Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর: [গণিত]

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

উদ্দীপক

x=5+23,y=5−2\mathrm{x}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}, \mathrm{y}=\sqrt{5}-\sqrt{2}

Chittagong · 2023

উত্তর

(2a−b)3−27=(2a−b)3−33=(2a−b−3){(2a−b)2+(2a−b)⋅3+32}=(2a−b−3)(4a2−4ab+b2+6a−3b+9) (Ans.) \begin{aligned} & (2 a-b)^3-27=(2 a-b)^3-3^3 \\ & =(2 a-b-3)\left\{(2 a-b)^2+(2 a-b) \cdot 3+3^2\right\} \\ & =(2 a-b-3)\left(4 a^2-4 a b+b^2+6 a-3 b+9\right) \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, x=5+23,y=5−2\mathrm{x}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}, \mathrm{y}=\sqrt{5}-\sqrt{2} ∴xy=5+23×5−2=(5)2−(2)23=5−23=33=1\begin{aligned}\therefore x y & =\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} \times \sqrt{5}-\sqrt{2} \\& =\frac{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{2})^2}{3}=\frac{5-2}{3}=\frac{3}{3}=1\end{aligned} আবার, x=5+23\mathrm{x}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} বা,3x=5+23 x=\sqrt{5}+\sqrt{2} ∴3x+y=5+2+5−2=25\therefore 3 x+y=\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{2}=2 \sqrt{5} প্রদত্ত রাশি =3xy(9x2+y2)=3 x y\left(9 x^2+y^2\right) =3.1{(3x)2+(y)2}=3{(3x+y)2−2.3x.y}=3{(25)2−6xy}=3(20−6.1)=3×14=42\begin{aligned} & =3.1\left\{(3 \mathrm{x})^2+(\mathrm{y})^2\right\} \\ & =3\left\{(3 \mathrm{x}+\mathrm{y})^2-2.3 \mathrm{x} . \mathrm{y}\right\} \\ & =3\left\{(2 \sqrt{5})^2-6 \mathrm{xy}\right\} \\ & =3(20-6.1) \\ & =3 \times 14=42\end{aligned} ∴ নির্ণেয় মান 42. (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, y=5−2\mathrm{y}=\sqrt{5}-\sqrt{2} ∴1y=15−2=1(5+2)(5−2)(5+2)\begin{aligned} \therefore \frac{1}{y} & =\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} \\ & =\frac{1(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})}\end{aligned} [লব ও হরকে (5+2)(\sqrt{5}+\sqrt{2}) দ্বারা গুণ করে] =5+2(5)2−(2)2=5+23∴3y=5+23×3=5+2\begin{aligned} & =\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{2})^2} \\ & =\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} \\ \therefore \frac{3}{\mathrm{y}} & =\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} \times 3=\sqrt{5}+\sqrt{2}\end{aligned} এখন, 3y−y=5+2−5+2=22\frac{3}{y}-y=\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{2}=2 \sqrt{2} বামপক্ষ =27y3−y3=\frac{27}{\mathrm{y}^3}-\mathrm{y}^3 =(3y)3−(y)3=(3y−y)3+3⋅3y⋅y(3y−y)=(22)3+9×22=162+182\begin{aligned} & =\left(\frac{3}{y}\right)^3-(y)^3 \\ & =\left(\frac{3}{y}-y\right)^3+3 \cdot \frac{3}{y} \cdot y\left(\frac{3}{y}-y\right) \\ & =(2 \sqrt{2})^3+9 \times 2 \sqrt{2} \\ & =16 \sqrt{2}+18 \sqrt{2}\end{aligned} =342== 34 \sqrt{2}= ডানপক্ষ ∴27y3−y3=342\therefore \frac{27}{\mathrm{y}^3}-\mathrm{y}^3=34 \sqrt{2} (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিতChittagong 2023
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন