Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] এবং [গণিত] সুতরাং, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

m+n=6, m−n=5\mathrm{m}+\mathrm{n}=\sqrt{6}, \mathrm{~m}-\mathrm{n}=\sqrt{5} এবং x=5+2\mathrm{x}=\sqrt{5}+2

Mymensingh · 2023

উত্তর

মনে করি, f(p)=p3+3p+36f(p)=p^3+3 p+36 তাহলে f(−3)=(−3)3+3(−3)+36f(-3) =(-3)^3+3(-3)+36 =−27−9+36=-27-9+36 =−36+36=-36+36 =0=0 hereforep−(−3)=p+3herefore p-(-3)=p+3, f(p)f(p) এর একটি উৎপাদক। এখন, p3+3p+36p^3+3 p+36
\[\begin{aligned} & =p^3+3 p^2-3 p^2-9 p+12 p+36 \\ & =p^2(p+3)-3 p(p+3)+12(p+3) \\ & =(p+3)(p^2-3 p+12)\end{aligned}\]
hereforeherefore নির্ণেয় উৎপাদক: (p+3)(p2−3p+12)(p+3)(p^2-3 p+12)। (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, m+n=6\mathrm{m}+\mathrm{n}=\sqrt{6} ও m−n=5\mathrm{m}-\mathrm{n}=\sqrt{5} প্রদত্ত রাশি =24mn(m2+n2)=24 \mathrm{mn}\left(\mathrm{m}^2+\mathrm{n}^2\right) =3×4mn×2( m2+n2)=3×{(m+n)2−(m−n)2}×{(m+n)2+(m−n)2}=3×{(6)2−(5)2}×{(6)2+(5)2}=3×(6−5)×(6+5)=3×1×11=33\begin{aligned} & =3 \times 4 \mathrm{mn} \times 2\left(\mathrm{~m}^2+\mathrm{n}^2\right) \\ & =3 \times\left\{(\mathrm{m}+\mathrm{n})^2-(\mathrm{m}-\mathrm{n})^2\right\} \times\left\{(\mathrm{m}+\mathrm{n})^2+(\mathrm{m}-\mathrm{n})^2\right\} \\ & =3 \times\left\{(\sqrt{6})^2-(\sqrt{5})^2\right\} \times\left\{(\sqrt{6})^2+(\sqrt{5})^2\right\} \\ & =3 \times(6-5) \times(6+5) \\ & =3 \times 1 \times 11 \\ & =33\end{aligned} ∴ নিণেয় মান 33 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, x=5+2\mathrm{x}=\sqrt{5}+2 ∴1x=15+2=5−2(5+2)(5−2)=5−2(5)2−22=5−25−4=5−2\begin{aligned} \therefore \frac{1}{x} & =\frac{1}{\sqrt{5}+2} \\ & =\frac{\sqrt{5}-2}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)} \\ & =\frac{\sqrt{5}-2}{(\sqrt{5})^2-2^2} \\ & =\frac{\sqrt{5}-2}{5-4} \\ & =\sqrt{5}-2\end{aligned} এখন, x+1x=5+2+5−2=25x+\frac{1}{x}=\sqrt{5}+2+\sqrt{5}-2=2 \sqrt{5} x2+1x2=(x+1x)2−2⋅x⋅1x=(25)2−2=20−2=18\begin{aligned}x^2+\frac{1}{x^2} & =\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} \\& =(2 \sqrt{5})^2-2 \\& =20-2 \\& =18\end{aligned} এবং x3+1x3=(x+1x)3−3⋅x⋅1x(x+1x)x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3 \cdot x \cdot \frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right) =(25)3−3×25=405−65=345\begin{aligned}& =(2 \sqrt{5})^3-3 \times 2 \sqrt{5} \\& =40 \sqrt{5}-6 \sqrt{5}=34 \sqrt{5}\end{aligned} সুতরাং, (x3+1x3)(x2+1x2)=345×18\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=34 \sqrt{5} \times 18বা, x5+x+1x+1x5=6125x^5+x+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^5}=612 \sqrt{5}বা, x5+1x5+(x+1x)=6125x^5+\frac{1}{x^5}+\left(x+\frac{1}{x}\right)=612 \sqrt{5}বা, x5+1x5+25=6125x^5+\frac{1}{x^5}+2 \sqrt{5}=612 \sqrt{5}বা, x5+1x5=6125−25x^5+\frac{1}{x^5}=612 \sqrt{5}-2 \sqrt{5}∴x5+1x5=6105\therefore \mathrm{x}^5+\frac{1}{\mathrm{x}^5}=610 \sqrt{5} (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন