Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গমূল করে] [গণিত] এখন, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

S={(x,y):x∈A,y∈AS=\{(x, y): x \in A, y \in A এবং 2x−y=1}2 x-y=1\} যেখানে A={x∈Z:−2≤x≤2},P=3+22A=\{x \in \mathbb{Z}:-2 \leq x \leq 2\}, P=3+2 \sqrt{2}.

Mymensingh · 2025

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =(m−1)a2+m2ab+(m+1)b2=(m-1) a^2+m^2 a b+(m+1) b^2 ধরি, m−1=x\mathrm{m}-1=\mathrm{x} m+1=ym+1=y ∴(m−1)(m+1)=xy\therefore (m-1)(m+1)=x y বা, m2−1=xy\mathrm{m}^2-1=\mathrm{xy} বা, m2=xy+1\mathrm{m}^2=\mathrm{xy}+1 ∴\therefore প্রদত্ত রাশি =xa2+(xy+1)ab+yb2=x a^2+(x y+1) a b+y b^2 =a2x+abxy+ab+b2y=a^2 x+a b x y+a b+b^2 y =ax(a+by)+b(a+by)=a x(a+b y)+b(a+b y) =(a+by)(ax+b)=(a+b y)(a x+b) ={a+b(m+1)}{a(m−1)+b}=\{a+b(m+1)\}\{a(m-1)+b\} =(a+bm+b)(am−a+b)=(a+b m+b)(a m-a+b)

উত্তর

দেওয়া আছে, S={(x,y):x∈A,y∈A\mathrm{S}=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}): \mathrm{x} \in \mathrm{A}, \mathrm{y} \in \mathrm{A} এবং 2x−y=1}2 \mathrm{x}-\mathrm{y}=1\} যেখানে A={x∈Z:−2≤x≤2}A=\{x \in \mathbb{Z}:-2 \leq x \leq 2\} অর্থাৎ, যে সকল পূর্ণসংখ্যা - 2 অপেক্ষা বড় বা সমান এবং 2 অপেক্ষা ছোট বা সমান তাদের সেট A। ∴A={−2,−1,0,1,2}\therefore \quad A=\{-2,-1,0,1,2\} S এর বর্ণিত শর্ত হতে পাই, 2x−y=12 \mathrm{x}-\mathrm{y}=1 বা, 2x−1=y2 x-1=y ∴y=2x−1\therefore \quad y=2 x-1 এখন, প্রত্যেক x∈Ax \in A এর জন্য y=2x−1y=2 x-1 এর মান নির্ণয় করি question image যেহেতু −5,−3,3∉A-5,-3,3 \notin A সেহেতু (−2,−5),(−1,−3),(2,3)∉S(-2,-5),(-1,-3),(2,3) \notin S ∴S={(0,−1),(1,1)}\therefore S=\{(0,-1),(1,1)\} ∴\therefore ডোমেন, S={0,1}.S=\{0,1\}.

উত্তর

দেওয়া আছে, P=3+22\mathrm{P}=3+2 \sqrt{2}বা, P=2+22+1\mathrm{P}=2+2 \sqrt{2}+1বা, P=(2)2+2⋅2⋅1+(1)2\mathrm{P}=(\sqrt{2})^2+2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1+(1)^2বা, P=(2+1)2\mathrm{P}=(\sqrt{2}+1)^2বা, P=(2+1)2\sqrt{\mathrm{P}}=\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2} [বর্গমূল করে] ∴P=2+1\therefore \quad \sqrt{\mathrm{P}}=\sqrt{2}+1 এখন, 1P=12+1\frac{1}{\sqrt{\mathrm{P}}} =\frac{1}{\sqrt{2}+1} =1×(2−1)(2+1)(2−1)=2−1(2)2−(1)2=2−12−1=\frac{1 \times(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2})^2-(1)^2}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1} ∴1P=2−1\therefore \quad \frac{1}{\sqrt{\mathrm{P}}} =\sqrt{2}-1 ∴P+1P=2+1+2−1=22\therefore \quad \sqrt{\mathrm{P}} +\frac{1}{\sqrt{\mathrm{P}}}=\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1=2 \sqrt{2} বামপক্ষ =PP+1PP=\mathrm{P} \sqrt{\mathrm{P}}+\frac{1}{\mathrm{P} \sqrt{\mathrm{P}}} =(P)3+(1P)3=(\sqrt{\mathrm{P}})^3+\left(\frac{1}{\sqrt{\mathrm{P}}}\right)^3 =(P+1P)3−3⋅P⋅1P(P+1P)=\left(\sqrt{\mathrm{P}}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{P}}}\right)^3-3 \cdot \sqrt{\mathrm{P}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathrm{P}}}\left(\sqrt{\mathrm{P}}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{P}}}\right) =(22)3−3×22=(2 \sqrt{2})^3-3 \times 2 \sqrt{2} =8×22−62=8 \times 2 \sqrt{2}-6 \sqrt{2} =162−62=102==16 \sqrt{2}-6 \sqrt{2}=10 \sqrt{2}= ডানপক্ষ ∴PP+1PP=102.\therefore \quad \mathrm{P} \sqrt{\mathrm{P}}+\frac{1}{\mathrm{P} \sqrt{\mathrm{P}}}=10 \sqrt{2} . (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন