Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) এর সাহায্যে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] ও [গণিত] নং গুণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

(ii) এর সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

(i) x4−38x2+1=0\mathrm{x}^4-38 \mathrm{x}^2+1=0 [যখন x>0\mathrm{x}>0 ](ii) a2=17+122\mathrm{a}^2=17+12 \sqrt{2} [যখন a>0\mathrm{a}>0 ]

Dhaka · 2023

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =4P2−1+2R−R2=4P2−(R2−2R+1)=(2P)2−(R−1)2=(2P+R−1)(2P−R+1)( Ans. )\begin{aligned}& =4 P^2-1+2 R-R^2 \\& =4 P^2-\left(R^2-2 R+1\right) \\& =(2 P)^2-(R-1)^2 \\& =(2 P+R-1)(2 P-R+1)(\text{ Ans. })\end{aligned}

উত্তর

উদ্দীপকের (i)নং হতে পাই, x4−38x2+1=0\mathrm{x}^4-38 \mathrm{x}^2+1=0 বা, x4+1=38x2x^4+1=38 x^2 বা, x4x2+1x2=38x2x2\frac{x^4}{x^2}+\frac{1}{x^2}=\frac{38 x^2}{x^2} বা, x2+1x2=38x^2+\frac{1}{x^2}=38 আবার, (x2−1x2)2=(x2+1x2)2−4⋅x2⋅1x2\left(x^2-\frac{1}{x^2}\right)^2=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-4 \cdot x^2 \cdot \frac{1}{x^2} =(38)2−4=1444−4=1440=144×10\begin{aligned} & =(38)^2-4 \\ & =1444-4 \\ & =1440 \\ & =144 \times 10\end{aligned} ∴x2−1x2=144×10[∵x>0]=1210\begin{aligned} \therefore x^2-\frac{1}{x^2} & =\sqrt{144 \times 10} \quad[\because x>0] \\ & =12 \sqrt{10}\end{aligned} এখন, (x2+1x2)(x2−1x2)=38×1210\left(\mathrm{x}^2+\frac{1}{\mathrm{x}^2}\right)\left(\mathrm{x}^2-\frac{1}{\mathrm{x}^2}\right)=38 \times 12 \sqrt{10} বা, (x2)2−(1x2)2=45610\left(\mathrm{x}^2\right)^2-\left(\frac{1}{\mathrm{x}^2}\right)^2=456 \sqrt{10} বা, x4−1x4=45610x^4-\frac{1}{x^4}=456 \sqrt{10} ∴x8−1x4=45610\therefore \frac{\mathrm{x}^8-1}{\mathrm{x}^4}=456 \sqrt{10} ∴ নির্ণেয় মান =45610=456 \sqrt{10} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, a2=17+122a^2=17+12 \sqrt{2} বা, a2=9+2⋅3⋅22+8\mathrm{a}^2=9+2 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{2}+8বা, a2=(3)2+2⋅3⋅22+(22)2\mathrm{a}^2=(3)^2+2 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{2}+(2 \sqrt{2})^2বা, a2=(3+22)2a^2=(3+2 \sqrt{2})^2 ∴a=3+22[∵a>0]∴1a=13+22=3−22(3+22)(3−22)=3−22(3)2−(22)2=3−229−8=3−22∴a+1a=3+22+3−22=6\begin{aligned} \therefore a & =3+2 \sqrt{2} \quad \quad[\because a>0] \\ \therefore \frac{1}{a} & =\frac{1}{3+2 \sqrt{2}} \\ & =\frac{3-2 \sqrt{2}}{(3+2 \sqrt{2})(3-2 \sqrt{2})} \\ & =\frac{3-2 \sqrt{2}}{(3)^2-(2 \sqrt{2})^2} \\ & =\frac{3-2 \sqrt{2}}{9-8} \\ & =3-2 \sqrt{2} \\ & \therefore a+\frac{1}{a}=3+2 \sqrt{2}+3-2 \sqrt{2}=6\end{aligned} এখন, a2+1a2=(a+1a)2−2⋅a⋅1a\mathrm{a}^2+\frac{1}{\mathrm{a}^2}=\left(\mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}}\right)^2-2 \cdot \mathrm{a} \cdot \frac{1}{\mathrm{a}} =(6)2−2=36−2\begin{aligned} & =(6)^2-2 \\ & =36-2\end{aligned} ∴a2+1a2=34\therefore \mathrm{a}^2+\frac{1}{\mathrm{a}^2}=34….(i)\ldots.(i) আবার, a3+1a3=(a+1a)3−3.a⋅1a(a+1a)\mathrm{a}^3+\frac{1}{\mathrm{a}^3}=\left(\mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}}\right)^3-3 . \mathrm{a} \cdot \frac{1}{\mathrm{a}}\left(\mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}}\right) =(6)3−3×6=216−18\begin{aligned} & =(6)^3-3 \times 6 \\ & =216-18\end{aligned} ∴a3+1a3=198\therefore a^3+\frac{1}{a^3}=198….(ii)\ldots.(ii) (i)(i) ও (ii)(ii) নং গুণ করে পাই, (a2+1a2)(a3+1a3)=34×198\left(\mathrm{a}^2+\frac{1}{\mathrm{a}^2}\right)\left(\mathrm{a}^3+\frac{1}{\mathrm{a}^3}\right)=34 \times 198 বা, a5+1a+a+1a5=6732a^5+\frac{1}{a}+a+\frac{1}{a^5}=6732বা, a5+1a5+(a+1a)=6732a^5+\frac{1}{a^5}+\left(a+\frac{1}{a}\right)=6732বা, a5+1a5+6=6732a^5+\frac{1}{a^5}+6=6732∴a5+1a5=6726\therefore \mathrm{a}^5+\frac{1}{\mathrm{a}^5}=6726 (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন