Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

উত্তর: [বি. দ্র: [গণিত] (ii) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গমূল করে] [গণিত] [লব ও হরকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে] [গণিত] আবার, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত )

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, .

উদ্দীপক

f(z)=z3−3z2+1z(1−z)f(z)=\frac{z^3-3 z^2+1}{z(1-z)} এবং a2=17+122,a>0a^2=17+12 \sqrt{2}, a>0

উত্তর

16a2+116a2−2−16a+1a=16a2−2+116a2−16a+1a=(4a)2−2⋅4a⋅14a+(14a)2−4⋅4a+4⋅14a=(4a−14a)2−4(4a−14a)=(4a−14a)(4a−14a−4)\begin{aligned} & 16 a^2+\frac{1}{16 a^2}-2-16 a+\frac{1}{a} \\ = & 16 a^2-2+\frac{1}{16 a^2}-16 a+\frac{1}{a} \\ = & (4 a)^2-2 \cdot 4 a \cdot \frac{1}{4 a}+\left(\frac{1}{4 a}\right)^2-4 \cdot 4 a+4 \cdot \frac{1}{4 a} \\ = & \left(4 a-\frac{1}{4 a}\right)^2-4\left(4 a-\frac{1}{4 a}\right) \\ = & \left(4 a-\frac{1}{4 a}\right)\left(4 a-\frac{1}{4 a}-4\right)\end{aligned}

উত্তর

[বি. দ্র: x এর পরিবর্তে z হবে। দেওয়া আছে, f(x)=x3−3x2+1x(1−x)f(x)=\frac{x^3-3 x^2+1}{x(1-x)} ∴f(1x)=(1x)3−3⋅(1x)2+11x(1−1x)=1x3−31x2+11x−1x2=1−3x+x3x3x−1x2=1−3x+x3x3×x2x−1=1−3x+x3x(x−1)\begin{aligned} \therefore f\left(\frac{1}{x}\right) & =\frac{\left(\frac{1}{x}\right)^3-3 \cdot\left(\frac{1}{x}\right)^2+1}{\frac{1}{x}\left(1-\frac{1}{x}\right)} \\ & =\frac{\frac{1}{x^3}-3 \frac{1}{x^2}+1}{\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}=\frac{\frac{1-3 x+x^3}{x^3}}{\frac{x-1}{x^2}} \\ & =\frac{1-3 x+x^3}{x^3} \times \frac{x^2}{x-1}=\frac{1-3 x+x^3}{x(x-1)}\end{aligned} আবার, f(1-x)=\frac{(1-x)^3-3 \cdot(1-x)^2+1}{(1-x}(1-1+x)} =1−3x+3x2−x3−3(1−2x+x2)+1x(1−x)=1−3x+3x2−x3−3+6x−3x2+1x(1−x)=−1+3x−x3x(1−x)=−(1−3x+x3)−x(x−1)=1−3x+x3x(x−1)\begin{aligned} & =\frac{1-3 x+3 x^2-x^3-3\left(1-2 x+x^2\right)+1}{x(1-x)} \\ & =\frac{1-3 x+3 x^2-x^3-3+6 x-3 x^2+1}{x(1-x)} \\ & =\frac{-1+3 x-x^3}{x(1-x)}=\frac{-\left(1-3 x+x^3\right)}{-x(x-1)}=\frac{1-3 x+x^3}{x(x-1)}\end{aligned} ∴f(1x)=f(1−x)\therefore \quad f\left(\frac{1}{x}\right)=f(1-x) (দেখানো হলো)

উত্তর

[বি. দ্র: 1a5(a10+1)=a10a5+1a5=a5+1a5]\left.\frac{1}{a^5}\left(a^{10}+1\right)=\frac{a^{10}}{a^5}+\frac{1}{a^5}=a^5+\frac{1}{a^5}\right] (ii) নং হতে পাই, a2=17+122;a>0a^2=17+12 \sqrt{2} ; a>0 বা, a2=9+122+8\mathrm{a}^2=9+12 \sqrt{2}+8বা, a2=32+2⋅3⋅22+(22)2\mathrm{a}^2=3^2+2 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{2}+(2 \sqrt{2})^2বা, a2=(3+22)2\mathrm{a}^2=(3+2 \sqrt{2})^2∴a=3+22\therefore \quad a=3+2 \sqrt{2} [বর্গমূল করে] ∴1a=13+22\therefore \quad \frac{1}{a}=\frac{1}{3+2 \sqrt{2}} =3−22(3+22)(3−22)=\frac{3-2 \sqrt{2}}{(3+2 \sqrt{2})(3-2 \sqrt{2})} [লব ও হরকে (3−22)(3-2 \sqrt{2}) দ্বারা গুণ করে] =3−2232−(22)2=3−229−8=3−22∴a+1a=3+22+3−22=6\begin{aligned} & =\frac{3-2 \sqrt{2}}{3^2-(2 \sqrt{2})^2}=\frac{3-2 \sqrt{2}}{9-8}=3-2 \sqrt{2} \\ \therefore \quad & a+\frac{1}{a}=3+2 \sqrt{2}+3-2 \sqrt{2}=6\end{aligned} a2+1a2=(a+1a)2−2⋅a⋅1a=62−2=36−2=34a^2+\frac{1}{a^2}=\left(a+\frac{1}{a}\right)^2-2 \cdot a \cdot \frac{1}{a}=6^2-2=36-2=34 আবার, a3+1a3=(a+1a)3−3⋅a⋅1a(a+1a)a^3+\frac{1}{a^3}=\left(a+\frac{1}{a}\right)^3-3 \cdot a \cdot \frac{1}{a}\left(a+\frac{1}{a}\right) =63−3×6=216−18=198=6^3-3 \times 6=216-18=198 বামপক্ষ =a5+1a3=(a2+1a2)(a3+1a3)−(a+1a)=a^5+\frac{1}{a^3}=\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)\left(a^3+\frac{1}{a^3}\right)-\left(a+\frac{1}{a}\right) =34×198−6=6732−6=6726==34 \times 198-6=6732-6=6726= ডানপক্ষ ∴a5+1a5=6726\therefore \quad a^5+\frac{1}{a^5}=6726 (প্রমাণিত )
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন