Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] হয় তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] বসিয়ে] [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

যদি হয় তবে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

f(x)=sin⁡xf(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} এবং A=cosec⁡⁡θ−1, B=cosec⁡⁡θ+1\mathrm{A}=\operatorname{\cosec} \theta-1, \mathrm{~B}=\operatorname{\cosec} \theta+1.

Mymensingh · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 3 B=23+33 \mathrm{~B}=2 \sqrt{3}+3 বা, B=23+33B=\frac{2 \sqrt{3}+3}{3} প্রদত্ত রাশি =tan⁡B=tan⁡(23+33)=0.0376=\tan B=\tan \left(\frac{2 \sqrt{3}+3}{3}\right)=0.0376 (প্রায়) নির্ণেয় মান : 0.0376 (প্রায়)। লক্ষ কর : tan⁡B\tan \mathrm{B} এর পরিবর্তে tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করার ক্ষেত্রে, দেওয়া আছে, B= cosec⁡⁡θ+1\operatorname{\cosec} \theta+1 এখন, 3 B=23+33 \mathrm{~B}=2 \sqrt{3}+3 হলে, 3(cosec⁡⁡θ+1)=23+33(\operatorname{\cosec} \theta+1)=2 \sqrt{3}+3 বা, cosec⁡⁡θ+1=233+33\operatorname{\cosec} \theta+1=\frac{2 \sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3} বা, cosec⁡⁡θ=23+1−1\operatorname{\cosec} \theta=\frac{2}{\sqrt{3}}+1-1 বা, cosec⁡⁡θ=23\operatorname{\cosec} \theta=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, cosec⁡⁡θ=cosec⁡⁡60∘\operatorname{\cosec} \theta=\operatorname{\cosec} 60^{\circ} ∴θ=60∘\therefore \quad \theta=60^{\circ} প্রদত্ত রাশি =tan⁡θ=tan⁡60∘=3=\tan \theta=\tan 60^{\circ}=\sqrt{3} নির্ণেয় মান : 3\sqrt{3}.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} ∴f(90∘−x)=sin⁡(90∘−x)=cos⁡x\therefore \quad f\left(90^{\circ}-x\right)=\sin \left(90^{\circ}-x\right)=\cos x এখন, {f(x)}4+{f(x)}2=1\{f(\mathrm{x})\}^4+\{f(\mathrm{x})\}^2=1 বা, (sin⁡x)4+(sin⁡x)2=1(\sin x)^4+(\sin x)^2=1 বা, sin⁡4x+sin⁡2x=1\sin^4 x+\sin^2 x=1 বা, sin⁡4x=1−sin⁡2x\sin^4 x=1-\sin^2 x ∴sin⁡4x=cos⁡2x[∵1−sin⁡2x=cos⁡2x]\therefore \quad \sin^4 x=\cos^2 x\left[\because 1-\sin^2 x=\cos^2 x\right] বামপক্ষ ={f(x)f(90∘−x)}4−{f(x)f(90∘−x)}2=\left\{\frac{f(x)}{f\left(90^{\circ}-x\right)}\right\}^4-\left\{\frac{f(x)}{f\left(90^{\circ}-x\right)}\right\}^2 =(sin⁡xcos⁡x)4−(sin⁡xcos⁡x)2=sin⁡4xcos⁡4x−sin⁡2xcos⁡2x=\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^4-\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^2=\frac{\sin^4 x}{\cos^4 x}-\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} =cos⁡2xcos⁡4x−sin⁡2xcos⁡2x[sin⁡4x=cos⁡2x=\frac{\cos^2 x}{\cos^4 x}-\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} \quad\left[\sin^4 x=\cos^2 x\right. বসিয়ে] =1cos⁡2x−sin⁡2xcos⁡2x=1−sin⁡2xcos⁡2x=\frac{1}{\cos^2 x}-\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}=\frac{1-\sin^2 x}{\cos^2 x} =cos⁡2xcos⁡2x[∵1−sin⁡2x=cos⁡2x]=\frac{\cos^2 x}{\cos^2 x}\left[\because 1-\sin^2 x=\cos^2 x\right] =1==1= ডানপক্ষ ∴{f(x)f(90∘−x)}4−{f(x)f(90∘−x)}2=1.\therefore \quad\left\{\frac{f(x)}{f\left(90^{\circ}-x\right)}\right\}^4-\left\{\frac{f(x)}{f\left(90^{\circ}-x\right)}\right\}^2=1 . (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=cosec⁡⁡θ−1\mathrm{A}=\operatorname{\cosec} \theta-1 এবং B=cosec⁡⁡θ+1\mathrm{B}=\operatorname{\cosec} \theta+1 এখন, A2+B=4\mathrm{A}^2+\mathrm{B}=4 হলে, (cosec⁡⁡θ−1)2+cosec⁡⁡θ+1=4(\operatorname{\cosec} \theta-1)^2+\operatorname{\cosec} \theta+1=4 বা, cosec⁡⁡2θ−2cosec⁡⁡θ+1+cosec⁡⁡θ+1−4=0\operatorname{\cosec}^2 \theta-2 \operatorname{\cosec} \theta+1+\operatorname{\cosec} \theta+1-4=0বা, cosec⁡⁡2θ−cosec⁡⁡θ−2=0\operatorname{\cosec}^2 \theta-\operatorname{\cosec} \theta-2=0বা, cosec⁡⁡2θ−2cosec⁡⁡θ+cosec⁡⁡θ−2=0\operatorname{\cosec}^2 \theta-2 \operatorname{\cosec} \theta+\operatorname{\cosec} \theta-2=0বা, cosec⁡⁡θ(cosec⁡⁡θ−2)+1(cosec⁡⁡θ−2)=0\operatorname{\cosec} \theta(\operatorname{\cosec} \theta-2)+1(\operatorname{\cosec} \theta-2)=0বা, (cosec⁡⁡θ−2)(cosec⁡⁡θ+1)=0(\operatorname{\cosec} \theta-2)(\operatorname{\cosec} \theta+1)=0হয়, cosec⁡⁡θ−2=0\operatorname{\cosec} \theta-2=0বা, cosec⁡⁡θ=2\operatorname{\cosec} \theta=2বা, cosec⁡⁡θ=cosec⁡⁡30∘,cosec⁡⁡150∘\operatorname{\cosec} \theta=\operatorname{\cosec} 30^{\circ}, \operatorname{\cosec} 150^{\circ}∴θ=30∘,150∘\therefore \quad \theta=30^{\circ}, 150^{\circ} অথবা, cosec⁡⁡θ+1=0\operatorname{\cosec} \theta+1=0বা, cosec⁡⁡θ=−1\operatorname{\cosec} \theta=-1বা, cosec⁡⁡θ=−cosec⁡⁡90∘\operatorname{\cosec} \theta=-\operatorname{\cosec} 90^{\circ}বা, cosec⁡⁡θ=cosec⁡⁡270∘\operatorname{\cosec} \theta=\operatorname{\cosec} 270^{\circ} ∴θ=270∘\therefore \theta=270^{\circ} নির্ণেয় মান : θ=30∘,150∘,270∘\theta=30^{\circ}, 150^{\circ}, 270^{\circ}.লক্ষ কর: θ\theta সূক্ষ্মকোণ বিবেচনা করলে, θ=30∘\theta=30^{\circ}.
SSCসাধারণ গণিতMymensingh 2025
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন