Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ধারাটির সাধারণ অন্তরকে ১ম পদ এবং ১ম পদকে সাধারণ অনুপাত ধরে একটি গুণোত্তর ধারা গঠন কর এবং তার প্রথম 7টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রশ্নমতে, নির্ণেয় গুণোত্তর ধারাটির ১ম পদ, a = 4সাধারণ অনুপাত r=3 ∴ গুণোত্তর ধারাটি, [গণিত] ∴ ধারাটির ১ম 7 টি পদের সমষ্টি, [গণিত]

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

ধারাটির সাধারণ অন্তরকে ১ম পদ এবং ১ম পদকে সাধারণ অনুপাত ধরে একটি গুণ…

উদ্দীপক

একটি সমান্তর ধারার ১ম পদ 3, সাধারণ অন্তর 4।

Rajshahi · 2023

উত্তর

প্রদত্ত ধারা : 10+7+4+………10+7+4+\ldots \ldots \ldots ধারাটির ১ম পদ, a = 10 সাধারণ অন্তর, d=7−10=4−7=−3\mathrm{d}=7-10=4-7=-3 ∴ ধারাটি একটি সমান্তর ধারা। আমরা জানি, সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1) d ∴ ধারাটির 10 তম পদ =10+(10−1)(−3)=10+(10-1)(-3) =10+9(−3)=10−27=−17 (Ans.) \begin{aligned}& =10+9(-3) \\& =10-27 \\& =-17 \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

এখানে, সমান্তর ধারার ১ম পদ, a=3\mathrm{a}=3 সাধারণ অন্তর, d = 4 প্রশ্নমতে, n2{2a+(n−1)⋅d}=903\frac{\mathrm{n}}{2}\{2 \mathrm{a}+(\mathrm{n}-1) \cdot \mathrm{d}\}=903 বা, n2{2.3+(n−1).4}=903\frac{\mathrm{n}}{2}\{2.3+(\mathrm{n}-1) .4\}=903 বা, n2×2{3+(n−1)⋅2}=903\frac{\mathrm{n}}{2} \times 2\{3+(\mathrm{n}-1) \cdot 2\}=903 বা, n(2n+1)=903n(2 n+1)=903 বা, 2n2+n−903=02 \mathrm{n}^2+\mathrm{n}-903=0 বা, 2n2+43n−42n−903=02 n^2+43 n-42 n-903=0 বা, n(2n+43)−21(2n+43)=0n(2 n+43)-21(2 n+43)=0 বা, (2n+43)(n−21)=0(2 n+43)(n-21)=0 হয়, n=21\mathrm{n}=21 অথবা, n=−432\mathrm{n}=-\frac{43}{2} কিন্তু, n=−432\mathrm{n}=-\frac{43}{2} গ্রহণযোগ্য নয় । ∴ নির্ণেয় n=21\mathrm{n}=21 (Ans.)

উত্তর

প্রশ্নমতে, নির্ণেয় গুণোত্তর ধারাটির ১ম পদ, a = 4সাধারণ অনুপাত r=3 ∴ গুণোত্তর ধারাটি, a+ar+ar2+ar3+………=4+4.3+4.(3)2+4.(3)3+………=4+12+36+108+……… (Ans.) \begin{aligned} & a+a r+a r^2+a r^3+\ldots \ldots \ldots \\ & =4+4.3+4 .(3)^2+4 .(3)^3+\ldots \ldots \ldots \\ & =4+12+36+108+\ldots \ldots \ldots \text{ (Ans.) }\end{aligned} ∴ ধারাটির ১ম 7 টি পদের সমষ্টি, s7=a(r7−1)r−1,r>1\mathrm{s}_7=\frac{\mathrm{a}\left(\mathrm{r}^7-1\right)}{\mathrm{r}-1}, \mathrm{r}>1 =4(37−1)3−1=4(37−1)2=2(37−1)( Ans. )\begin{aligned} & =\frac{4\left(3^7-1\right)}{3-1} \\ & =\frac{4\left(3^7-1\right)}{2} \\ & =2\left(3^7-1\right)(\text{ Ans. })\end{aligned}
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন