Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] ABC সমকোণী ত্রিভুজে [গণিত] এর জন্য সন্নিহিত বাহু [গণিত] এবং বিপরীত বাহু BC [গণিত] [চিত্র] [গণিত] অতিভুজ [গণিত] প্রদত্ত রাশি [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত]

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

হলে, এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

sec⁡A+tan⁡A=y,M=tan⁡θ⋅sec⁡θ\sec A+\tan A=y, M=\tan \theta \cdot \sec \theta, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

Dinajpur · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 12tan⁡ A=512 \tan \mathrm{~A}=5 বা, tan⁡A=512\tan \mathrm{A}=\frac{5}{12} ABC সমকোণী ত্রিভুজে ∠A\angle \mathrm{A} এর জন্য সন্নিহিত বাহু AC=12\mathrm{AC}=12 এবং বিপরীত বাহু BC =5=5 question image ∴\therefore অতিভুজ AB=AC2+BC2\mathrm{AB} =\sqrt{\mathrm{AC}^2+\mathrm{BC}^2} =122+52=\sqrt{12^2+5^2} =144+25=\sqrt{144+25} =169=13=\sqrt{169}=13 প্রদত্ত রাশি =sin⁡A⋅cos⁡ A=BCAB⋅ACAB=513⋅1213=60169=\sin \mathrm{A} \cdot \cos \mathrm{~A}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}} \cdot \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{5}{13} \cdot \frac{12}{13}=\frac{60}{169} নির্ণেয় মান : 60169\frac{60}{169}

উত্তর

দেওয়া আছে, sec⁡A+tan⁡A=y\sec A+\tan A=y বা, 1cos⁡A+sin⁡Acos⁡A=y[∵sec⁡A=1cos⁡A\frac{1}{\cos A}+\frac{\sin A}{\cos A}=y\left[\because \sec A=\frac{1}{\cos A}\right. এবং tan⁡A=sin⁡Acos⁡A]\left.\tan A=\frac{\sin A}{\cos A}\right] বা, 1+sin⁡Acos⁡A=y\frac{1+\sin A}{\cos A}=y বা, (1+sin⁡Acos⁡A)2=y2\left(\frac{1+\sin A}{\cos A}\right)^2=y^2 [উভয়পক্ষে বর্গ করে] বা, (1+sin⁡A)2cos⁡2A=y2\frac{(1+\sin A)^2}{\cos^2 A}=y^2 বা, (1+sin⁡A)(1+sin⁡A)1−sin⁡2A=y2[∵cos⁡2A=1−sin⁡2A]\frac{(1+\sin A)(1+\sin A)}{1-\sin^2 A}=y^2 \quad\left[\because \cos^2 A=1-\sin^2 A\right] বা, \frac{(1+\sin A)(1+\sin A)}{(1+\sin A}(1-\sin A)}=y^2 বা, 1+sin⁡A1−sin⁡A=y2\frac{1+\sin A}{1-\sin A}=y^2 বা, 1+sin⁡A−1+sin⁡A1+sin⁡A+1−sin⁡A=y2−1y2+1\frac{1+\sin A-1+\sin A}{1+\sin A+1-\sin A}=\frac{y^2-1}{y^2+1} [বিয়োজন-যোজন করে] বা, 2sin⁡A2=y2−1y2+1\frac{2 \sin A}{2}=\frac{y^2-1}{y^2+1} ∴sin⁡A=y2−1y2+1\therefore \sin A=\frac{y^2-1}{y^2+1}. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, M=tan⁡θ⋅sec⁡θ\mathrm{M}=\tan \theta \cdot \sec \theta এখন, M=23\mathrm{M}=\frac{2}{3} হলে, tan⁡θ⋅sec⁡θ=23\tan \theta \cdot \sec \theta=\frac{2}{3} বা, sin⁡θcos⁡θ⋅1cos⁡θ=23[∵tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\frac{\sin \theta}{\cos \theta} \cdot \frac{1}{\cos \theta}=\frac{2}{3}\left[\because \tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\right. এবং sec⁡θ=1cos⁡θ]\left.\sec \theta=\frac{1}{\cos \theta}\right]বা, sin⁡θcos⁡2θ=23\frac{\sin \theta}{\cos^2 \theta}=\frac{2}{3}বা, 3sin⁡θ=2cos⁡2θ3 \sin \theta=2 \cos^2 \thetaবা, 2cos⁡2θ−3sin⁡θ=02 \cos^2 \theta-3 \sin \theta=0বা, 2(1−sin⁡2θ)−3sin⁡θ=0[∵cos⁡2θ=1−sin⁡2θ]2\left(1-\sin^2 \theta\right)-3 \sin \theta=0\left[\because \cos^2 \theta=1-\sin^2 \theta\right]বা, 2−2sin⁡2θ−3sin⁡θ=02-2 \sin^2 \theta-3 \sin \theta=0বা, −(2sin⁡2θ+3sin⁡θ−2)=0-\left(2 \sin^2 \theta+3 \sin \theta-2\right)=0বা, 2sin⁡2θ+3sin⁡θ−2=0[−12 \sin^2 \theta+3 \sin \theta-2=0[-1 দ্বারা গুণ করে]বা, 2sin⁡2θ+4sin⁡θ−sin⁡θ−2=02 \sin^2 \theta+4 \sin \theta-\sin \theta-2=0বা, 2sin⁡θ(sin⁡θ+2)−1(sin⁡θ+2)=02 \sin \theta(\sin \theta+2)-1(\sin \theta+2)=0বা, (sin⁡θ+2)(2sin⁡θ−1)=0(\sin \theta+2)(2 \sin \theta-1)=0 হয়, sin⁡θ+2=0\sin \theta+2=0বা, sin⁡θ=−2\sin \theta=-2 কিন্তু ইহা অসম্ভব কারণ −1≤sin⁡θ≤1-1 \leq \sin \theta \leq 1 অথবা, 2sin⁡θ−1=02 \sin \theta-1=0বা, 2sin⁡θ=12 \sin \theta=1বা, sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2}বা, sin⁡θ=sin⁡30∘\sin \theta=\sin 30^{\circ} ∴θ=30∘\therefore \theta=30^{\circ} নির্ণেয় মান : θ=30∘\theta=30^{\circ}.
SSCসাধারণ গণিতDinajpur 2025
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন