Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] = ডানপক্ষ∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ. (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

হলে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

x8−2x4+1=0,x>0x^8-2 x^4+1=0, x>0 A=p+q\mathrm{A}=\mathrm{p}+\mathrm{q} এবং B=p2−q2\mathrm{B}=\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2

Barisal · 2023

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =y4−79y2+1=\mathrm{y}^4-79 \mathrm{y}^2+1 =(y2)2+2⋅y2⋅1+(1)2−81y2=(y2+1)2−(9y)2=(y2+1+9y)(y2+1−9y)=(y2+9y+1)(y2−9y+1)\begin{aligned} & =\left(y^2\right)^2+2 \cdot y^2 \cdot 1+(1)^2-81 y^2 \\ & =\left(y^2+1\right)^2-(9 y)^2 \\ & =\left(y^2+1+9 y\right)\left(y^2+1-9 y\right) \\ & =\left(y^2+9 y+1\right)\left(y^2-9 y+1\right)\end{aligned} ∴ নির্ণেয় উৎপাদকে বিশ্লেষণ (y2+9y+1)(y2−9y+1)\left(y^2+9 y+1\right)\left(y^2-9 y+1\right). (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, x8−2x4+1=0x^8-2 x^4+1=0 বা, x8+1=2x4x^8+1=2 x^4 বা, x8x4+1x4=2x4x4\frac{x^8}{x^4}+\frac{1}{x^4}=\frac{2 x^4}{x^4} বা, x4+1x4=2x^4+\frac{1}{x^4}=2 বা, (x2)2+(1x2)2=2\left(x^2\right)^2+\left(\frac{1}{x^2}\right)^2=2 বা, (x2+1x2)2−2⋅x2⋅1x2=2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-2 \cdot x^2 \cdot \frac{1}{x^2}=2 বা, (x2+1x2)2=4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2=4 বা, x2+1x2=2x^2+\frac{1}{x^2}=2 বা, (x+1x)2−2⋅x⋅1x=2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2 \cdot x \cdot \frac{1}{x}=2 বা, (x+1x)2=4\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=4 ∴x+1x=2[∵x>0]\therefore \quad \mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}=2 \quad[\because \mathrm{x}>0] প্রদত্ত রাশি =32(x3+1x3)=\frac{3}{2}\left(\mathrm{x}^3+\frac{1}{\mathrm{x}^3}\right) =32{(x+1x)3−3⋅x⋅1x(x+1x)}=32{(2)3−3(2)}=32(8−6)=32×2=3\begin{aligned} & =\frac{3}{2}\left\{\left(\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}\right)^3-3 \cdot \mathrm{x} \cdot \frac{1}{\mathrm{x}}\left(\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}\right)\right\} \\ & =\frac{3}{2}\left\{(2)^3-3(2)\right\} \\ & =\frac{3}{2}(8-6) \\ & =\frac{3}{2} \times 2 \\ & =3\end{aligned} ∴ নির্ণেয় মান =3=3. (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=p+q\mathrm{A}=\mathrm{p}+\mathrm{q} এবং B=p2−q2\mathrm{B}=\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2এখন, A=7\mathrm{A}=\sqrt{7} এবং B=35\mathrm{B}=\sqrt{35} হলে, p+q=7p+q=\sqrt{7} এবং p2−q2=35=5×7\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2=\sqrt{35}=\sqrt{5 \times 7}বা, (p+q)(p−q)=5⋅7(p+q)(p-q)=\sqrt{5} \cdot \sqrt{7}বা, 7(p−q)=5⋅7[∵p+q=7]\sqrt{7}(p-q)=\sqrt{5} \cdot \sqrt{7}[\because p+q=\sqrt{7}] ∴p−q=5\therefore p-q=\sqrt{5} বামপক্ষ =13(p3q+pq3)=\frac{1}{3}\left(\mathrm{p}^3 \mathrm{q}+\mathrm{pq}^3\right)=13pq(p2+q2)=\frac{1}{3} \mathrm{pq}\left(\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2\right) =124×4pq×2(p2+q2)=124{(p+q)2−(p−q)2}⋅{(p+q)2+(p−q)2}=124{(7)2−(5)2}{(7)2+(5)2}=124(7−5)(7+5)=124×2×12=1\begin{aligned} & =\frac{1}{24} \times 4 \mathrm{pq} \times 2\left(\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2\right) \\ & =\frac{1}{24}\left\{(\mathrm{p}+\mathrm{q})^2-(\mathrm{p}-\mathrm{q})^2\right\} \cdot\left\{(\mathrm{p}+\mathrm{q})^2+(\mathrm{p}-\mathrm{q})^2\right\} \\ & =\frac{1}{24}\left\{(\sqrt{7})^2-(\sqrt{5})^2\right\}\left\{(\sqrt{7})^2+(\sqrt{5})^2\right\} \\ & =\frac{1}{24}(7-5)(7+5) \\ & =\frac{1}{24} \times 2 \times 12 \\ & =1\end{aligned} = ডানপক্ষ∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ. (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন