Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] . (সংশোধিত)

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] . (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, . (সংশোধিত)

উদ্দীপক

x2+1x2=322x^2+\frac{1}{x^2}=322 এবং a=9+45a=9+4 \sqrt{5}; যেখানে, x>0,a>0x>0, a>0.

Comilla · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+1x2=322\mathrm{x}^2+\frac{1}{\mathrm{x}^2}=322 বা, (x−1x)2+2⋅x⋅1x=322\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2 \cdot x \cdot \frac{1}{x}=322 বা, (x−1x)2+2=322\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2=322 বা, (x−1x)2=322−2=320\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=322-2=320 বা, x−1x=320=85x-\frac{1}{x}=\sqrt{320}=8 \sqrt{5} ∴x−1x=85\therefore \quad x-\frac{1}{x}=8 \sqrt{5} নির্ণেয় মান : 858 \sqrt{5}.

উত্তর

'ক' হতে প্রাপ্ত , x−1x=85x-\frac{1}{x}=8 \sqrt{5} বা, x2−1x=85\frac{x^2-1}{x}=8 \sqrt{5} বা, x2−1=85xx^2-1=8 \sqrt{5} x বা, x2−85x−1=0x^2-8 \sqrt{5} x-1=0 বা, x2−2⋅x⋅45+(45)2−(45)2−1=0x^2-2 \cdot x \cdot 4 \sqrt{5}+(4 \sqrt{5})^2-(4 \sqrt{5})^2-1=0 বা, (x−45)2=80+1(x-4 \sqrt{5})^2=80+1 বা, (x−45)2=81=92(x-4 \sqrt{5})^2=81=9^2 বা, x−45=9x-4 \sqrt{5}=9 বা, x=9+45=5+45+4=(5)2+2⋅5⋅2+22x=9+4 \sqrt{5}=5+4 \sqrt{5}+4=(\sqrt{5})^2+2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2+2^2 বা, x=(5+2)2x=(\sqrt{5}+2)^2 বা, x=(5+2)2\sqrt{x}=\sqrt{(\sqrt{5}+2)^2} [বর্গমূল করে] ∴x=5+2\therefore \quad \sqrt{x}=\sqrt{5}+2 আবার, 1x=15+2\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}}=\frac{1}{\sqrt{5}+2} বা, 1x=1×(5−2)(5+2)(5−2)\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1 \times(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)} বা, 1x=5−2(5)2−(2)2\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{5}-2}{(\sqrt{5})^2-(2)^2} বা, 1x=5−25−4\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{5}-2}{5-4} ∴1x=5−2∴x−1x=5+2−5+2=4\begin{aligned}& \therefore \frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{5}-2 \\& \therefore \sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2=4\end{aligned} বামপক্ষ =xx−1xx=x \sqrt{x}-\frac{1}{x \sqrt{x}} =(x)3−(1x)3=(\sqrt{x})^3-\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^3 =(x−1x)3+3x⋅1x(x−1x)=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^3+3 \sqrt{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right) =43+3×4=64+12=76=4^3+3 \times 4=64+12=76 ডানপক্ষ ∴xx−1xx=76\therefore \quad x \sqrt{x}-\frac{1}{x \sqrt{x}}=76

উত্তর

দেওয়া আছে, a=9+45a=9+4 \sqrt{5}বা, 1a=19+45=9−45(9+45)(9−45)\frac{1}{a}=\frac{1}{9+4 \sqrt{5}}=\frac{9-4 \sqrt{5}}{(9+4 \sqrt{5})(9-4 \sqrt{5})} =9−4592−(45)2=9−4581−80=9−451∴1a=9−45\begin{aligned} & =\frac{9-4 \sqrt{5}}{9^2-(4 \sqrt{5})^2}=\frac{9-4 \sqrt{5}}{81-80}=\frac{9-4 \sqrt{5}}{1} \\ \therefore \quad \frac{1}{a} & =9-4 \sqrt{5}\end{aligned} এখন,a+1a=9+45+9−45=18a+\frac{1}{a}=9+4 \sqrt{5}+9-4 \sqrt{5}=18 বামপক্ষ =a3+1a3=a^3+\frac{1}{a^3} =(a+1a)3−3⋅a⋅1a(a+1a)=(18)3−3×18\begin{aligned} & =\left(a+\frac{1}{a}\right)^3-3 \cdot a \cdot \frac{1}{a}\left(a+\frac{1}{a}\right) \\ & =(18)^3-3 \times 18\end{aligned} =5832−54=5778==5832-54=5778= ডানপক্ষ ∴a3+1a3=5778\therefore a^3+\frac{1}{a^3}=5778. (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন