Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

জ্যামিতিকভাবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, ∠XOA = [গণিত] ; একটি সূক্ষ্মকোণ। OA বাহুতে P যেকোনো একটি বিন্দু P নিই। P থেকে OX এর উপর PM লম্ব টানি। ফলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ POM গঠিত হলো। ∠POM = [গণিত] সাপেক্ষে সমকোণী ত্রিভুজ POM এর PM বিপরীত বাহু, OM সন্নিহিত বাহু, OP অতিভুজ। POM সমকোণী ত্রিভুজে [গণিত] বা, [গণিত] [চিত্র] [গণিত] প্রমাণিত

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

জ্যামিতিকভাবে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

(i) cos⁡p+cot⁡p=x\cos \mathrm{p}+\cot \mathrm{p}=\mathrm{x} এবং cot⁡p−cos⁡p=y\cot \mathrm{p}-\cos \mathrm{p}=\mathrm{y}. (ii) 2sin⁡2θ+3cos⁡θ−3=02 \sin^2 \theta+3 \cos \theta-3=0.

Jessore · 2024

উত্তর

question image মনে করি, ∠XOA = θ\theta; একটি সূক্ষ্মকোণ। OA বাহুতে P যেকোনো একটি বিন্দু P নিই। P থেকে OX এর উপর PM লম্ব টানি। ফলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ POM গঠিত হলো। ∠POM = θ\theta সাপেক্ষে সমকোণী ত্রিভুজ POM এর PM বিপরীত বাহু, OM সন্নিহিত বাহু, OP অতিভুজ। POM সমকোণী ত্রিভুজে PM2+OM2=OP2\mathrm{PM}^2+\mathrm{OM}^2=\mathrm{OP}^2 বা, OM2=OP2−PM2\mathrm{OM}^2=\mathrm{OP}^2-\mathrm{PM}^2 question image ∴sec⁡2θ−tan⁡2θ=(OPOM)2−(PMOM)2=OP2OM2−PM2OM2=OP2−PM2OM2=OM2OM2[∵OP2−PM2=OM2]\begin{aligned} \therefore \quad \sec^2 \theta-\tan^2 \theta & =\left(\frac{\mathrm{OP}}{\mathrm{OM}}\right)^2-\left(\frac{\mathrm{PM}}{\mathrm{OM}}\right)^2=\frac{\mathrm{OP}^2}{\mathrm{OM}^2}-\frac{\mathrm{PM}^2}{\mathrm{OM}^2} \\ & =\frac{\mathrm{OP}^2-\mathrm{PM}^2}{\mathrm{OM}^2} \\ & =\frac{\mathrm{OM}^2}{\mathrm{OM}^2}\left[\because \mathrm{OP}^2-\mathrm{PM}^2=\mathrm{OM}^2\right]\end{aligned} ∴sec⁡2θ−tan⁡2θ=1.\therefore \quad \sec^2 \theta-\tan^2 \theta =1 . প্রমাণিত

উত্তর

দেওয়া আছে, cos⁡p+cot⁡p=x\cos p+\cot p=x এবং cot⁡p−cos⁡p=y\cot p-\cos p=y বামপক্ষ =x2−y2xy=(cos⁡p+cot⁡p)2−(cot⁡p−cos⁡p)2(cos⁡p+cot⁡p)(cot⁡p−cos⁡p)=\frac{x^2-y^2}{\sqrt{x y}}=\frac{(\cos p+\cot p)^2-(\cot p-\cos p)^2}{\sqrt{(\cos p+\cot p)(\cot p-\cos p)}} =4cot⁡pcos⁡pcot⁡2p−cos⁡2p[∵(a+b)2−(a−b)2=4ab=\frac{4 \cot p \cos p}{\sqrt{\cot^2 p-\cos^2 p}}\left[\because(a+b)^2-(a-b)^2=4 a b\right. এবং (a+b(a−b)=a2−b2]\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}(\mathrm{a}-\mathrm{b})=\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2\right] =4cot⁡2pcos⁡2pcot⁡2p−cos⁡2p=\frac{4 \sqrt{\cot^2 p \cos^2 p}}{\sqrt{\cot^2 p-\cos^2 p}} =4cot⁡2p(1−sin⁡2p)cot⁡2p−cos⁡2p[∵cos⁡2p=1−sin⁡2p]=\frac{4 \sqrt{\cot^2 p\left(1-\sin^2 p\right)}}{\sqrt{\cot^2 p-\cos^2 p}}\left[\because \cos^2 p=1-\sin^2 p\right] =4cot⁡2p−cot⁡2p⋅sin⁡2pcot⁡2p−cos⁡2p=\frac{4 \sqrt{\cot^2 p-\cot^2 p \cdot \sin^2 p}}{\sqrt{\cot^2 p-\cos^2 p}} =4cot⁡2p−cos⁡2psin⁡2p⋅sin⁡2pcot⁡2p−cos⁡2p[∵cot⁡θ=cos⁡θsin⁡θ]=\frac{4 \sqrt{\cot^2 p-\frac{\cos^2 p}{\sin^2 p} \cdot \sin^2 p}}{\sqrt{\cot^2 p-\cos^2 p}}\left[\because \cot \theta=\frac{\cos \theta}{\sin \theta}\right] =4cot⁡2p−cos⁡2pcot⁡2p−cos⁡2p=4==\frac{4 \sqrt{\cot^2 p-\cos^2 p}}{\sqrt{\cot^2 p-\cos^2 p}}=4= ডানপক্ষ ∴x2−y2xy=4\therefore \quad \frac{x^2-y^2}{\sqrt{x y}}=4. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, 2sin⁡2θ+3cos⁡θ−3=02 \sin^2 \theta+3 \cos \theta-3=0 বা, 2(1−cos⁡2θ)+3cos⁡θ−3=0[∵sin⁡2θ=1−cos⁡2θ]2\left(1-\cos^2 \theta\right)+3 \cos \theta-3=0 \quad\left[\because \sin^2 \theta=1-\cos^2 \theta\right] বা, 2−2cos⁡2θ+3cos⁡θ−3=02-2 \cos^2 \theta+3 \cos \theta-3=0 বা, −2cos⁡2θ+3cos⁡θ−1=0-2 \cos^2 \theta+3 \cos \theta-1=0 বা, 2cos⁡2θ−3cos⁡θ+1=02 \cos^2 \theta-3 \cos \theta+1=0 [উভয়পক্ষকে(-1) দ্বারা গুণ করে] বা, 2cos⁡2θ−2cos⁡θ−cos⁡θ+1=02 \cos^2 \theta-2 \cos \theta-\cos \theta+1=0 বা, 2cos⁡θ(cos⁡θ−1)−1(cos⁡θ−1)=02 \cos \theta(\cos \theta-1)-1(\cos \theta-1)=0 বা, (cos⁡θ−1)(2cos⁡θ−1)=0(\cos \theta-1)(2 \cos \theta-1)=0 হয়, cos⁡θ−1=0\cos \theta-1=0 বা, cos⁡θ=1\cos \theta=1 বা, cos⁡θ=cos⁡0∘\cos \theta=\cos 0^{\circ} বা, θ=0∘\theta=0^{\circ} যা গ্রহণযোগ্য নয় কারণ 0∘<θ<90∘]\left.0^{\circ}<\theta<90^{\circ}\right] অথবা, 2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 বা, 2cos⁡θ=12 \cos \theta=1 বা, cos⁡θ=12\cos \theta=\frac{1}{2} বা, cos⁡θ=cos⁡60∘\cos \theta=\cos 60^{\circ} বা, θ=60∘\theta=60^{\circ} নির্ণেয় মান: θ=60∘\theta=60^{\circ}.
SSCসাধারণ গণিতJessore 2024
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন