Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর: [গণিত]

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

উদ্দীপক

a+b+c=m,a2+b2+c2=na+b+c=m, a^2+b^2+c^2=n

Comilla · 2023

উত্তর

x4−3x2+1=(x2)2−2⋅x2⋅1+12−x2=(x2−1)2−x2=(x2−1+x)(x2−1−x)=(x2+x−1)(x2−x−1)( Ans. )\begin{aligned} & x^4-3 x^2+1 \\ & =\left(x^2\right)^2-2 \cdot x^2 \cdot 1+1^2-x^2 \\ & =\left(x^2-1\right)^2-x^2 \\ & =\left(x^2-1+x\right)\left(x^2-1-x\right) \\ & =\left(x^2+x-1\right)\left(x^2-x-1\right)(\text{ Ans. })\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, a+b+c=m,a2+b2+c2=na=0, m=4\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=\mathrm{m}, \mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=\mathrm{n} \mathrm{a}=0, \mathrm{~m}=4 এবং n=10\mathrm{n}=10 হলে, b+c=4, b2+c2=10\mathrm{b}+\mathrm{c}=4, \mathrm{~b}^2+\mathrm{c}^2=10 আমরা জানি, (b+c)2=b2+c2+2bc(b+c)^2=b^2+c^2+2 b c বা, 42=10+2bc4^2=10+2 b c বা, 2bc=16−102 b c=16-10 বা, 2bc=62 b c=6 ∴bc=3\b3+c3=(b+c)3−3bc(b+c)=(4)3−3.3.4=64−36=28\begin{aligned}\therefore b c & =3 \b^3+c^3 & =(b+c)^3-3 b c(b+c) \\& =(4)^3-3.3 .4 \\& =64-36 \\& =28\end{aligned} এখন, (b3+c3)(b2+c2)=28×10\left(\mathrm{b}^3+\mathrm{c}^3\right)\left(\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2\right)=28 \times 10 বা, b5+b3c2+c3 b2+c5=280\mathrm{b}^5+\mathrm{b}^3 \mathrm{c}^2+\mathrm{c}^3 \mathrm{~b}^2+\mathrm{c}^5=280 বা, b5+c5+b2c2(b+c)=280b^5+c^5+b^2 c^2(b+c)=280 বা, b5+c5+(bc)2(b+c)=280b^5+c^5+(b c)^2(b+c)=280 বা, b5+c5+32.4=280\mathrm{b}^5+\mathrm{c}^5+3^2 .4=280 বা, b5+c5+36=280b^5+c^5+36=280 ∴b5+c5=244\therefore \mathrm{b}^5+\mathrm{c}^5=244 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, a+b+c=m\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=\mathrm{m} ∴a+b+c=0[∵m=0]\therefore a+b+c=0[\because m=0] বামপক্ষ =(b+c)212bc+(c+a)212ca+(a+b)212ab=\frac{(\mathrm{b}+\mathrm{c})^2}{12 \mathrm{bc}}+\frac{(\mathrm{c}+\mathrm{a})^2}{12 \mathrm{ca}}+\frac{(\mathrm{a}+\mathrm{b})^2}{12 \mathrm{ab}} =a(b2+c2+2bc)+b(c2+a2+2ca)+c(a2+b2+2ab)12abc=ab2+ac2+2abc+bc2+ba2+2abc+ca2+cb2+2abc12abc=ab2+ba2+ac2+ca2+bc2+cb2+6abc12abc=ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)+6abc12abc=ab(−c)+ac(−b)+bc(−a)+6abc12abc[∵a+b+c=0]=−abc−abc−abc+6abc12abc=−3abc+6abc12abc=3abc12abc=14\begin{aligned} & =\frac{a\left(b^2+c^2+2 b c\right)+b\left(c^2+a^2+2 c a\right)+c\left(a^2+b^2+2 a b\right)}{12 a b c} \\ & =\frac{a b^2+a c^2+2 a b c+b c^2+b a^2+2 a b c+c a^2+c b^2+2 a b c}{12 a b c} \\ & =\frac{a b^2+b a^2+a c^2+c a^2+b c^2+c b^2+6 a b c}{12 a b c} \\ & =\frac{a b(a+b)+a c(a+c)+b c(b+c)+6 a b c}{12 a b c} \\ & =\frac{a b(-c)+a c(-b)+b c(-a)+6 a b c}{12 a b c}[\because a+b+c=0] \\ & =\frac{-a b c-a b c-a b c+6 a b c}{12 a b c} \\ & =\frac{-3 a b c+6 a b c}{12 a b c} \\ & =\frac{3 a b c}{12 a b c} \\ & =\frac{1}{4}\end{aligned} = ডানপক্ষ ∴(b+c)212bc+(c+a)212ca+(a+b)212ab=14\therefore \frac{(b+c)^2}{12 b c}+\frac{(c+a)^2}{12 c a}+\frac{(a+b)^2}{12 a b}=\frac{1}{4} (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিতComilla 2023
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন