শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক: A= [গণিত] এবং B= [গণিত] প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, A= [গণিত] এবং B= [গণিত] বামপক্ষ = [গণিত] = [গণিত] [যেহেতু, [গণিত] এবং [গণিত] ] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] [যেহেতু, [গণিত] ] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

উদ্দীপক: A= এবং B= প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

A=1+sinθ\mathrm{A}=1+\sin \theta এবং B=1sinθ\mathrm{B}=1-\sin \theta

Dhaka · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, sec(90θ)=53\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{5}{3} বা, cosecθ=53[sec(90θ)=cosecθ]\operatorname{\cosec} \theta=\frac{5}{3}\left[\because \sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\operatorname{\cosec} \theta\right] বা, 1sinθ=53[cosecθ=1sinθ]\frac{1}{\sin \theta}=\frac{5}{3}\left[\because \operatorname{\cosec} \theta=\frac{1}{\sin \theta}\right] sinθ=35\therefore \quad \sin \theta=\frac{3}{5} [বিপরীতকরণ করে] নির্ণেয় মান: 35\frac{3}{5}.

উত্তর

দেওয়া আছে, A=1+sinθ1+\sin \theta এবং B=1sinθ1-\sin \theta বামপক্ষ = secθ+tanθ\sec \theta+\tan \theta = 1cosθ+sinθcosθ\frac{1}{\cos \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta} [যেহেতু, secθ=1cosθ\sec \theta=\frac{1}{\cos \theta} এবং tanθ=sinθcosθ\tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}] = 1+sinθcosθ\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta} = (1+sinθcosθ)2\sqrt{\left(\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}\right)^2} = (1+sinθ)2cos2θ\sqrt{\frac{(1+\sin \theta)^2}{\cos^2 \theta}} = (1+sinθ)21sin2θ\sqrt{\frac{(1+\sin \theta)^2}{1-\sin^2 \theta}} [যেহেতু, cos2θ=1sin2θ\cos^2 \theta=1-\sin^2 \theta] = \sqrt{\frac{(1+\sin \theta)(1+\sin \theta)}{(1+\sin \theta}(1-\sin \theta)}} = 1+sinθ1sinθ\sqrt{\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta}} = AB\sqrt{\frac{A}{B}} = ডানপক্ষ secθ+tanθ=AB\therefore \sec \theta+\tan \theta=\sqrt{\frac{A}{B}} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, B=1sinθ\mathrm{B}=1-\sin \theta এখন, Bcosθ=0\mathrm{B}-\cos \theta=0 হলে, 1sinθcosθ=01-\sin \theta-\cos \theta=0 বা, sinθ+cosθ=1\sin \theta+\cos \theta=1 বা, (sinθ+cosθ)2=(1)2(\sin \theta+\cos \theta)^2=(1)^2 [উভয় পক্ষকে বর্গ করে] বা, sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1\sin^2 \theta+2 \sin \theta \cos \theta+\cos^2 \theta=1 বা, sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1\sin^2 \theta+\cos^2 \theta+2 \sin \theta \cos \theta=1 বা, 1+2sinθcosθ=1[sin2θ+cos2θ=1]1+2 \sin \theta \cos \theta=1 \quad\left[\because \sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\right] বা, 2sinθcosθ=02 \sin \theta \cos \theta=0 বা, sinθcosθ=0\sin \theta \cdot \cos \theta=0 হয়, sinθ=0\sin \theta=0 বা, sinθ=sin0\sin \theta=\sin 0^{\circ} [sin0=0]\quad\left[\because \sin 0^{\circ}=0\right] θ=0\therefore \quad \theta=0^{\circ} অথবা, cosθ=0\cos \theta=0 বা, cosθ=cos90\cos \theta=\cos 90^{\circ} [cos90=0]\qquad\left[\because \cos 90^{\circ}=0\right] θ=90\therefore \theta=90^{\circ} নির্ণেয় মান: θ=0,90\theta=0^{\circ}, 90^{\circ}.
SSCসাধারণ গণিতDhaka 2024
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি logx400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।