Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] ..(i) [ [গণিত] দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] .(ii) আবার, [গণিত] বা, [গণিত] [ঘন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নং হতে [গণিত] বা, [গণিত] ..(iii) বামপক্ষ [গণিত] [(i), (ii) ও (iii) নং হতে পাই] [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] . (দেখানো হলো)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

দেখাও যে, .

উদ্দীপক

(i) a2−26a+1=0\mathrm{a}^2-2 \sqrt{6} \mathrm{a}+1=0 এবং (ii) x−5=26x-5=2 \sqrt{6}.

Dinajpur · 2024

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =4b2+14b2−2+4b−1b=(2b)2−2⋅2b⋅12b+(12b)2+2(2b−12b)=(2b−12b)2+2(2b−12b)=(2b−12b)(2b−12b+2)\begin{aligned} & =4 b^2+\frac{1}{4 b^2}-2+4 b-\frac{1}{b} \\ & =(2 b)^2-2 \cdot 2 b \cdot \frac{1}{2 b}+\left(\frac{1}{2 b}\right)^2+2\left(2 b-\frac{1}{2 b}\right) \\ & =\left(2 b-\frac{1}{2 b}\right)^2+2\left(2 b-\frac{1}{2 b}\right) \\ & =\left(2 b-\frac{1}{2 b}\right)\left(2 b-\frac{1}{2 b}+2\right)\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, x−5=26x-5=2 \sqrt{6} বা, x=5+26x=5+2 \sqrt{6} বা, x=(3)2+2⋅3⋅2+(2)2x=(\sqrt{3})^2+2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}+(\sqrt{2})^2 বা, x=(3+2)2x=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 ∴x=3+2\therefore \sqrt{x}=\sqrt{3}+\sqrt{2} [বর্গমূল করে] ∴1x=13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2(3)2−(2)2=3−23−2=3−2\begin{aligned} \therefore \frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} & =\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})} \\ & =\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}=\sqrt{3}-\sqrt{2} \end{aligned} ∴x−1x=(3+2)−(3−2)=3+2−3+2=22\begin{aligned} \therefore \sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} & =(\sqrt{3}+\sqrt{2})-(\sqrt{3}-\sqrt{2}) \\ & =\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}=2 \sqrt{2} \end{aligned} বামপক্ষ =xx−1xx=(x)3−(1x)3=x \sqrt{x}-\frac{1}{x \sqrt{x}}=(\sqrt{x})^3-\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^3 =(x−1x)3+3⋅x⋅1x(x−1x)=(22)3+3⋅22=162+62=222\begin{aligned} & =\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^3+3 \cdot \sqrt{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right) \\ & =(2 \sqrt{2})^3+3 \cdot 2 \sqrt{2}=16 \sqrt{2}+6 \sqrt{2}=22 \sqrt{2}\end{aligned} == ডানপক্ষ ∴xx−1xx=222\therefore \quad x \sqrt{x}-\frac{1}{x \sqrt{x}}=22 \sqrt{2}. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, a2−26a+1=0a^2-2 \sqrt{6} a+1=0 বা, a2+1=26aa^2+1=2 \sqrt{6} a ∴a+1a=26\therefore \quad a+\frac{1}{a}=2 \sqrt{6}……..(i)[\ldots\ldots..(i) [aa দ্বারা ভাগ করে] বা, (a+1a)2=(26)2\left(a+\frac{1}{a}\right)^2=(2 \sqrt{6})^2 [বর্গ করে] বা, a2+1a2+2⋅a⋅1a=24a^2+\frac{1}{a^2}+2 \cdot a \cdot \frac{1}{a}=24 ∴a2+1a2=24−2=22\therefore \quad a^2+\frac{1}{a^2}=24-2=22….(ii)\ldots.(ii) আবার, a+1a=26a+\frac{1}{a}=2 \sqrt{6} বা, (a+1a)3=(26)3\left(a+\frac{1}{a}\right)^3=(2 \sqrt{6})^3 [ঘন করে] বা, a3+1a3+3a⋅1a(a+1a)=486a^3+\frac{1}{a^3}+3 a \cdot \frac{1}{a}\left(a+\frac{1}{a}\right)=48 \sqrt{6} বা, a3+1a3+3⋅26=486    [(i)a^3+\frac{1}{a^3}+3 \cdot 2 \sqrt{6}=48 \sqrt{6}~~~~[(i) নং হতে ]] বা, a3+1a3=486−66=426a^3+\frac{1}{a^3}=48 \sqrt{6}-6 \sqrt{6}=42 \sqrt{6}…..(iii)\ldots..(iii) বামপক্ষ =a10+1a5=\frac{a^{10}+1}{a^5} =a10a5+1a5=a5+1a5\begin{aligned} & =\frac{a^{10}}{a^5}+\frac{1}{a^5} \\ & =a^5+\frac{1}{a^5} \end{aligned} =(a2+1a2)(a3+1a3)−(a+1a)=\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)\left(a^3+\frac{1}{a^3}\right)-\left(a+\frac{1}{a}\right) =22×426−26=22 \times 42 \sqrt{6}-2 \sqrt{6} [(i), (ii) ও (iii) নং হতে পাই] =9246−26=9226==924 \sqrt{6}-2 \sqrt{6}=922 \sqrt{6}= ডানপক্ষ ∴a10+1a5=9226\therefore \quad \frac{a^{10}+1}{a^5}=922 \sqrt{6}. (দেখানো হলো)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন