Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

হলে, প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

x = cosec⁡⁡θ,y=sec⁡θ\operatorname{\cosec} \theta, \mathrm{y}=\sec \theta এবং z = tan⁡θ\tan \theta যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ

Dhaka · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡(90∘−A)=3\tan \left(90^{\circ}-\mathrm{A}\right)=\sqrt{3} বা, tan⁡(90∘−A)=tan⁡60∘\tan \left(90^{\circ}-\mathrm{A}\right)=\tan 60^{\circ} বা, 90∘−A=60∘90^{\circ}-\mathrm{A}=60^{\circ} বা, A=90∘−60∘\mathrm{A}=90^{\circ}-60^{\circ} ∴A=30∘\therefore \mathrm{A}=30^{\circ} ∴ নির্ণেয় A=30∘\mathrm{A}=30^{\circ} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, x+1z=a\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{z}}=\mathrm{a} বা, cosec⁡⁡θ+1tan⁡θ=a[∵x=cosec⁡⁡θ\operatorname{\cosec} \theta+\frac{1}{\tan \theta}=\mathrm{a} \quad[\because \mathrm{x}=\operatorname{\cosec} \theta এবং z=tan⁡θ]\mathrm{z}=\tan \theta] বা, cosec⁡⁡θ+cot⁡θ=a\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta=a বা, 1sin⁡θ+cos⁡θsin⁡θ=a\frac{1}{\sin \theta}+\frac{\cos \theta}{\sin \theta}=a বা, 1+cos⁡θsin⁡θ=a\frac{1+\cos \theta}{\sin \theta}=a বা, (1+cos⁡θ)2sin⁡2θ=a2\frac{(1+\cos \theta)^2}{\sin^2 \theta}=\mathrm{a}^2 [বর্গ করে] বা, (1+cos⁡θ)21−cos⁡2θ=a2\frac{(1+\cos \theta)^2}{1-\cos^2 \theta}=\mathrm{a}^2 বা, \frac{(1+\cos \theta)^2}{(1+\cos \theta}(1-\cos \theta)}=\mathrm{a}^2 বা, 1+cos⁡θ1−cos⁡θ=a2\frac{1+\cos \theta}{1-\cos \theta}=\mathrm{a}^2 বা, 1+cos⁡θ+1−cos⁡θ1+cos⁡θ−1+cos⁡θ=a2+1a2−1\frac{1+\cos \theta+1-\cos \theta}{1+\cos \theta-1+\cos \theta}=\frac{a^2+1}{a^2-1} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 22cos⁡θ=a2+1a2−1\frac{2}{2 \cos \theta}=\frac{a^2+1}{a^2-1} বা, 1cos⁡θ=a2+1a2−1\frac{1}{\cos \theta}=\frac{a^2+1}{a^2-1} ∴cos⁡θ=a2−1a2+1\therefore \cos \theta=\frac{\mathrm{a}^2-1}{\mathrm{a}^2+1} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, 1x+1y=2\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\sqrt{2} বা, 1cosec⁡⁡θ+1sec⁡θ=2\frac{1}{\operatorname{\cosec} \theta}+\frac{1}{\sec \theta}=\sqrt{2}বা, sin⁡θ+cos⁡θ=2\sin \theta+\cos \theta=\sqrt{2}বা, sin⁡θ=2−cos⁡θ\sin \theta=\sqrt{2}-\cos \thetaবা, sin⁡2θ=(2)2−22cos⁡θ+cos⁡2θ\sin^2 \theta=(\sqrt{2})^2-2 \sqrt{2} \cos \theta+\cos^2 \theta [বর্গ করে]বা, sin⁡2θ=2−22cos⁡θ+cos⁡2θ\sin^2 \theta=2-2 \sqrt{2} \cos \theta+\cos^2 \thetaবা, 1−cos⁡2θ=2−22cos⁡θ+cos⁡2θ1-\cos^2 \theta=2-2 \sqrt{2} \cos \theta+\cos^2 \thetaবা, 2cos⁡2θ−22cos⁡θ+1=02 \cos^2 \theta-2 \sqrt{2} \cos \theta+1=0বা, (2cos⁡θ)2−2⋅2cos⁡θ⋅1+12=0(\sqrt{2} \cos \theta)^2-2 \cdot \sqrt{2} \cos \theta \cdot 1+1^2=0 বা, (2cos⁡θ−1)2=0(\sqrt{2} \cos \theta-1)^2=0বা, 2cos⁡θ−1=0\sqrt{2} \cos \theta-1=0বা, cos⁡θ=12\cos \theta=\frac{1}{\sqrt{2}}বা, cos⁡θ=cos⁡45∘\cos \theta=\cos 45^{\circ}∴θ=45∘\therefore \theta=45^{\circ} (Ans.)
SSCসাধারণ গণিতDhaka 2023
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন