Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে p দ্বারা ভাগ করে]বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ( (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

y2=12+235,2p2−p−2=0\mathrm{y}^2=12+2 \sqrt{35}, 2 \mathrm{p}^2-\mathrm{p}-2=0, যেখানে, y>0,p>0\mathrm{y}>0, \mathrm{p}>0.

Dinajpur · 2025

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =x2−103xy+y2=x^2-\frac{10}{3} x y+y^2 =13(3x2−10xy+3y2)=\frac{1}{3}\left(3 x^2-10 x y+3 y^2\right) =13(3x2−9xy−xy+3y2)=\frac{1}{3}\left(3 x^2-9 x y-x y+3 y^2\right) =13{3x(x−3y)−y(x−3y)}=\frac{1}{3}\{3 x(x-3 y)-y(x-3 y)\} =13(x−3y)(3x−y)=\frac{1}{3}(x-3 y)(3 x-y)

উত্তর

দেওয়া আছে, y2=12+235\mathrm{y}^2=12+2 \sqrt{35} বা, y2=7+235+5y^2=7+2 \sqrt{35}+5 বা, y2=(7)2+2×7×5+(5)2y^2=(\sqrt{7})^2+2 \times \sqrt{7} \times \sqrt{5}+(\sqrt{5})^2 বা, y2=(7+5)2y^2=(\sqrt{7}+\sqrt{5})^2 ∴y=7+5\therefore \quad y=\sqrt{7}+\sqrt{5} এখন, 1y=17+5\frac{1}{y}=\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} বা, 1y=1×(7−5)(7+5)(7−5)\frac{1}{y}=\frac{1 \times(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})} বা, 1y=7−5(7)2−(5)2=7−57−5=7−52\frac{1}{y}=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{(\sqrt{7})^2-(\sqrt{5})^2}=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{7-5}=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2} ∴2y=7−5\therefore \quad \frac{2}{y}=\sqrt{7}-\sqrt{5} ∴y−2y=7+5−7+5=25\therefore \quad y-\frac{2}{y}=\sqrt{7}+\sqrt{5}-\sqrt{7}+\sqrt{5}=2 \sqrt{5} প্রদত্ত রাশি =y3−8y3=\mathrm{y}^3-\frac{8}{\mathrm{y}^3} =(y)3−(2y)3=(y−2y)3+3⋅y⋅2y(y−2y)=(y)^3-\left(\frac{2}{y}\right)^3=\left(y-\frac{2}{y}\right)^3+3 \cdot y \cdot \frac{2}{y}\left(y-\frac{2}{y}\right) =(25)3+6×25=(2 \sqrt{5})^3+6 \times 2 \sqrt{5} =8×55+125=405+125=525=8 \times 5 \sqrt{5}+12 \sqrt{5}=40 \sqrt{5}+12 \sqrt{5}=52 \sqrt{5} নির্ণেয় মান : 52552 \sqrt{5}.

উত্তর

দেওয়া আছে, 2p2−p−2=02 p^2-p-2=0বা, 2p2p−pp−2p=0p\frac{2 \mathrm{p}^2}{\mathrm{p}}-\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{p}}-\frac{2}{\mathrm{p}}=\frac{0}{\mathrm{p}} [উভয়পক্ষকে p দ্বারা ভাগ করে]বা, 2p−1−2p=02 p-1-\frac{2}{p}=0বা, 2p−2p=12 p-\frac{2}{p}=1বা, 2(p−1p)=12\left(p-\frac{1}{p}\right)=1∴p−1p=12\therefore \quad \mathrm{p}-\frac{1}{\mathrm{p}}=\frac{1}{2} এখন, (p+1p)2=(p−1p)2+4p⋅1p\left(p+\frac{1}{p}\right)^2=\left(p-\frac{1}{p}\right)^2+4 p \cdot \frac{1}{p}বা, (p+1p)2=(12)2+4\left(p+\frac{1}{p}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2+4বা, (p+1p)2=14+4\left(p+\frac{1}{p}\right)^2=\frac{1}{4}+4বা, (p+1p)2=1+164\left(p+\frac{1}{p}\right)^2=\frac{1+16}{4}বা, (p+1p)2=174\left(p+\frac{1}{p}\right)^2=\frac{17}{4}বা, p+1p=172p+\frac{1}{p}=\frac{\sqrt{17}}{2}……………(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots(i) বা, (p+1p)2=(172)2\left(p+\frac{1}{p}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{17}}{2}\right)^2 [বর্গ করে]বা, p2+2⋅p⋅1p+1p2=174\mathrm{p}^2+2 \cdot \mathrm{p} \cdot \frac{1}{\mathrm{p}}+\frac{1}{\mathrm{p}^2}=\frac{17}{4}বা, p2+1p2=174−2\mathrm{p}^2+\frac{1}{\mathrm{p}^2}=\frac{17}{4}-2বা, p2+1p2=17−84\mathrm{p}^2+\frac{1}{\mathrm{p}^2}=\frac{17-8}{4} ∴p2+1p2=94\therefore \quad p^2+\frac{1}{p^2}=\frac{9}{4}…………...(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots...(ii) আবার, p3+1p3=(p)3+(1p)3=(p+1p)3−3⋅p⋅1p(p+1p)\mathrm{p}^3+\frac{1}{\mathrm{p}^3}=(\mathrm{p})^3+\left(\frac{1}{\mathrm{p}}\right)^3=\left(\mathrm{p}+\frac{1}{\mathrm{p}}\right)^3-3 \cdot \mathrm{p} \cdot \frac{1}{\mathrm{p}}\left(\mathrm{p}+\frac{1}{\mathrm{p}}\right) =(172)3−3×172=\left(\frac{\sqrt{17}}{2}\right)^3-3 \times \frac{\sqrt{17}}{2}[{ (i) নং হতে] =17178−3172=1717−12178=\frac{17 \sqrt{17}}{8}-\frac{3 \sqrt{17}}{2}=\frac{17 \sqrt{17}-12 \sqrt{17}}{8} ∴p3+1p3=5178\therefore \quad \mathrm{p}^3+\frac{1}{\mathrm{p}^3}=\frac{5 \sqrt{17}}{8}
…………….(iii)(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.(iii) (ii)
নং ও (iii) নং সমীকরণ গুণ করে পাই, (p2+1p2)(p3+1p3)=94×5178\left(p^2+\frac{1}{p^2}\right)\left(p^3+\frac{1}{p^3}\right)=\frac{9}{4} \times \frac{5 \sqrt{17}}{8} বা, p5+p2p3+p3p2+1p5=451732\mathrm{p}^5+\frac{\mathrm{p}^2}{\mathrm{p}^3}+\frac{\mathrm{p}^3}{\mathrm{p}^2}+\frac{1}{\mathrm{p}^5}=\frac{45 \sqrt{17}}{32}বা, p5+1p5+p+1p=451732\mathrm{p}^5+\frac{1}{\mathrm{p}^5}+\mathrm{p}+\frac{1}{\mathrm{p}}=\frac{45 \sqrt{17}}{32}বা, p5+1p5+172=451732\mathrm{p}^5+\frac{1}{\mathrm{p}^5}+\frac{\sqrt{17}}{2}=\frac{45 \sqrt{17}}{32} [(i) নং হতে]বা, p5+1p5=451732−172\mathrm{p}^5+\frac{1}{\mathrm{p}^5}=\frac{45 \sqrt{17}}{32}-\frac{\sqrt{17}}{2}বা, p5+1p5=4517−161732\mathrm{p}^5+\frac{1}{\mathrm{p}^5}=\frac{45 \sqrt{17}-16 \sqrt{17}}{32}∴p5+1p5=291732\therefore \quad \mathrm{p}^5+\frac{1}{\mathrm{p}^5}=\frac{29 \sqrt{17}}{32} ( (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন