Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(i) নং হতে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গমূল করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা. [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

(i) নং হতে প্রমাণ করো যে, .

উদ্দীপক

(i) a3−1a3=465\mathrm{a}^3-\frac{1}{\mathrm{a}^3}=46 \sqrt{5}, (ii) 3x+2y+z=03 x+2 y+z=0.

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =18x3+15x2−x−2=18 \mathrm{x}^3+15 \mathrm{x}^2-\mathrm{x}-2 মনে করি, f(x)=18x3+15x2−x−2f(x)=18 x^3+15 x^2-x-2 এখানে, f(13)=18⋅(13)3+15⋅(13)2−13−2=1827+159−13−2f\left(\frac{1}{3}\right) =18 \cdot\left(\frac{1}{3}\right)^3+15 \cdot\left(\frac{1}{3}\right)^2-\frac{1}{3}-2=\frac{18}{27}+\frac{15}{9}-\frac{1}{3}-2 =23+53−13−2=2+5−1−63=7−73=03=0=\frac{2}{3}+\frac{5}{3}-\frac{1}{3}-2=\frac{2+5-1-6}{3}=\frac{7-7}{3}=\frac{0}{3}=0 ∴x−13=13(3x−1)\therefore \mathrm{x}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}(3 \mathrm{x}-1), অর্থাৎ (3x−1),f(x)(3 \mathrm{x}-1), f(\mathrm{x}) এর একটি উৎপাদক। এখন, 18x3+15x2−x−218 \mathrm{x}^3+15 \mathrm{x}^2-\mathrm{x}-2 =18x3−6x2+21x2−7x+6x−2=18 x^3-6 x^2+21 x^2-7 x+6 x-2 =6x2(3x−1)+7x(3x−1)+2(3x−1)=6 x^2(3 x-1)+7 x(3 x-1)+2(3 x-1) =(3x−1)(6x2+7x+2)=(3x−1)(6x2+3x+4x+2)=(3 x-1)\left(6 x^2+7 x+2\right)=(3 x-1)\left(6 x^2+3 x+4 x+2\right) =(3x−1){3x(2x+1)+2(2x+1)}=(3x−1)(3x+2)(2x+1)=(3 x-1)\{3 x(2 x+1)+2(2 x+1)\}=(3 x-1)(3 x+2)(2 x+1)

উত্তর

দেওয়া আছে, a3−1a3=465\mathrm{a}^3-\frac{1}{\mathrm{a}^3}=46 \sqrt{5} বা, a6−1a3=465\frac{a^6-1}{a^3}=46 \sqrt{5} বা, a6−1=465a3a^6-1=46 \sqrt{5} a^3 বা, a6−465a3−1=0a^6-46 \sqrt{5} a^3-1=0 বা, (a3)2−2⋅a3⋅235+(235)2−1−(235)2=0\left(a^3\right)^2-2 \cdot a^3 \cdot 23 \sqrt{5}+(23 \sqrt{5})^2-1-(23 \sqrt{5})^2=0 বা, (a3−235)2−1−2645=0\left(a^3-23 \sqrt{5}\right)^2-1-2645=0 বা, (a3−235)2−2646=0\left(a^3-23 \sqrt{5}\right)^2-2646=0 বা, (a3−235)2=2646\left(a^3-23 \sqrt{5}\right)^2=2646 বা, a3−235=2646a^3-23 \sqrt{5}=\sqrt{2646} [বর্গমূল করে] বা, a3−235=216a^3-23 \sqrt{5}=21 \sqrt{6} বা, a3=216+235\mathrm{a}^3=21 \sqrt{6}+23 \sqrt{5} বা, a3=66+185+156+55\mathrm{a}^3=6 \sqrt{6}+18 \sqrt{5}+15 \sqrt{6}+5 \sqrt{5} বা, a3=(6)3+3(6)2⋅5+3⋅6(5)2+(5)3a^3=(\sqrt{6})^3+3(\sqrt{6})^2 \cdot \sqrt{5}+3 \cdot \sqrt{6}(\sqrt{5})^2+(\sqrt{5})^3 বা, a3=(6+5)3a^3=(\sqrt{6}+\sqrt{5})^3 বা. a=6+5a=\sqrt{6}+\sqrt{5} ∴1a=16+5=(6−5)(6+5)(6−5)\therefore \frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}=\frac{(\sqrt{6}-\sqrt{5})}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{6}-\sqrt{5})} =6−5(6)2−(5)2=6−56−5=6−5=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{(\sqrt{6})^2-(\sqrt{5})^2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{6-5}=\sqrt{6}-\sqrt{5} 1a=6−5\frac{1}{a}=\sqrt{6}-\sqrt{5} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, 3x+2y+z=03 x+2 y+z=0 বা, 3x+2y=−z3 x+2 y=-z বা, (3x+2y)3=(−z)3(3 \mathrm{x}+2 \mathrm{y})^3=(-\mathrm{z})^3 [ঘন করে] বা, (3x)3+(2y)3−3⋅3x⋅2y(3x+2y)=−z3(3 x)^3+(2 y)^3-3 \cdot 3 x \cdot 2 y(3 x+2 y)=-z^3 বা, 27x3+8y3−3⋅3x⋅2y⋅(−z)=−z3[∵3x+2y=−z]27 x^3+8 y^3-3 \cdot 3 x \cdot 2 y \cdot(-z)=-z^3[\because 3 x+2 y=-z] বা, 27x3+8y3−18xyz=−z327 x^3+8 y^3-18 x y z=-z^3 ∴27x3+8y3+z3=18xyz\therefore 27 x^3+8 y^3+z^3=18 x y z বামপক্ষ =(3x+2y)218xy+(2y+z)26yz+(z+3x)29zx=\frac{(3 x+2 y)^2}{18 x y}+\frac{(2 y+z)^2}{6 y z}+\frac{(z+3 x)^2}{9 z x} =(3x+2y+z−z)218xy+(3x+2y+z−3x)26yz+(3x+2y+z−2y)29zx=\frac{(3 x+2 y+z-z)^2}{18 x y}+\frac{(3 x+2 y+z-3 x)^2}{6 y z}+\frac{(3 x+2 y+z-2 y)^2}{9 z x} =(0−z)218xy+(0−3x)26yz+(0−2y)29zx[∵3x+2y+z=0]=\frac{(0-z)^2}{18 x y}+\frac{(0-3 x)^2}{6 y z}+\frac{(0-2 y)^2}{9 z x}[\because 3 x+2 y+z=0] =z218xy+9x26yz+4y29zx=\frac{z^2}{18 x y}+\frac{9 x^2}{6 y z}+\frac{4 y^2}{9 z x} =z2⋅z+9x2⋅3x+4y2⋅2y18xyz=z3+27x3+8y318xyz=\frac{z^2 \cdot z+9 x^2 \cdot 3 x+4 y^2 \cdot 2 y}{18 x y z}=\frac{z^3+27 x^3+8 y^3}{18 x y z} =18xyz18xyz[∵27x3+8y3+z3=18xyz]=\frac{18 x y z}{18 x y z}\left[\because 27 x^3+8 y^3+z^3=18 x y z\right] =1==1= ডানপক্ষ ∴(3x+2y)218xy+(2y+z)26yz+(z+3x)29zx=1\therefore \frac{(3 x+2 y)^2}{18 x y}+\frac{(2 y+z)^2}{6 y z}+\frac{(z+3 x)^2}{9 z x}=1 (দেখানো হলো)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন