Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] . (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

p2−256−15=0,(x+y)2=273p^2-2 \sqrt{56}-15=0,(x+y)^2=\sqrt[3]{27} এবং (x−y)2=83(x-y)^2=\sqrt[3]{8}.

Comilla · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, p2−256−15=0\mathrm{p}^2-2 \sqrt{56}-15=0 বা, p2=15+256\mathrm{p}^2=15+2 \sqrt{56} বা, 1p2=115+256\frac{1}{\mathrm{p}^2}=\frac{1}{15+2 \sqrt{56}} [ব্যস্তানুপাত করে] বা, p−2=15−256(15+256)(15−256)p^{-2}=\frac{15-2 \sqrt{56}}{(15+2 \sqrt{56})(15-2 \sqrt{56})} বা, p−2=15−256(15)2−(256)2=15−256225−224\mathrm{p}^{-2}=\frac{15-2 \sqrt{56}}{(15)^2-(2 \sqrt{56})^2}=\frac{15-2 \sqrt{56}}{225-224} ∴p−2=15−256\therefore \quad \mathrm{p}^{-2}=15-2 \sqrt{56} নির্ণেয় মান: p−2=15−256\mathrm{p}^{-2}=15-2 \sqrt{56}.

উত্তর

দেওয়া আছে, p2−256−15=0\mathrm{p}^2-2 \sqrt{56}-15=0 বা, p2=15+256\mathrm{p}^2=15+2 \sqrt{56} 'ক' হতে পাই, p−2=15−256\mathrm{p}^{-2}=15-2 \sqrt{56}. বা, 1p2=15−256\frac{1}{\mathrm{p}^2}=15-2 \sqrt{56} এখন, p2+1p2=15+256+15−256=30\mathrm{p}^2+\frac{1}{\mathrm{p}^2}=15+2 \sqrt{56}+15-2 \sqrt{56}=30 বা, (p+1p)2−2⋅p⋅1p=30\left(p+\frac{1}{p}\right)^2-2 \cdot p \cdot \frac{1}{p}=30 বা, (p+1p)2=30+2=32\left(p+\frac{1}{p}\right)^2=30+2=32 বা, (p+1p)2=32\sqrt{\left(p+\frac{1}{p}\right)^2}=\sqrt{32} ∴p+1p=42\therefore \quad p+\frac{1}{p}=4 \sqrt{2} প্রদত্ত রাশি =p3+p−3=\mathrm{p}^3+\mathrm{p}^{-3} =p3+1p3=(p+1p)3−3⋅p⋅1p(p+1p)=(42)3−3⋅42=1282−122=1162\begin{aligned} & =p^3+\frac{1}{p^3}=\left(p+\frac{1}{p}\right)^3-3 \cdot p \cdot \frac{1}{p}\left(p+\frac{1}{p}\right) \\ & =(4 \sqrt{2})^3-3 \cdot 4 \sqrt{2}=128 \sqrt{2}-12 \sqrt{2}=116 \sqrt{2} \end{aligned} নির্ণেয় মান: 1162116 \sqrt{2}.

উত্তর

দেওয়া আছে, (x+y)2=273(x+y)^2=\sqrt[3]{27} বা, (x+y)2=(33)13(x+y)^2=\left(3^3\right)^{\frac{1}{3}} ∴(x+y)2=3\therefore \quad(x+y)^2=3 এবং (x−y)2=83(x-y)^2=\sqrt[3]{8} বা, (x−y)2=(23)13(x-y)^2=\left(2^3\right)^{\frac{1}{3}} ∴(x−y)2=2\therefore \quad(x-y)^2=2 বামপক্ষ =5(x3y+xy3)=5\left(x^3 y+x y^3\right) =5xy(x2+y2)=58×4xy×2(x2+y2)=58{(x+y)2−(x−y)2}{(x+y)2+(x−y)2}=58(3−2)(3+2)=58×1×5=258\begin{aligned} & =5 x y\left(x^2+y^2\right) \\ & =\frac{5}{8} \times 4 x y \times 2\left(x^2+y^2\right) \\ & =\frac{5}{8}\left\{(x+y)^2-(x-y)^2\right\}\left\{(x+y)^2+(x-y)^2\right\} \\ & =\frac{5}{8}(3-2)(3+2)=\frac{5}{8} \times 1 \times 5=\frac{25}{8} \end{aligned} == ডানপক্ষ ∴5(x3y+xy3)=258\therefore \quad 5\left(x^3 y+x y^3\right)=\frac{25}{8}. (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন