Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) নং হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে]বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ধনাত্মক মান নিয়ে] বামপক্ষ [গণিত] নং হতে মান বসিয়ে [গণিত] ও [গণিত] হতে মান বসিয়ে [গণিত] = ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

(ii) নং হতে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

(i) a4=527−1a4a^4=527-\frac{1}{a^4}, যেখানে a>0a>0.(ii) x+1x=4\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}=4, যেখানে x>0\mathrm{x}>0.

Rajshahi · 2023

উত্তর

x2+10x+16−y2+6y=x2+2⋅x⋅5+52−y2+2⋅y⋅3−32=(x+5)2−(y−3)2=(x+5+y−3)(x+5−y+3)=(x+y+2)(x−y+8)( Ans. )\begin{aligned} & x^2+10 x+16-y^2+6 y \\ & =x^2+2 \cdot x \cdot 5+5^2-y^2+2 \cdot y \cdot 3-3^2 \\ & =(x+5)^2-(y-3)^2 \\ & =(x+5+y-3)(x+5-y+3) \\ & =(x+y+2)(x-y+8)(\text{ Ans. })\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, a4=527−1a4\mathrm{a}^4=527-\frac{1}{\mathrm{a}^4} বা, a4+1a4=527a^4+\frac{1}{a^4}=527 বা, (a2)2+(1a2)2=527\left(\mathrm{a}^2\right)^2+\left(\frac{1}{\mathrm{a}^2}\right)^2=527 বা, (a2+1a2)2−2⋅a2⋅1a2=527\left(\mathrm{a}^2+\frac{1}{\mathrm{a}^2}\right)^2-2 \cdot \mathrm{a}^2 \cdot \frac{1}{\mathrm{a}^2}=527 বা, (a2+1a2)2=529\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)^2=529 বা, (a2+1a2)2=(23)2\left(\mathrm{a}^2+\frac{1}{\mathrm{a}^2}\right)^2=(23)^2 বা, a2+1a2=23\mathrm{a}^2+\frac{1}{\mathrm{a}^2}=23 বা, (a+1a)2−2.a⋅1a=23\left(a+\frac{1}{a}\right)^2-2 . a \cdot \frac{1}{a}=23 বা, (a+1a)2=25\left(a+\frac{1}{a}\right)^2=25 বা, (a+1a)2=(5)2\left(a+\frac{1}{a}\right)^2=(5)^2 বা, a+1a=5a+\frac{1}{a}=5 [∵a>0][\because a>0] বা, (a+1a)3=53\left(a+\frac{1}{a}\right)^3=5^3 [ঘন করে] বা, a3+1a3+3.a⋅1a(a+1a)=125a^3+\frac{1}{a^3}+3 . a \cdot \frac{1}{a}\left(a+\frac{1}{a}\right)=125 বা, a3+1a3+3.5=125\mathrm{a}^3+\frac{1}{\mathrm{a}^3}+3.5=125 [∵a+1a=5]\left[\because \mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}}=5\right] বা, a3+1a3=125−15a^3+\frac{1}{a^3}=125-15 ∴a3+1a3=110\therefore \mathrm{a}^3+\frac{1}{\mathrm{a}^3}=110 (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, x+1x=4x+\frac{1}{x}=4 …..(i)\ldots..(i) বা, (x+1x)2=16\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=16 [বর্গ করে]বা, x2+1x2+2⋅x⋅1x=16x^2+\frac{1}{x^2}+2 \cdot x \cdot \frac{1}{x}=16বা, x2+1x2=14x^2+\frac{1}{x^2}=14…..(ii)\ldots..(ii) আবার, (x−1x)2=(x+1x)2−4.x.1x=16−4=12\left(\mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}\right)^2=\left(\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}\right)^2-4 . \mathrm{x} . \frac{1}{\mathrm{x}}=16-4=12 ∴x−1x=12=23\therefore \mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}=\sqrt{12}=2 \sqrt{3}…..(iii)\ldots..(iii)[ধনাত্মক মান নিয়ে] বামপক্ষ =x8−1x4=\frac{\mathrm{x}^8-1}{\mathrm{x}^4} =x8x4−1x4=x4−1x4=(x2)2−(1x2)2=(x2+1x2)(x2−1x2)\begin{aligned} & =\frac{x^8}{x^4}-\frac{1}{x^4} \\ & =x^4-\frac{1}{x^4} \\ & =\left(x^2\right)^2-\left(\frac{1}{x^2}\right)^2 \\ & =\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^2-\frac{1}{x^2}\right)\end{aligned} =14(x+1x)(x−1x)=14\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x-\frac{1}{x}\right) [(ii)[(ii) নং হতে মান বসিয়ে ]] =14×4×23=14 \times 4 \times 2 \sqrt{3} [(i)[(i) ও (iii)(iii) হতে মান বসিয়ে]] =1123=112 \sqrt{3} = ডানপক্ষ ∴x8−1x4=1123\therefore \frac{\mathrm{x}^8-1}{\mathrm{x}^4}=112 \sqrt{3} (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন