}{x^3}-3 \frac{1}{x^2}+1}{\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}=\frac{\frac{1-3 x+x^3}{x^3}}{\frac{x-1}{x^2}} \\ & =\frac{1-3 x+x^3}{x^3} \times \frac{x^2}{x-1}=\frac{1-3 x+x^3}{x(x-1)}\end{aligned} আবার, f(1-x)=\frac{(1-x)^3-3 \cdot(1-x)^2+1}{(1-x}(1-1+x)}. =1−3x+3x2−x3−3(1−2x+x2)+1x(1−x)=1−3x+3x2−x3−3+6x−3x2+1x(1−x)=−1+3x−x3x(1−x)=−(1−3x+x3)−x(x−1)=1−3x+x3x(x−1)\begin{aligned} & =\frac{1-3 x+3 x^2-x^3-3\left(1-2 x+x^2\right)+1}{x(1-x)} \\ & =\frac{1-3 x+3 x^2-x^3-3+6 x-3 x^2+1}{x(1-x)} \\ & =\frac{-1+3 x-x^3}{x(1-x)}=\frac{-\left(1-3 x+x^3\right)}{-x(x-1)}=\frac{1-3 x+x^3}{x(x-1)}\end{aligned} ∴f(1x)=f(1−x).\therefore \quad f\left(\frac{1}{\mathrm{x}}\right)=f(1-\mathrm{x}) . (দেখানো হলো)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন