Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ও [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: PQR সমকোণী ত্রিভুজে [গণিত] এক সমকোণ, [গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] . [চিত্র] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .(i) আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .(ii) (i) ও (ii) নং যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (i) নং এ বস্তিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] এবং [গণিত] .

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

ও এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

এবং T=sin⁡3θ+cos⁡3θ\mathrm{T}=\sin 3 \theta+\cos 3 \theta.

Barisal · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡θ=13\tan \theta=\frac{1}{\sqrt{3}} বা, tan⁡θ=tan⁡30∘\tan \theta=\tan 30^{\circ} ∴θ=30∘\therefore \theta=30^{\circ} প্রদত্ত রাশি =cos⁡θ=cos⁡30∘=32=\cos \theta=\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2} নির্ণেয় মান : 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর

PQR সমকোণী ত্রিভুজে ∠PQR=\angle \mathrm{PQR}= এক সমকোণ, PQ=23\mathrm{PQ}=2 \sqrt{3}, QR=2,∠QPR=α−β\mathrm{QR}=2, \angle \mathrm{QPR}=\alpha-\beta এবং ∠PRQ=α+β\angle \mathrm{PRQ}=\alpha+\beta. question image এখন, tan⁡∠PRQ=PQQR\tan \angle \mathrm{PRQ}=\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{QR}} বা, tan⁡(α+β)=232\tan (\alpha+\beta)=\frac{2 \sqrt{3}}{2} বা, tan⁡(α+β)=3\tan (\alpha+\beta)=\sqrt{3} বা, tan⁡(α+β)=tan⁡60∘\tan (\alpha+\beta)=\tan 60^{\circ} ∴α+β=60∘\therefore \quad \alpha+\beta=60^{\circ}………….(i)\ldots\ldots\ldots\ldots.(i) আবার, tan⁡∠QPR=QRPQ\tan \angle \mathrm{QPR}=\frac{\mathrm{QR}}{\mathrm{PQ}} বা, tan⁡(α−β)=223\tan (\alpha-\beta)=\frac{2}{2 \sqrt{3}} বা, tan⁡(α−β)=13\tan (\alpha-\beta)=\frac{1}{\sqrt{3}} বা, tan⁡(α−β)=tan⁡30∘\tan (\alpha-\beta)=\tan 30^{\circ} ∴α−β=30∘\therefore \quad \alpha-\beta=30^{\circ}
………….(ii)(i)\ldots\ldots\ldots\ldots.(ii) (i)
ও (ii) নং যোগ করে পাই, α+β+α−β=60∘+30∘\alpha+\beta+\alpha-\beta=60^{\circ}+30^{\circ} বা, 2α=90∘2 \alpha=90^{\circ} বা, α=90∘2∴α=45∘\alpha=\frac{90^{\circ}}{2} \therefore \alpha=45^{\circ} α\alpha এর মান (i) নং এ বস্তিয়ে পাই, 45∘+β=60∘45^{\circ}+\beta=60^{\circ} বা, β=60∘−45∘\beta=60^{\circ}-45^{\circ} ∴β=15∘\therefore \quad \beta=15^{\circ} নির্ণেয় মান : α=45∘\alpha=45^{\circ} এবং β=15∘\beta=15^{\circ}.

উত্তর

দেওয়া আছে, T=sin⁡3θ+cos⁡3θ\mathrm{T}=\sin 3 \theta+\cos 3 \thetaএখন, T=1\mathrm{T}=1 হলে, sin⁡3θ+cos⁡3θ=1\sin 3 \theta+\cos 3 \theta=1 বা, sin⁡3θ=1−cos⁡3θ\sin 3 \theta=1-\cos 3 \theta বা, (sin⁡3θ)2=(1−cos⁡3θ)2(\sin 3 \theta)^2=(1-\cos 3 \theta)^2 [বর্গ করে]বা, sin⁡23θ=1−2cos⁡3θ+cos⁡23θ\sin^2 3 \theta=1-2 \cos 3 \theta+\cos^2 3 \thetaবা, cos⁡23θ−2cos⁡3θ+1−sin⁡23θ=0\cos^2 3 \theta-2 \cos 3 \theta+1-\sin^2 3 \theta=0বা, cos⁡23θ−2cos⁡3θ+1−(1−cos⁡23θ)=0[∵sin⁡23θ=1−cos⁡23θ]\cos^2 3 \theta-2 \cos 3 \theta+1-\left(1-\cos^2 3 \theta\right)=0 \quad\left[\because \sin^2 3 \theta=1-\cos^2 3 \theta\right]বা, cos⁡23θ−2cos⁡3θ+1−1+cos⁡23θ=0\cos^2 3 \theta-2 \cos 3 \theta+1-1+\cos^2 3 \theta=0বা, 2cos⁡23θ−2cos⁡3θ=02 \cos^2 3 \theta-2 \cos 3 \theta=0বা, 2cos⁡3θ(cos⁡3θ−1)=02 \cos 3 \theta(\cos 3 \theta-1)=0 হয়, 2cos⁡3θ=02 \cos 3 \theta=0বা, cos⁡3θ=0\cos 3 \theta=0বা, cos⁡3θ=cos⁡90∘\cos 3 \theta=\cos 90^{\circ} [∵cos⁡90∘=0]\left[\because \cos 90^{\circ}=0\right] বা, 3θ=90∘3 \theta=90^{\circ}বা, θ=90∘3\theta=\frac{90^{\circ}}{3} ∴θ=30∘\therefore \quad \theta=30^{\circ} নির্ণেয় মান : θ=30∘\theta=30^{\circ}. অথবা, cos⁡3θ−1=0\cos 3 \theta-1=0বা, cos⁡3θ=1\cos 3 \theta=1বা, cos⁡3θ=cos⁡0∘[∵cos⁡0∘=1]\cos 3 \theta=\cos 0^{\circ}\left[\because \cos 0^{\circ}=1\right]বা, 3θ=0∘3 \theta=0^{\circ}বা, θ=0∘3\theta=\frac{0^{\circ}}{3} ∴θ=0∘\therefore \theta=0^{\circ} যা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ θ\theta সূক্ষকোণ
SSCসাধারণ গণিতBarisal 2025
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন