Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: [গণিত]

উত্তর: [গণিত]

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর:

উদ্দীপক

x2=5+26,p=5−3x^2=5+2 \sqrt{6}, p=\sqrt{5}-\sqrt{3}

Jessore · 2024

উত্তর

16a2+116a2−2+16a−1a=(4a)2−2⋅4a⋅14a+(14a)2+4(4a−14a)=(4a−14a)2+4(4a−14a)=(4a−14a)(4a−14a+4)\begin{aligned} & 16 a^2+\frac{1}{16 a^2}-2+16 a-\frac{1}{a} \\ & =(4 a)^2-2 \cdot 4 a \cdot \frac{1}{4 a}+\left(\frac{1}{4 a}\right)^2+4\left(4 a-\frac{1}{4 a}\right) \\ & =\left(4 a-\frac{1}{4 a}\right)^2+4\left(4 a-\frac{1}{4 a}\right) \\ & =\left(4 a-\frac{1}{4 a}\right)\left(4 a-\frac{1}{4 a}+4\right)\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, x2=5+26x^2=5+2 \sqrt{6} বা, x2=3+2+23⋅2x^2=3+2+2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} বা, x2=(3)2+(2)2+2⋅3⋅2x^2=(\sqrt{3})^2+(\sqrt{2})^2+2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} বা, x2=(3+2)2x^2=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 বা, x=3+2x=\sqrt{3}+\sqrt{2} [বর্গমূল করে] বা, 1x=13+2\frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} বা, 1x=1(3−2)(3+2)(3−2)=3−2(3)2−(2)2=3−23−2\frac{1}{x}=\frac{1(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2} ∴1x=3−2\therefore \frac{1}{x}=\sqrt{3}-\sqrt{2} এখন, x+1x=3+2+3−2=23\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}=2 \sqrt{3} এবং x−1x=3+2−3+2=22x-\frac{1}{x}=\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}=2 \sqrt{2} বামপক্ষ =x6−1x3−2(x4+1x2)=\frac{x^6-1}{x^3}-\sqrt{2}\left(\frac{x^4+1}{x^2}\right) =x6x3−1x3−2(x4x2+1x2)=x3−1x3−2(x2+1x2)=\frac{x^6}{x^3}-\frac{1}{x^3}-\sqrt{2}\left(\frac{x^4}{x^2}+\frac{1}{x^2}\right)=x^3-\frac{1}{x^3}-\sqrt{2}\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right) =(x−1x)3+3⋅x⋅1x(x−1x)−2{(x+1x)2−2x⋅1x}=\left(x-\frac{1}{x}\right)^3+3 \cdot x \cdot \frac{1}{x}\left(x-\frac{1}{x}\right)-\sqrt{2}\left\{\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2 x \cdot \frac{1}{x}\right\} =(22)3+3⋅22−2{(23)2−2}=(2 \sqrt{2})^3+3 \cdot 2 \sqrt{2}-\sqrt{2}\left\{(2 \sqrt{3})^2-2\right\} =162+62−2(12−2)=16 \sqrt{2}+6 \sqrt{2}-\sqrt{2}(12-2) =222−102=122==22 \sqrt{2}-10 \sqrt{2}=12 \sqrt{2}= ডানপক্ষ ∴x6−1x3−2(x4+1x2)=122\therefore \quad \frac{x^6-1}{x^3}-\sqrt{2}\left(\frac{x^4+1}{x^2}\right)=12 \sqrt{2} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, p=5−3\mathrm{p}=\sqrt{5}-\sqrt{3} বা, 1p=15−3\frac{1}{p}=\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} বা, 1p=5+3(5+3)(5−3)=5+3(5)2−(3)2=5+35−3\frac{1}{p}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{5-3} বা, 1p=5+32\frac{1}{\mathrm{p}}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2} ∴2p==5+3\therefore \quad \frac{2}{p}==\sqrt{5}+\sqrt{3} প্রদত্ত রাশি =p3−8p3=p3−(2p)3=(p−2p)3+3⋅p⋅2p(p−2p)=\mathrm{p}^3-\frac{8}{\mathrm{p}^3}=\mathrm{p}^3-\left(\frac{2}{\mathrm{p}}\right)^3=\left(\mathrm{p}-\frac{2}{\mathrm{p}}\right)^3+3 \cdot \mathrm{p} \cdot \frac{2}{\mathrm{p}}\left(\mathrm{p}-\frac{2}{\mathrm{p}}\right) =(5−3−5−3)3+6(5−3−5−3)=(−23)3+6(−23)=−243−123=−363\begin{aligned} & =(\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{3})^3+6(\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{3}) \\ & =(-2 \sqrt{3})^3+6(-2 \sqrt{3})=-24 \sqrt{3}-12 \sqrt{3}=-36 \sqrt{3} \end{aligned} নির্ণেয় মান : −363-36 \sqrt{3}.
SSCসাধারণ গণিতJessore 2024
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন