Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] হয় তবে প্রমাণ করো যে, [গণিত]

উত্তর: [ব: দ্র: p এর পরিবর্তে m হবে] দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] द1, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

যদি হয় তবে প্রমাণ করো যে,

উদ্দীপক

A=m4+1 m4\mathrm{A}=\mathrm{m}^4+\frac{1}{\mathrm{~m}^4} এবং কোনো সংখ্যা p ও এর গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যার সমষ্টি 252 \sqrt{5}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x4−kx2+5f(x)=x^4-k x^2+5 ∴\therefore f(−1)=(−1)4−k(−1)2+5f(-1) =(-1)^4-k(-1)^2+5 =1−k+5=6−k=1-k+5=6-k f(−1)=0f(-1)=0 হলে, 6−k=06-\mathrm{k}=0 বা, 6=k6=k ∴k=6\therefore k=6 নির্ণেয় মান : 6.

উত্তর

[ব: দ্র: p এর পরিবর্তে m হবে] দেওয়া আছে, A=p4+1p4\mathrm{A}=\mathrm{p}^4+\frac{1}{\mathrm{p}^4} এবং A=119\mathrm{A}=119 ∴p4+1p4=119\therefore \quad \mathrm{p}^4+\frac{1}{\mathrm{p}^4}=119 বা, (p2)2+(1p2)2=119\left(\mathrm{p}^2\right)^2+\left(\frac{1}{\mathrm{p}^2}\right)^2=119 বা, (p2+1p2)2−2⋅p2⋅1p2=119\left(p^2+\frac{1}{p^2}\right)^2-2 \cdot p^2 \cdot \frac{1}{p^2}=119 বা, (p2+1p2)2−2=119\left(\mathrm{p}^2+\frac{1}{\mathrm{p}^2}\right)^2-2=119 বা, (p2+1p2)2=119+2=121\left(\mathrm{p}^2+\frac{1}{\mathrm{p}^2}\right)^2=119+2=121 বা, (p2+1p2)=121=(11)2\left(p^2+\frac{1}{p^2}\right)=\sqrt{121}=\sqrt{(11)^2} বা, (p2+1p2)=11\left(p^2+\frac{1}{p^2}\right)=11 द1, p2+(1p)2=11p^2+\left(\frac{1}{p}\right)^2=11 বা, (p−1p)2+2⋅p⋅1p=11\left(\mathrm{p}-\frac{1}{\mathrm{p}}\right)^2+2 \cdot \mathrm{p} \cdot \frac{1}{\mathrm{p}}=11 বা, (p−1p)2+2=11\left(p-\frac{1}{p}\right)^2+2=11 বা, (p−1p)2=11−2=9\left(p-\frac{1}{p}\right)^2=11-2=9 বা, (p−1p)=9\left(p-\frac{1}{p}\right)=\sqrt{9} বা, p−1p=3p-\frac{1}{p}=3 ∴p=3+1p\therefore \quad \mathrm{p}=3+\frac{1}{\mathrm{p}} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, কোনো সংখ্যা pp ও এর গুণাত্মক বিপরীতু সংখ্যার সমষ্টি 252 \sqrt{5} । অর্থাৎ p+1p=25\mathrm{p}+\frac{1}{\mathrm{p}}=2 \sqrt{5} এখন, (p−1p)2=(p+1p)2−4⋅p⋅1p\left(p-\frac{1}{p}\right)^2=\left(p+\frac{1}{p}\right)^2-4 \cdot p \cdot \frac{1}{p} =(25)2−4=(2 \sqrt{5})^2-4 =4×5−4=4 \times 5-4 =20−4=16=20-4=16 বা, p−1p=16=4p-\frac{1}{p}=\sqrt{16}=4 বামপক্ষ =p(p6−1)p8−1=p×p3(p3−1p3)p4(p4−1p4)=\frac{p\left(p^6-1\right)}{p^8-1}=\frac{p \times p^3\left(p^3-\frac{1}{p^3}\right)}{p^4\left(p^4-\frac{1}{p^4}\right)} =p4{(p)3−(1p)3}p4{(p2)2−(1p2)2}=p3−1p3(p2+1p2)(p2−1p2)=\frac{p^4\left\{(p)^3-\left(\frac{1}{p}\right)^3\right\}}{p^4\left\{\left(p^2\right)^2-\left(\frac{1}{p^2}\right)^2\right\}}=\frac{p^3-\frac{1}{p^3}}{\left(p^2+\frac{1}{p^2}\right)\left(p^2-\frac{1}{p^2}\right)} =(p−1p)3+3⋅p⋅1p(p−1p){(p−1p)2+2⋅p1p}{(p+1p)(p−1p)}=\frac{\left(p-\frac{1}{p}\right)^3+3 \cdot p \cdot \frac{1}{p}\left(p-\frac{1}{p}\right)}{\left\{\left(p-\frac{1}{p}\right)^2+2 \cdot p \frac{1}{p}\right\}\left\{\left(p+\frac{1}{p}\right)\left(p-\frac{1}{p}\right)\right\}} [∵ a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)a^3-b^3=(a-b)^3+3 a b(a-b) এবং a2+b2=(a−b)2+2aba^2+b^2=(a-b)^2+2 a b] =\frac{4^3+3 \times 4}{\left(4^2+2\right}(2 \sqrt{5} \times 4)} =64+1218×85=\frac{64+12}{18 \times 8 \sqrt{5}} =761445=19365=19×5365×5=\frac{76}{144 \sqrt{5}}=\frac{19}{36 \sqrt{5}}=\frac{19 \times \sqrt{5}}{36 \sqrt{5} \times \sqrt{5}} =19536×5=195180==\frac{19 \sqrt{5}}{36 \times 5}=\frac{19 \sqrt{5}}{180}= ডানপক্ষ ∴p(p6−1)p8−1=195180\therefore \frac{p\left(p^6-1\right)}{p^8-1}=\frac{19 \sqrt{5}}{180} (দেখানো হলো)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন