Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] এখানে, ABC সমকোণী ত্রিভুজে ∠B = এক সমকোণ = 90° [গণিত] এখন, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] [লব ও হরকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে] [গণিত] = ডানপক্ষ [গণিত] (গ্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

চিত্রে ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যার ∠B = 90° ।

Rajshahi · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, sin⁡(90∘−θ)=513\sin \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{5}{13} বা, cos⁡θ=513[∵sin⁡(90∘−θ)=cos⁡θ]\cos \theta=\frac{5}{13}\left[\because \sin \left(90^{\circ}-\theta\right)=\cos \theta\right] এখন, sin⁡2θ=1−cos⁡2θ\sin^2 \theta=1-\cos^2 \theta =1−(513)2=1−25169=169−25169=144169∴sin⁡θ=144169=1213\begin{aligned} & =1-\left(\frac{5}{13}\right)^2=1-\frac{25}{169}=\frac{169-25}{169}=\frac{144}{169} \\ \therefore \quad \sin \theta & =\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13} \end{aligned} নির্ণেয় মান : 1213\frac{12}{13}

উত্তর

question image এখানে, ABC সমকোণী ত্রিভুজে ∠B = এক সমকোণ = 90° AC=2,BC=3.A C=2, B C=\sqrt{3} . এখন, sin⁡A=BCAC=32=sin⁡60∘\sin A=\frac{B C}{A C}=\frac{\sqrt{3}}{2}=\sin 60^{\circ} ∴A=60∘\therefore \quad A=60^{\circ} বামপক্ষ =cos⁡A1−tan⁡A+sin⁡A1−cot⁡A=\frac{\cos A}{1-\tan A}+\frac{\sin A}{1-\cot A} =cos⁡60∘1−tan⁡60∘+sin⁡60∘1−cot⁡60∘=\frac{\cos 60^{\circ}}{1-\tan 60^{\circ}}+\frac{\sin 60^{\circ}}{1-\cot 60^{\circ}} =121−3+321−13=12(1−3)+323−13=\frac{\frac{1}{2}}{1-\sqrt{3}}+\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\frac{1}{\sqrt{3}}}=\frac{1}{2(1-\sqrt{3})}+\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}} =12(1−3)+(32×33−1)=12(1−3)+32(3−1)=\frac{1}{2(1-\sqrt{3})}+\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)=\frac{1}{2(1-\sqrt{3})}+\frac{3}{2(\sqrt{3}-1)} =1−2(3−1)+32(3−1)=32(3−1)−12(3−1)=\frac{1}{-2(\sqrt{3}-1)}+\frac{3}{2(\sqrt{3}-1)}=\frac{3}{2(\sqrt{3}-1)}-\frac{1}{2(\sqrt{3}-1)} =3−12(3−1)=22(3−1)=13−1=\frac{3-1}{2(\sqrt{3}-1)}=\frac{2}{2(\sqrt{3}-1)}=\frac{1}{\sqrt{3}-1} =1(3+1)(3−1)(3+1)=\frac{1(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} [লব ও হরকে (3+1)(\sqrt{3}+1) দ্বারা গুণ করে] =3+1(3)2−12=1+33−1=1+32=12 (1 + 3=\frac{\sqrt{3}+1}{(\sqrt{3})^2-1^2}=\frac{1+\sqrt{3}}{3-1}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2} \text{ (1 + } \sqrt{3} = ডানপক্ষ ∴cos⁡A1−tan⁡A+sin⁡A1−cot⁡A=12(1+3)∴\frac{\cos A}{1-\tan A}+\frac{\sin A}{1-\cot A}=\frac{1}{2}(1+\sqrt{3}) (গ্রমাণিত)

উত্তর

এখানে, ABC সমকোণী ত্রিভুজে ∠B=\angle B = এক সমকোণ =90∘,∠A=x+y,∠C=x−y,AC=2=90^{\circ}, \angle \mathrm{A}=\mathrm{x}+\mathrm{y}, \angle \mathrm{C} =x-y, A C=2 এবং BC=3B C=\sqrt{3} এখন, sin⁡A=BCAC\sin A=\frac{B C}{A C} বা, sin⁡(x+y)=32\sin (x+y)=\frac{\sqrt{3}}{2} বা, sin⁡(x+y)=sin⁡60∘\sin (x+y)=\sin 60^{\circ} ∴x+y=60∘\therefore \quad x+y=60^{\circ}……...(i)\ldots\ldots...(i) আবার, cos⁡C=BCAC\cos C=\frac{B C}{A C}. বা, cos⁡(x−y)=32\cos (x-y)=\frac{\sqrt{3}}{2} বা, cos⁡(x−y)=cos⁡30∘\cos (x-y)=\cos 30^{\circ} ∴x−y=30∘\therefore \quad \mathbf{x}-\mathbf{y}=30^{\circ}
…...(ii)(i)\ldots...(ii) (i)
নং ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, x+y+x−y=60∘+30∘x+y+x-y=60^{\circ}+30^{\circ} বা, 2x=90∘2 x=90^{\circ} বা, x=90∘2=45∘x=\frac{90^{\circ}}{2}=45^{\circ} (i)নং সমীকরণে x=45∘x=45^{\circ} বসিয়ে পাই, 45∘+y=60∘45^{\circ}+y=60^{\circ} বা, y=60∘−45∘=15∘y=60^{\circ}-45^{\circ}=15^{\circ} বামপক্ষ =sin⁡x=sin⁡45∘=12=\sin \mathrm{x}=\sin 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}} ডানপক্ষ =cos⁡3y=cos⁡(3×15∘)=cos⁡45∘=12=\cos 3 y=\cos \left(3 \times 15^{\circ}\right)=\cos 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}} ∴sin⁡x=cos⁡3y\therefore \quad \sin x=\cos 3 y. (দেখানো হলো)
SSCসাধারণ গণিতRajshahi 2024
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন