Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] [লব ও হরকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে] [গণিত] এবং [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

x=sec⁡θ,y=sin⁡θx=\sec \theta, y=\sin \theta এবং a=cos⁡θ. a=\cos \theta \text{. }

Dinajpur · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, cot⁡(A+15∘)=1\cot \left(\mathrm{A}+15^{\circ}\right)=1 বা, cot⁡(A+15∘)=cot⁡45∘[∵cot⁡45∘=1]\cot \left(A+15^{\circ}\right)=\cot 45^{\circ}\left[\because \cot 45^{\circ}=1\right] বা, A+15∘=45∘A+15^{\circ}=45^{\circ} বা, A=45∘−15∘=30∘\mathrm{A}=45^{\circ}-15^{\circ}=30^{\circ} নির্ণেয় মান: A=30∘\mathrm{A}=30^{\circ}.

উত্তর

দেওয়া আছে, x=sec⁡θ,y=sin⁡θx=\sec \theta, y=\sin \theta এবং a=cos⁡θa=\cos \theta বামপক্ষ =x+1x−1=\sqrt{\frac{x+1}{x-1}} =sec⁡θ+1sec⁡θ−1=\sqrt{\frac{\sec \theta+1}{\sec \theta-1}} =sec⁡θ+1sec⁡θ−1=\frac{\sqrt{\sec \theta+1}}{\sqrt{\sec \theta-1}} =sec⁡θ+1⋅sec⁡θ+1sec⁡θ−1⋅sec⁡θ+1=\frac{\sqrt{\sec \theta+1} \cdot \sqrt{\sec \theta+1}}{\sqrt{\sec \theta-1} \cdot \sqrt{\sec \theta+1}} [লব ও হরকে sec⁡θ+1\sqrt{\sec \theta+1} দ্বারা গুণ করে] =(sec⁡θ+1)2(sec⁡θ+1)(sec⁡θ−1)= \frac{(\sqrt{\sec \theta+1})^2}{\sqrt{(\sec \theta+1)(\sec \theta-1)}} =sec⁡θ+1sec⁡2θ−1= \frac{\sec \theta+1}{\sqrt{\sec^2 \theta-1}} =sec⁡θ+1tan⁡2θ[∵sec⁡2θ−1=tan⁡2θ]= \frac{\sec \theta+1}{\sqrt{\tan^2 \theta}}\left[\because \sec^2 \theta-1=\tan^2 \theta\right] =sec⁡θ+1tan⁡θ= \frac{\sec \theta+1}{\tan \theta} =sec⁡θtan⁡θ+1tan⁡θ= \frac{\sec \theta}{\tan \theta}+\frac{1}{\tan \theta} =1cos⁡θsin⁡θcos⁡θ+1sin⁡θcos⁡θ= \frac{\frac{1}{\cos \theta}}{\frac{\sin \theta}{\cos \theta}}+\frac{1}{\frac{\sin \theta}{\cos \theta}} =1cos⁡θ×cos⁡θsin⁡θ+1×cos⁡θsin⁡θ= \frac{1}{\cos \theta} \times \frac{\cos \theta}{\sin \theta}+1 \times \frac{\cos \theta}{\sin \theta} =1sin⁡θ+cos⁡θsin⁡θ= \frac{1}{\sin \theta}+\frac{\cos \theta}{\sin \theta} =1y+ay[∵y=sin⁡θ= \frac{1}{y}+\frac{a}{y}[\because y=\sin \theta এবং a=cos⁡θ]a=\cos \theta] =ay+1y==\frac{a}{y}+\frac{1}{y}= ডানপক্ষ ∴x+1x−1=ay+1y\therefore \sqrt{\frac{x+1}{x-1}}=\frac{a}{y}+\frac{1}{y} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, x=sec⁡θ,y=sin⁡θx=\sec \theta, y=\sin \theta এবং a=cos⁡θa=\cos \theta এখন, 1x2−y2+5a=2\frac{1}{x^2}-y^2+5 a=2 হলে, 1sec⁡2θ−sin⁡2θ+5cos⁡θ=2\frac{1}{\sec^2 \theta}-\sin^2 \theta+5 \cos \theta=2 বা, cos⁡2θ−(1−cos⁡2θ)+5cos⁡θ=2\cos^2 \theta-\left(1-\cos^2 \theta\right)+5 \cos \theta=2 [∵1sec⁡θ=cos⁡θ[\because \frac{1}{\sec \theta}=\cos \theta এবং sin⁡2θ=1−cos⁡2θ]\sin^2 \theta=1-\cos^2 \theta] বা, cos⁡2θ−1+cos⁡2θ+5cos⁡θ−2=0\cos^2 \theta-1+\cos^2 \theta+5 \cos \theta-2=0 বা, 2cos⁡2θ+5cos⁡θ−3=02 \cos^2 \theta+5 \cos \theta-3=0 বা, 2cos⁡2θ−cos⁡θ+6cos⁡θ−3=02 \cos^2 \theta-\cos \theta+6 \cos \theta-3=0 বা, cos⁡θ(2cos⁡θ−1)+3(2cos⁡θ−1)=0\cos \theta(2 \cos \theta-1)+3(2 \cos \theta-1)=0 বা, (2cos⁡θ−1)(cos⁡θ+3)=0(2 \cos \theta-1)(\cos \theta+3)=0 হয়, 2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 বা, 2cos⁡θ=12 \cos \theta=1 বা, cos⁡θ=12=cos⁡60∘\cos \theta=\frac{1}{2}=\cos 60^{\circ} ∴θ=60∘\therefore \quad \theta=60^{\circ} অথবা, cos⁡θ+3=0\cos \theta+3=0 বা, cos⁡θ=−3\cos \theta=-3 যা গ্রহণযোগ্য নয় কারণ 0∘<θ<90∘0^{\circ}<\theta<90^{\circ} নির্ণেয় মান: θ=60∘\theta=60^{\circ}.
SSCসাধারণ গণিতDinajpur 2024
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন